《数学：2.1.1-2平面向量的背景及其基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.1.1-2平面向量的背景及其基本概念（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 平面向量平面向量 问题提出问题提出 1 1 在物理中 位移与距离是同一个概在物理中 位移与距离是同一个概 念吗 为什么 念吗 为什么 2 2 现实世界中有各种各样的量 如年现实世界中有各种各样的量 如年 龄 身高 体重 力 速度 面积 体龄 身高 体重 力 速度 面积 体 积 温度等 在数学上 为了正确理解 积 温度等 在数学上 为了正确理解 区分这些量 我们引进向量的概念区分这些量 我们引进向量的概念 探究 一 探究 一 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 思考思考1 1 在物理中 怎样区分作用于同一在物理中 怎样区分作用于同一 点的两个力 点的两个力 力的大小和力的方向
2、力的大小和力的方向 思考思考2 2 物体受到的重力 物体在液体中物体受到的重力 物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何 受力的大受到的浮力的方向分别如何 受力的大 小分别与哪些因素有关 小分别与哪些因素有关 G G F 思考思考3 3 在如图所示的弹簧中 被拉长或在如图所示的弹簧中 被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何 在弹性限压缩的弹簧的弹力方向如何 在弹性限 度内 弹力的大小与什么因素有关 度内 弹力的大小与什么因素有关 思考思考4 4 力既有大小 又有方向 在物理力既有大小 又有方向 在物理 学中称为学中称为矢量 矢量 你还能指出哪些物理量你还能指出哪些物理量 是矢量吗 是矢量吗 思考思考
3、5 5 数学中 把既有大小 又有方向数学中 把既有大小 又有方向 的量叫做的量叫做向量向量 把只有大小 没有方向 把只有大小 没有方向 的量称为的量称为数量数量 那么年龄 身高 体重 那么年龄 身高 体重 面积 体积 温度 时间 路程 数轴面积 体积 温度 时间 路程 数轴 等是向量吗 等是向量吗 探究 二 探究 二 向量的几何表示向量的几何表示 思考思考1 1 一条小船从一条小船从A A地出发 向西北方地出发 向西北方 向航行向航行15km15km到达到达B B地 可以用什么方式表地 可以用什么方式表 示小船的位移 示小船的位移 B B A A 东东 北北 思考思考2 2 对于一个实数 可以
4、用数轴上的对于一个实数 可以用数轴上的 点表示 对于一个角的正弦 余弦和正点表示 对于一个角的正弦 余弦和正 切 可以用三角函数线表示 对于一个切 可以用三角函数线表示 对于一个 二次函数 可以用一条抛物线表示二次函数 可以用一条抛物线表示 数数 学中有许多量都可以用几何方式表示 学中有许多量都可以用几何方式表示 你认为如何用几何方式表示向量最合适你认为如何用几何方式表示向量最合适 思考思考3 3 如图 以如图 以A A为起点 为起点 B B为终点的有为终点的有 向线段记作向线段记作 一条有向线段由哪几 一条有向线段由哪几 个基本要素所确定 个基本要素所确定 A A 起点 起点 B B 终点
5、终点 思考思考4 4 用有向线段用有向线段 表示向量 向量表示向量 向量 的大小和方向是如何反映出来的 的大小和方向是如何反映出来的 起点 长度 方向起点 长度 方向 思考思考5 5 有向线段有向线段 的长度就是指线段的长度就是指线段 ABAB的长度 也称为向量的长度 也称为向量 的长度或模 的长度或模 它表示向量它表示向量 的大小 记作的大小 记作 两个 两个 不同的向量可以比较大小吗 不同的向量可以比较大小吗 思考思考6 6 如果表示向量的有向线段没有标如果表示向量的有向线段没有标 注起点和终点字母 向量也可以用黑体注起点和终点字母 向量也可以用黑体 字母字母a b c 或 或 表示 如图
6、表示 如图 此时向量的模怎样表示 此时向量的模怎样表示 a 思考思考7 7 向量的模可以为向量的模可以为0 0吗 可以为吗 可以为1 1吗吗 可以为负数吗 可以为负数吗 思考思考8 8 模为模为0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量 记作 记作 模为 模为1 1个单位的向量叫做个单位的向量叫做单位向量单位向量 怎样理解零向量的方向 怎样理解向怎样理解零向量的方向 怎样理解向 量量 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知飞机从已知飞机从A A地按北偏东地按北偏东30 30 方方 向飞行向飞行2000km2000km到达到达B B地 再从地 再从B B地按南偏地按南偏 东东30 30 方向飞行方向飞行
7、2000km2000km到达到达C C地 再从地 再从C C 地按西南方向飞行地按西南方向飞行1000 km1000 km到达到达D D地地 1 1 画图表示向量 画图表示向量 2 2 求飞机从 求飞机从A A地到达地到达D D地的位移所对应地的位移所对应 的向量的模和方向的向量的模和方向 B B A A 东东 北北 C C D D 例例2 2 如图 四边形如图 四边形ABCDABCD为正方形 为正方形 BCEBCE为等腰直角三角形为等腰直角三角形 以图中各点为以图中各点为 起点和终点 写出与向量起点和终点 写出与向量 模相等的模相等的 所有向量所有向量 A A B B C C D D E E
8、 小结作业小结作业 1 1 向量是为了表示 刻画既有大小 向量是为了表示 刻画既有大小 又有方向的量而产生的 物理中有许多又有方向的量而产生的 物理中有许多 相关背景材料 数学中的向量是物理中相关背景材料 数学中的向量是物理中 矢量的提升和拓展 它有一系列的理论矢量的提升和拓展 它有一系列的理论 和方法 是沟通代数 几何 三角的一和方法 是沟通代数 几何 三角的一 种工具 有着广泛的实际应用种工具 有着广泛的实际应用 2 2 由于有向线段具有长度和方向双由于有向线段具有长度和方向双 重特征 所以向量可以用有向线段表示 重特征 所以向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 二者只是一种对但向量不是有向线段 二者只是一种对 应关系应关系 3 3 零向量是一个特殊向量 其模为零向量是一个特殊向量 其模为0 0 方向是不确定的方向是不确定的 引入零向量将为以后的引入零向量将为以后的 研究带来许多方便 但须注意 研究带来许多方便 但须注意 作业 作业 P77P77练习 练习 1 1 2 2 3 3 P77 P77习题习题2 1A2 1A组 组 1 1 2 2
