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1、研究概况研究成果 中学数学核心概念 思想方法结构体系及教学设计研究 立足课堂改进教学减负增效 杭州市普通教育研究室李学军 1 特点 各方专家 一线教师水平高 视角多 信息实 总课题组市课题组能获取指导 得到帮助2 数学课标教材实施对数学理解 对数学教学理解发生变化教师重新备课 经验面临筛选 更新 3 关注点一致围绕课堂教学 研究教学改进 追求有效教学以一项项任务为载体 进行研究以一项项成果为标致 展示结果 一 研究概况背景 1 课标实验 有问题 2 遇到机会 有平台 3 教师需要 有基础 自己的研究与高手的指导有机结合自己的思考与高手的交流构建新知 2 研究方法 主要采用行动研究法 叙事研究法
2、和观察法等方法行动研究法 即将纯粹的教科研实验与准教科研实验结合起来 将教育科研的人文学科的特点与自然科学的实验的特点结合起来 用教育科学的理论 方法 技术去审视 指导教育教学实践 将教育教学经验上升到理论的高度 但依托的是自身的教育教学实践 叙事研究法 教师自身同时充当叙说者和记述者 叙述的内容属于自己的教育实践或解决某些教育问题的过程 这种方式即由教师自己实施 也在专家指导下进行 它追求以叙事的方式反思并改进教师的日常生活 研究概况思路 1 本市研究为基础 通过交流 纠正 补实或确认 产生成果2 研究必修3教学设计为目标 概括归纳具有普适性的结果3 立足课堂教学效率提升 兼顾教师专业发展等
3、研究 3 现状分析 我国数学教学历来有强调双基与数学能力 注重设计适当的认知台阶帮助学生掌握双基等优良传统 当前课堂存在现象 教师没能抓住数学核心概念与思想方法进行教学 学生没有真正理解和掌握数学概念 导致学生负担沉重 教学效益不理想 从教学设计层面分析其主要原因 第一 教师对数学课程 教材的体系结构 内容及其组织方式把握不准 第二 教师对中学数学概念的核心把握不准确 对概念所反映的思想方法的理解水平不高 第三 教师只能抽象笼统地描述数学教学目标 导致教学措施无的放矢 对是否已经达成教学目标心中无数 第四 教师对自己设计的教学方案不能取得预期效果 不能从设计层面给出令人信服的解释 他们往往只把
4、问题归咎于教学系统的复杂性 第五 缺乏有效的发现 分析和解决教学问题的方法 教师往往感到教学问题的存在而不知其所在 或者发现了问题而找不到原因 甚至发现了问题及其根源但没有解决问题的有效方法 第六 教学中 教师采取的教学方法 策略和模式都比较单一 往往机械地套用一些已有的解决教学问题方案 缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法 研究问题 4 研究问题 1 通过对必修3的课堂教学设计的研究 在实践上构建相关内容的数学核心概念 思想方法结构体系 由此得出对教师对概念教学应该具有的普适性的研究方法 2 借必修3教学设计 研究教材开发为教案过程中 会出现的偏差及矫正方法 提出克服偏差的原则
5、与对策 研究教学设计在课堂生存过程中 会出现偏差的原因及对策 3 形成能体现核心概论 思想方法的 以 问题链 形式组合的 并易于操作的必修3的 中学数学核心概念和思想方法的教学设计案例 由此得出一种具有通用性的教学设计方法 4 通过设计研究 在本市培养一支能从事教学研究的教师队伍 提升教师专业水平 5 以研究促进本市数学教研 提升教研活动的针对性与有效性 促进提升本市高中数学教学质量 5 二 研究成果 促进成员专业发展发表文章 40余篇 市各次培训主讲 18人次 市内公开课10节 市外示范研究课 次出版教学辅导用书4本人教 版讲师团 担任各类培训辅导20余场人教A版新版培训包 3节课 3个点评
