《山东省淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试数学试卷(文理合卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试数学试卷(文理合卷)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试卷 第 1 页 共 21 页淄博市 2012-2013 学年度高三年级模拟考试理 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页满分 150 分考试用时 120 分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上
2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：锥体的体积公式： ，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高13V如果事件 A，B 互斥，那么 ；如果事件 A，B 独立，那么PABPP第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在复平面内，复数 的对应点位于5i2（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2） （文）已知集合 ， ，则|01x
3、R|(21)0BxxR等于（A） （B） 1(0,)2(,)(,)（C） （D ） (,)1（2） （理）已知集合 ， ，且250Mx6Nxp，则Nxqp理科数学试卷 第 2 页 共 21 页（A） （B） （C） （D）6789（3）设命题 ：函数 的最小正周期为 ；psin2yx2命题 ：函数 的图象关于直线 对称则下列的判断正确的是qcox（A） 为真 （B） 为假 q（C） 为假 （D ） 为真pp（4）已知 是圆 上的动点，则 点到直线 的距离的最小P12yxP02:yxl值为（A） 1 （B） （C） 2 （D）（5）(文科)已知 ，则 的最小值为2(0,)xyxy（A） 1 （B
4、） （C） 4 （D） 8(5)（理科）某校有 名学生，各年级男、女生人数如表，4已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是 ，现用分层抽样的方法在全校抽0.2取 名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为10（A） （B） （C） （D）304620（6）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 x值为 31，则 a等于（A） （B） 1 0（C）2 （D ）3（7）(文) 已知ABC 的面积为 ，在ABC 所在的平面2内 有两点 ，满足 ，则PQ、 0,2APCQB的面积为A（A） （B） （C）1 （D）21223（7）(理) 已知ABC 的面积为 ，在ABC 所在的
5、平面内有两点 ，PQ、 高一 高二 高三女生 60y650男生 xz7(第 6 题图)理科数学试卷 第 3 页 共 21 页(第 9 题图)2 2131正视图 侧视图俯视图满足 ，则 的面积为0,PACQBCAPQ（A） （B） （C）1 （D）21223（8）在同一个坐标系中画出函数 的部分图象，其中 ，则下,sinxya01a且列所给图象中可能正确的是 D（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） 10（C） （D） 23（10）设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有R()yfxtR，且 时， ，则()1)ftt10,2x2的值等于
6、 32（A） （B） （C） （D）31415（11）数列 na前 项和为 nS，已知 ，且对任意正整数 ，都有 ，15a,mnmnna若 恒成立，则实数 的最小值为nS（A） （B） （C） （D）4143443（12）在区间 和 内分别取一个数，记为 和 ， 则方程 表5,6,2ab)(12bayx示离心率小于 的双曲线的概率为理科数学试卷 第 4 页 共 21 页（A） （B） （C） （D） 1215321732312第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分(13) 已知抛物线 上一点 P 到焦点 的距离是 ，则点 P 的横坐标是_ _2xyF5
7、4(14) (文科) 已知 ，则 的取值范围是03cos3sin32，(14) (理科)若函数 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为 ，1,0()cos2xfxa则 的展开式中各项系数和是 （用数字作答）62ax164（15）观察下列不等式： 12； 2； 1362；请写出第 个不等式为 n n)(16（16）现有下列结论：直线 为异面直线的充要条件是直线 不相交；ba, ba,(文)函数 的零点所在的区间是 ；xf1lg)(1,0（ ）(理)函数 的零点所在的区间是（1，10 ） ；（文科）从总体中抽取的样本 122 11(,),(),nnniixyxyxy 若 记则回归直线 必过点（ ,）
