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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2若复数(是虚数单位),则( )A B C2 D43若,且,则下列不等式一定成立的是( )A B C D4下列结论中正确的个数是( )“”是“”的充分不必要条件;命题“”的否定是“”;函数在区间内有且仅有两个零点.A1 B2 C3 D05已知关于的不等式对任意的恒成立,若的取值范围为区间,在区间上随机取一个数,则的概率是( )A B C D6我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,目
2、取其半,万事不竭”,其意思是:一尺长木棍,每天截取一半,永远截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则空白处可填入的是( )A B C D7如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D8已知某函数在上的图象如图所示,则该函数的解析式可能是( )A B C D9九章算术卷第五商功中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍,如图,四边形为正方形,四边形、为两个全等的等腰梯形,若这个刍甍的体积为,
3、则的长为( )A1 B2 C3 D410在中,角的对边分别为,且的面积为,则的周长为( )A B C D11设分别是椭圆的左,右焦点,过点的直线交椭圆于两点,若的面积是的三倍,则椭圆的离心率为( )A B C D12已知定义在区间上的函数,为其导函数,且恒成立,则( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13某乡镇中学有初级职称教师160人,中级职称教师30人,高级职称教师10人,要从其中抽取20人进行体检,如果采用分层抽样的方法,则高级职称教师应该抽取的人数为 14已知平面向量,且,则在方向上的投影是 15若双曲线的渐近线与圆相交,则此双曲线的
4、离心率的取值范围是 16已知三棱锥的各顶点都在同一球面上,且平面,若,则球的体积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为,求数列的前项和.18 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:平面;(2)若,为的中点,求三棱锥的体积.19 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得分数情况如下茎叶图所示.(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数;(2)从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所
5、抽取的成绩中,至少有一份分数在间的概率;(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率.20 已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由.21 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,方程有两个相异实根,且,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)
6、将直线的极坐标方程化为普通方程,并求出直线的倾斜角;(2)求曲线上的点到直线的最大距离.23选修4-5:不等式选讲已知函数,若的解集是或.(1)求实数的值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.文数(四)答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11、12:DC二、填空题131 14 15 16三、解答题17解:(1),.,数列的通项公式为.(2)由,得,又,即,数列是以3为首项,2为公比的等比数列,两式相减,得,.18解:(1)三棱柱为直三棱柱,平面.又平面,.平面,且平面,.又平面,平面,平面.(2)在直三棱柱中,.平面,其垂足落在直线上,.在中,即,在中,.由(1)知,
7、平面,平面,从而,.为的中点,.19解:(1)由题得,甲地得分的平均数为,乙地得分的平均数为,乙地得分的中位数为.(2)由茎叶图可知,乙地得分中分数在间的有65,72,75,79四份成绩,随机抽取2份的情况有:,共6种,其中至少有一份分数在间的情况有:,共5种.故所求概率.(3)甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份,记甲地中的三份分别为,乙地中的两份分别为.随机抽取其中2份,所有情况如下:,一共10种.其中两份成绩都来自甲地的有3种情况:,.故所求概率.20解:(1)由中点坐标公式,得即,.点在圆上运动,即,整理,得.点的轨迹的方程为.(2)设,直线的方程是,代入圆.可得,由,得,且,.
8、,解得或1,不满足.不存在实数使得.21解:(1)由题得,.当时,由于,可得,即.在区间内单调递增,当时,由,得,由,得,在区间内单调递增,在区间内单调递减.(2)由(1)可设,方程的两个相异实根,满足,且,即.由题意,可知,又由(1)可知,在区间内单调递减,故.令,则.令,则.当时,是减函数,.当时,即.在区间内单调递增,故.22解;(1)由,得,将代入上式,化简,得.所以直线的倾斜角为.(2)在曲线上任取一点,则点到直线的距离,当时,取得最大值,且最大值是.23解:(1),作出函数的图象,如图所示:由的解集为或及函数图象,可得解得.(2)由题知,不等式恒成立,即,不等式恒成立,由(1)可知,(当且仅当时取等号),当时,当时,成立;当时,综上所述,实数的取值范围为.