6、 1个交流 认识成果 实践成果 研究成果 研究实践产生成果 6 研究成果 本次活动推介成果有 必修3教材地位作用 专家领引 章节地位 教法改进概念教学的认识 概念教学研究教学设计的方法与作用 提供一种操作方法教学反思的方法与作用 需要 可行易用 7 必修3教材地位作用 高考涉及少新增知识多案例为载体知识加应用教学用时松方法思想重 不废武功再练新功 感悟体验的理想之地探究活动的可行之地改进教法的尝试之地再练新功的绝好之地 研究中获得指导与帮助 8 必修3教材地位作用 高考涉及少新增知识多案例为载体知识加应用教学用时松方法思想重 不废武功再练新功 高考不考教学不教高考不考教学放开改变学生的数学认识
7、实践促进教法的更新 9 必修3教材地位作用 案例 两个变量的相关关系概率的概念几何概型的教学 关注章节地位作用 10 必修3教材地位作用 结论 专家引领与教学研究关注章节地位用好材料练新功 11 2 概念教学 数学课堂教学 数学概念的教学 形成数学概念理解数学概念运用数学概念建立概念联系 教师对数学概念的正确理解教师对学生概念建构的理解 12 概念教学 数学概念的教学形成数学概念理解数学概念运用数学概念建立概念联系 学生概念不清时的练习易产生重复操练 学生概念不清时的全面覆盖练习是一种题海训练教师概念不清下的教学会使学生糊涂教师概念理解不到位下的教学是低效的教学 13 概念教学 核心概念 概念
8、教学的目标与主线建立概念知识网的核心概念核心 就一个概念而言 具有核心 概念的正确理解学生概念的建构 14 概念教学 示例 解析 全等 概念人民教育出版社室田载今编辑 学生概念的建构需要教师的指导与帮助教师概念的正确理解是概念教学的基础 15 概念教学 算法初步 章解构一 算法地位在数学发展的历史中 算法很早就出现了 是数学的重要组成部分 在现代信息技术飞速发展今天 算法作为计算科学的重要基础 在科学技术 社会发展中发挥着越来越重要的作用 已经融入社会生活的许多方面 成为数学应用的重要组成部分 也成为当代公民必备的数学知识 16 概念教学 算法初步 章解构二 算法初步 主要内容 算法初步 的知
9、识框图 本章主要内容有 算法概念 算法表示 描述 和算法案例 应用 涉及的主要概念有 算法概念 算法自然语言描述 算法步骤 算法基本逻辑结构 算法框图和算法程序 17 概念教学 算法初步 章解构三 概念与思想方法解析1 概念解析1 算法的概念这是本章首先要建立的基本概念 是本章学习的基石 当前 算法的表述不尽相同 人教A版 数学3 在充分比较各种表述后 给出的描述性概念如下 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 18 概念教学 三 概念与思想方法解析2 算法的表示 描述 学习的算法表示有三种 算法自然语言描
10、述 算法框图表示和算法程序表示 19 概念教学 算法初步 章解构三 概念与思想方法解析3 算法的基本逻辑结构 20 概念教学 算法初步 章解构三 概念与思想方法解析2 重要的思想方法解析算法学习流程是 算法概念 算法表示 三种 算法案例 1 思想方法 在这流程中 算法思想和发展学生有条理地思考与表达能力出现在各个环节之中 但层次要求是逐渐提升的 可以用框图表示如下 21 概念教学 算法初步 章解构三 概念与思想方法解析1 思想方法 框图表示如下 有条理地思考与表过能力是现代公民必备能力之一 培养学生有条理地思考与表达能力是课程标准赋予 算法初步 教学的目标之一 因此是算法知识与方法建立过程中必
11、须追求落实的一项能力 算法思想在信息时代有着广泛的应用 已经成为公民需要具备的数学思想 也是课程标准赋予 算法初步 教学的目标之一 因此 在算法知识与方法的建立过程中 也必须重视思想的渗透 22 概念教学 算法初步 章解构三 概念与思想方法解析2 本章的核心概念根据以上解析 我们认为本章的核心概念是 算法的基本逻辑结构 23 概念教学 算法初步 章解构三 概念与思想方法解析3 核心概念解析算法的基本逻辑结构并不是逻辑 而是一种结构 结构中具有因果关系 能从逻辑上来划分 基本逻辑结构本身价值不大 需要与解决问题的算法相联系才能显现作用 因此对它的学习需要结合具体问题来进行 24 概念教学 算法初