8、 ；ba（理科）已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则X,0NmXP1；mXP1 已知函数 ，则 的图象关于直线 对称.()2xf2yfx2x理科数学试卷 第 5 页 共 21 页其中正确的结论序号是 （注：把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分（17） （本小题满分 12 分）已知向量 ，且 ，其中(sin,si(),(12sin)2ABB，msin2CmA、B、C 分别为 的三边 所对的角.Ccba、（）求角 的大小；（）若 ，且 ，求边 的长.3sinsin2B3ABCSc解：（ ） 1 分coiAm2 分sicosis()在 中， ，BCC0所以
9、sin()siA又 2m所以 sii=sinco所以 ，5 分1coC即 . 6 分 23（）因为 sinsinAB由正弦定理得 . 8 分bac，得 . 10 分13si24ABCS 4ab由余弦定理得 2coscabC2 29()4ab解得 . 12 分45c（18） （文科） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 是菱形，ABCD是矩形，平面 平面 ，ADNMNPA BCMNEA BCDEEENM理科数学试卷 第 6 页 共 21 页为 的中点PDN（）求证： ；BMC（）线段 上是否存在点 ，使得， 平面 ，若存在，说明在什么位AE/APNEC置，并加以证明;若不存在，
10、说明理由.（）证明：连结 ，因为四边形 是菱形BD所以 .2 分CBD又 是矩形，平面 平面ANMANC所以 平面因为 平面所以 BD因为 AC所以 平面 .4 分M又 平面所以 . 6 分BD（）当 为 的中点时，有 平面 .7 分EA/APNEC取 的中点 ，连结 ， .8 分NCSS因为 ， ，/P/1=2D所以四边形 是平行四边形，ASE所以 . 10 分/又 平面 ，NC平面 ，P所以 平面 .12 分/AE(18)(理科)（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 是菱形，ABCD是矩形，平面 平面 ， DNMN， ， ， 是 的中60AB21E点P SNA BCDENM
11、NACDMBE理科数学试卷 第 7 页 共 21 页（）求证： /平面ANMEC（）在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求PECD6出 的长 ；若不存在，请说明理由.Ph解：（）连接 ，设 与 交于 ，连BF结 .EF由已知， ，/MNADC，所以四边形 是平BNM行四边形， 是 的中点 .又因为 是 的中点，EB所以 .3 分/ANF因为 平面 ，C平面 ，M所以 平面 .4 分/E（）假设在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 .APECD6（解法一）延长 、 交于点 ，过 做 于 ，连接 .DCEQAHQPH因为 是矩形，平面 平面 ，ANMDNB所以 平面 ，又 平面
12、 ，BC所以 ， 平面EPA所以 ， 为二面角 的平面角 .QPHE由题意 .7 分6A在 中， ， ， ，E12Q120AE则 2cos07Q所以 10 分in3AHEAFBCDENMQPH理科数学试卷 第 8 页 共 21 页又在 中， ，RtPAH6所以 317tan07所以在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 ，此时 的长为AMPECD6AP. 12 分7（解法二）由于四边形 是菱形， 是 的中点， 所以 为等边三角ABCDEAB60DABABC形，可得 .E又 是矩形，平面 平面 ，NMNC所以 平面 .DABC如图建立空间直角坐标系 .5 分Dxyz则 ， ， (0,)(3,0)
13、E， .2C1Ph， .7 分(,.)(,)设平面 的法向量为 .E1xyzn则 所以 10,.CPn320,.xyhz令 .3yh所以 .9 分1(2,)n又平面 的法向量 10 分ADE2(0,1)n所以 . 11 分11223cos,AMNFBCDEPzyx理科数学试卷 第 9 页 共 21 页即 ，解得237h71h所以在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 ，此时 的长为AMPECD6AP12 分.7（19）(文科)（本小题满分 12 分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 名学生的成绩10（得分均为整数，满分 分） ，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求 的值；ab、（）若从成绩较好的第 、 、34组中按分层抽样的方法抽取5人参加社区志愿者活动，并从中6选出 人做负责人，求 人中至少有 1 人是第四组的概率22解：（I）
