《2020年高考模拟山东省济南市(3月份)高考数学模拟试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考模拟山东省济南市(3月份)高考数学模拟试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年高考模拟高考数学模拟试卷 3 月份 一 选择题 1 若集合A 1 2 3 B x y x y 4 0 x y A 则集合B 中的元素个数为 A 9B 6C 4D 3 2 若复数 1 mi 3 i i 是虚数单位 m R 是纯虚数 则复数的模等于 A 1B 2C 3D 4 3 已知 a 1 90 4 b log0 41 9 c 0 41 9 则 A a b cB b c aC a c bD c a b 4 已知函数 e 为自然对数的底数 当x 时 y f x 的 图象大致是 A B C D 5 已知 xy 1 且 则的最小值为 A 4 B C 2D 4 6 将函数f x cos x
2、其中 0 的图象向右平移个单位 若所得图象与原图象 重合 则f 不可能等于 A 0B 1C D 7 设 F1 F 2是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右两个焦点 若双曲线右支上存 在一点P 使 0 O 为坐标原点 且 PF1 PF2 则双曲线 的离心率为 A B C D 1 8 已知不等式ln x 1 1 ax b 对一切 x 1 都成立 则的最小值是 A 1 eB eC 1 e 3 D 1 二 多项选择题 9 下列关于平面向量的说法中不正确的是 A 已知 均为非零向量 则存在唯 的实数 使得 B 若向量 共线 则点A B C D 必在同一直线上 C 若且 则 D 若点 G 为 ABC 的重
3、心 则 10 对于二项式 以下判断正确的有 A 存在 n N 展开式中有常数项 B 对任意n N 展开式中没有常数项 C 对任意n N 展开式中没有 x 的一次项 D 存在 n N 展开式中有 x 的一次项 11 已知椭圆 1 a b 0 的左 右焦点是F1 F 2 P 是椭圆上一点 若 PF 1 2 PF2 则椭圆的离心率可以是 A B C D 12 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数 当x 0 时 f x e x x 1 则下列命 题正确的是 A 当 x 0 时 f x e x x 1 B 函数 f x 有 3 个零点 C f x 0 的解集为 1 0 1 D x1 x2 R 都有 f
4、 x1 f x2 2 三 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若 x n 的展开式中第r 1 项为常数项 则 14 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 且a1 1 n 1 an 1 n 1 Sn 则 Sn 15 若双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍 则双 曲线的离心率为 如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为 4 则双曲线的虚轴长为 16 在 ABC中 ACB为 钝 角 AC BC 1 且x y 1 函 数 的最小值为 则的最小值为 四 解答题 本小题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 1
5、 求函数 y f x 的单调递增区间 2 设 ABC 的内角 A 满足 f A 2 而 求边 BC 的最小值 18 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 Sn Sn 1 an 1 n N 且 n 2 数列 bn 满足 b1 且 3bn bn 1 n 1 n N 且 n 2 求数列 an 的通项公式 求证 数列 bn an 为等比数列 求数列 bn 的前 n 项和的最小值 19 如图 在三棱锥S ABC 中 SA 底面ABC AC AB SA 2 AC AB D E 分 别是 AC BC 的中点 F 在 SE 上 且 SF 2FE 1 求证 AF 平面 SBC 2 在线段上DE 上是否存
6、在点G 使二面角G AF E 的大小为30 若存在 求 出 DG 的长 若不存在 请说明理由 20 已知椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 若椭圆经过点P 1 且 PF1F2的面积为 2 求椭圆C 的标准方程 设斜率为1 的直线 l 与以原点为圆心 半径为的圆交于A B 两点 与椭圆C 交于 C D 两点 且 CD AB R 当 取得最小值时 求直线l 的方程 21 某公司即将推车一款新型智能手机 为了更好地对产品进行宣传 需预估市民购买该 款手机是否与年龄有关 现随机抽取了50 名市民进行购买意愿的问卷调查 若得分低于 60 分 说明购买意愿弱 若得分不低于60 分 说明购
7、买意愿强 调查结果用茎叶图表 示如图所示 1 根据茎叶图中的数据完成2 2 列联表 并判断是否有95 的把握认为市民是否购 买该款手机与年龄有关 购买意愿强购买意愿弱合计 20 40 岁 大于 40 岁 合计 2 从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样 共抽取5 人 从这 5 人中随机抽取2 人进行采访 记抽到的 2人中年龄大于40岁的市民人数为X 求X的分布列和数学期望 附 P K 2 k 0 0 1000 0500 0100 001 k02 7063 8416 63510 828 22 设函数f x x tlnx 其中 x 0 1 t 为正实数 1 若不等式f x 0 恒成立 求实数t 的
8、取值范围 2 当 x 0 1 时 证明x2 x 1 ex lnx 参考答案 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合A 1 2 3 B x y x y 4 0 x y A 则集合B 中的元素个数为 A 9B 6C 4D 3 分析 通过列举可得x y A 的数对共9 对 再寻找符合题意的 x y 即为集合B 中的元素个数 解 通过列举 可知x y A 的数对共9 对 即 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 共 9 种 B x y x y 4 0 x y A 易得 2 3 3 2