12、步 章解构四 教学设计原则与思路1 渗透思路与方法算法思想和逻辑思维伴随算法学习始终 也是算法学习的两项主要目标 根据对思想与方法的解析 教学中需要有下面定位 两项任务溶入每一节课中 层次要求由低到高 逐步发展 2 分步实现目标根据算法教学流程可见 算法内容不多 且联系性强 可以分步实现算法教学目标 如在算法概念教学中 认识算法含义 并初步认识基本逻辑结构 感受算法思想 在算法表示教学中 体会选择择三种表示来学习的有意 理解各种表示的优劣 同时 认识算法的基本逻辑结构 继续体会算法思想 在算法案例学习中 完整地认识算法 进一步发展有条理的思考与表达能力 体会算法思想 3 特殊到一般根据算法概念
13、的解析 算法一般是解决一类问题的 即有个一个算法 就能输入一个数据 可以得出一个结果 而学生认识规律则要求我们能从简单地 特殊地情况入手 揭示基本逻辑结构 这可以促进学生参与算法形成的过程 因此 教材中大量地采用了先具体再一般 即 特殊到一般 地处理方法 4 重视参与与实践算法操作性强 与解决问题相联系 算法又具备培养有条理地思考与表达能力的作用 这些决定算法教学需要给学生提供充分的独立思考的机会 算法程序的学习 一是能全面地认识算法 同时 也为学习上机操作提供方法 学习的上机操作有助于发现问题 有助于理解概念 这些提示我们在算法学习有需要 也有可以为学习提供参与与实践的机会 25 概念教学
14、算法程序教学算法案例教学 解构后的教学认识举例 26 概念教学 通过对知识解构 认识理解概念促进对数学概念理解与把握 促进对个体专业素养的发展 理解数学是概念教学的基础 数学要有核心概念 最好能整理出每章的核心概念是什么 这样每堂课的教学就有一条准线 不会偏离太远 促进教学的有效 27 概念教学理解数学概念 形成概念网络 概念 外延 内涵 上位概念 下属概念 本质 联系 概念定义水平 28 概念教学 概念定义水平 概率概念 事件的概率是事件发生频率的稳定值 外延 内涵 上位概念 下属概念 29 但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦 它们在计算概率时很有用 尤其是加法公式 若对于 中的每一个事件
15、A F 定义在F上的一个实值函数P A 满足 2 P 1 3 若事件A1 A2 An 两两互不相容 则有 1 若事件A F 则P A 0 设 是一个样本空间 F为的某些子集组成的一个事件域 概率的公理化定义 定义 称P A 为事件A的概率 在学习几何和代数时 我们已经知道公理是数学体系的基础 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单 非负性 正则性 可列可加性 由概率的三条公理 我们可推导出概率的若干重要性质 数学上所说的 公理 就是一些不加证明而公认的前提 然后以此为基础 推演出所讨论对象的进一步的内容 称三元素 F P 为概率空间 30 事件的概率是事件发生频率的稳定值 抛硬币实验感悟 每
16、一次试验结果是随机的 大量的实验出现频率稳定事实 感悟概念的内涵 教育形态的概念不一定等于数学概念正确理解概念可导出教学方式的改进 抛硬币实验6个案例 了解概念的内涵与外延 作用 31 外延 内涵 上位概念 下属概念 概念教学 每一个概念教学概念的核心 32 3 教学设计 教学设计原理 确定教学目标 学习任务分析 教学系列的设计 教学事件 媒体的选择与使用 学生成绩的评估 等阐述教学设计的理论 R M 加涅等 1999 从学习者分析 教学目标设计 教学内容的组织与资源开发设计 教学组织形式设计 教学操作方法设计 教学环境设计 教学活动设计 教学管理设计和教学评价设计等开展研究 郭成 2006 教学设计是教师为了达到教学目标而对课堂教学的过程与行为的系统规划 主要解决 教什么 和 怎么教 两个问题 体现了教学过程科学化的要求 是对教师职业专业化的基本要求 能综合地反映教师的教学水平 33 教学设计 1 对数学概念的准确理解 高水平数学教学的前提是教师自己准确理解所教内容 而 理解 的关键在于把握核心概念及其反映的数学思想方法 2 对教学目标的准确定位 以对数学概念的准确理解 数学概念的教