9、 3 3 满足 x y 4 0 集合 B 中的元素个数共3 个 故选 D 2 若复数 1 mi 3 i i 是虚数单位 m R 是纯虚数 则复数的模等于 A 1B 2C 3D 4 分析 由已知求得m 代入 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数模 的计算公式求解 解 1 mi 3 i 3 m 3m 1 i 为纯虚数 m 3 则 复数的模等于3 故选 C 3 已知 a 1 90 4 b log0 41 9 c 0 41 9 则 A a b cB b c aC a c bD c a b 分析 利用指数函数 对数函数的单调性直接求解 解 a 1 90 4 1 90 1 b log0 41 9 lo
10、g0 41 0 0 c 0 41 9 0 40 1 a c b 故选 C 4 已知函数 e 为自然对数的底数 当x 时 y f x 的 图象大致是 A B C D 分析 利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可 解 函数 f x f x 函数是奇函数 排除选项A C 当 x 时 f 1 排除 B 故选 D 5 已知 xy 1 且 则的最小值为 A 4B C 2D 4 分析 判断x 2y 0 化简所求的表达式 利用基本不等式求解最小值即可 解 xy 1 且 可知 所以 x 2y 0 当且仅当时等号成立 则的最小值为 4 故选 A 6 将函数f x cos x 其中 0 的图象向右平移个单位 若所
11、得图象与原图象 重合 则f 不可能等于 A 0B 1C D 分析 函数图象平移个单位长度后 所得的图象与原图象重合 说明函数平移整数 个周期 可求 6k k N 利用特殊角的三角函数值即可得解 解 由题意 所以 6k k N 因此 f x cos6kx 从而 可知不可能等于 故选 D 7 设 F1 F2是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右两个焦点 若双曲线右支上存 在一点P 使 0 O 为坐标原点 且 PF1 PF2 则双曲线 的离心率为 A B C D 1 分析 取PF2的中点 A 利用 2 可得 从而可得PF1 PF2 利用双曲线的定义及勾股定理 可得结论 解 取 PF2的中点 A 则
12、2 0 2 0 O 是 F1F2的中点 OA PF1 PF1 PF2 PF1 PF2 2a PF1 PF2 1 PF2 PF1 2 PF2 2 4c2 c PF2 e 故选 D 8 已知不等式ln x 1 1 ax b 对一切 x 1 都成立 则的最小值是 A 1 eB eC 1 e 3 D 1 分析 令y ln x 1 ax b 1 求出导数 分类讨论 进而得到b lna a 2 可得 通过导数求出单调区间和极值 最值 进而得到的最小值 解 令 y ln x 1 ax b 1 则 y a 若 a 0 则 y 0 恒成立 x 1 时函数递增 无最值 若 a 0 由 y 0 得 x 当 1 x
13、时 y 0 函数递增 当 x 时 y 0 函数递减 则 x 处取得极大值 也为最大值 lna a b 2 lna a b 2 0 b lna a 2 令 t t 0 e 1 上 t 0 e 1 上 t 0 a e 1 t min 1 e 的最小值为1 e 故选 A 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 在每小题给出的选项中 有多项符 合题目要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得0 分 9 下列关于平面向量的说法中不正确的是 A 已知 均为非零向量 则存在唯 的实数 使得 B 若向量 共线 则点A B C D 必在同一直线上 C 若且 则 D 若点 G 为
14、 ABC 的重心 则 分析 根据平行向量基本定理可判断A 根据平面向量共线的含义可判断B 根据平 面向量的数量积可判断C 根据平面向量的运算与三角形重心的性质可判断 D 解 由平行向量的基本定理可知 选项A 是正确的 向量共线的意思是向量所在的基线平行或共线 只有当向量 所在的基线共线时 点 A B C D 才在同一直线上 即B 不正确 由平面向量的数量积可知 若 则 所以 无法得到 即 C 不正确 设线段AB 的中点为M 若点 G 为 ABC 的重心 则 而 所 以 即 D 正确 故选 BC 10 对于二项式 以下判断正确的有 A 存在 n N 展开式中有常数项 B 对任意n N 展开式中没
15、有常数项 C 对任意 n N 展开式中没有 x 的一次项 D 存在 n N 展开式中有 x 的一次项 分析 本题考查二项式定理 只要能写出二项展开式的通项 就可选出答案 属于简 单题 解 该二项展开式的通项为 当 n 4k 时 展开式中存在常数项 A 选项正确 B 选项错误 当 n 4k 1 时 展开式中存在x 的一次项 D 选项正确 C 选项错误 故选 AD 11 已知椭圆 1 a b 0 的左 右焦点是F1 F2 P 是椭圆上一点 若 PF1 2 PF2 则椭圆的离心率可以是 A B C D 分析 由题意的第二定义可得到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率 再由 PF 1 2 PF2
16、可得 P 的横坐标 再由P 的横坐标的取值范围求出离心率的取值范围 解 由题意可得左准线方程为 x 右准线方程为 x 设 P x y 又因为 PF1 2 PF2 由题意的第二定义可得 e 所以 PF1 e x 同理可得 PF2 e x 所以 e x 2e x 解得 x 由题意可得0 x a 即 0 a 解得 故选 BCD 12 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数 当x 0 时 f x e x x 1 则下列命 题正确的是 A 当 x 0 时 f x e x x 1 B 函数 f x 有 3 个零点 C f x 0 的解集为 1 0 1 D x1 x2 R 都有 f x1 f x2 2 分析 函数f x 是定义在R 上的奇函数 当x 0 时 f x ex x 1 设 x 0 时 x 0 可得 f x f x e x x 1 x 0 时 f 0 0 当 x 0 时 f x ex x 1 f x ex x 2 可得 x 2 时 函数f x 取得极小 值 进而判断出结论 解 函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0 时 f x e x x 1 设 x 0 时 x 0 f x e x x
