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1、概率论与数理统计课程设计成 绩 评 定 表学生姓名班级学号专 业应用统计学课程设计题目碳化物含量对铝合金抗压强度影响的回归分析评语组长签字：成绩日期 2015年7月10日课程设计任务书学 院理学院专 业信息与计算科学学生姓名班级学号课程设计题目碳化物含量对铝合金抗压强度影响的回归分析实践教学要求与任务:通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握spss统计软件包作常见的统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。1数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形；建立数学模型，数据的输入与整理，各种数据的图形显示。2一
2、元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。运用spss统计软件，对给定的数据拟合回归方程。3单因素、多因素方差分析：正态总体的方差分析问题； spss统计软件中关于方差分析的相关命令，做出方差分析表，box图，能对结果进行简单分析。4假设检验： spss绘制出图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图。工作计划与进度安排:周一12节：选题，设计解决问题方法 周一58节：调试程序 周二14节：完成论文，答辩指导教师： 2015 年6月12日专业负责人：2015年7月16日学院教学副院长：2015年7月17日摘 要数理统计是具有广泛应用的数学分支，
3、概率论与数理统计课程在自然科学、社会科学、工农业生产、金融、经济等方面有着广泛的应用，而回归分析问题在其中占有很重要的地位。回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺优化等问题，在工农业生产和科学研究各个领域中均有广泛应用。回归分析按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析及多个因变量对多个自变量的回归分析, 按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。本文利用回归分析
4、中的一元线性回归对合金的添加剂浓度与其抗压强度的关系进行了详细的分析和解答，并运用spss软件作出了其散点图、残差图，有助于更好地理解和解答题目。关键词：预测值；残差；置信区间；回归系数；估计值目 录1 设计目的12 设计题目13 设计原理24 实现结果55 线性回归的应用估计与预测75.1 估计75.2 的预测区间8设计总结9致谢10参考文献1111碳化物含量对铝合金抗压强度影响的回归分析1 设计目的学习用spss求解一元线性回归问题。并从输出表中读懂线性回归模型各参数的估计、回归方程，线性假设的显著性检验结果，因变量Y在观察点的预测区间等，更好的理解和运用概率论的相关知识解决实际问题。2
5、设计题目铝合金在某种碳化物的碳含量下做试验，数据如下：（表1） 合金添加剂浓度与抗压强度关系(1)做散点图。(2)以模型Yb+bx+,N(0,)拟合数据，其中b，b， 与x无关。求回归方程=+x并作回归分析。3 设计原理进入spss软件，输入数据。如图3.1所示：图3.1选择“分析”、“回归”、“线性”命令，弹出相应对话框，选择进行简单线性回归分析的变量。在“线性回归”对话框的左侧列表框中，选中“碳含量”使之进入“因变量”列表框，选中“抗压强度”使之进入“自变量”列表框。点击“statistics”按钮，选中估计（E）、模型拟合度（M），点击“继续”；如图3.2图3.2点击“绘图”按钮，选中“
6、DEPENDNT”使之进入“Y”列表框，选中“ZPRED”使之进入“X”列表框，选中直方图（H）、正态概率图（R），点击“继续”按钮；如图3.3图3.3点击“保存”按钮，选中如下选项，点击“继续”按钮；如图3.4图3.4点击“选项”按钮，选中如下选项，点击“继续”按钮；如图3.5图3.54 实现结果 用spss软件实现1) 输入数据及散点图 图4.1从图可以看出，数据点大致落在一条直线附近，说明y与x之间的关系大致可以看作是直线关系。不过这些点又不都在一条直线上，表明y与x之间的关系不是确定性关系。2) 依题意，建立回归模型：根据上述分析，建立一元线性回归基本模型如下：其中、是未知参数，为其他
7、随机因素对y的影响。x是非随机可精确观察的，是均值为零的随机变量，是不可观察的。3) 整理成表如下：描述性统计量均值标准偏差N碳含量.1583.0410812抗压强度49.12505.6008312该表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数、标准差、例数。相关性碳含量抗压强度皮爾森 (Pearson) 相关性碳含量1.000.975抗压强度.9751.000显著性 （单侧）碳含量.000抗压强度.000.N碳含量1212抗压强度1212该表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.975，单尾显著性检验的概率p值为0.000，小于0.05，所以碳含量和抗压强度之间具有
8、较强的相关性.變數已輸入/已移除a模型输入的变量移去的变量方法1抗压强度b.Entera. 因变量: 碳含量b. 已輸入所有要求的变量。上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。模型摘要b模型RR 平方调整 R 平方标准估计的误差1.975a.950.945.00960a. 预测值：（常数），抗压强度b. 因变量: 碳含量上表是模型汇总。表中显示两变量的相关系数(R)为0.975，R方为0.950，说明模型拟合度较好，估计值的标准误差为0.00960.因变量分析a模型平方和df平均值平方F显著性1回归.0181.018191.401.000b
9、残差.00110.000统计.01911a. 因变量: 碳含量b. 预测值：（常数），抗压强度上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方为0.018，残差的均方为0.000，F检验统计量的观察值为191.401,相应的概率为0.000，小于0.005，说明变量X、Y之间存在线性关系。系数模型非标准化系数标准化系数T显著性B 的1 置信区间B标准误差Beta下限上限1（常數）28.12.026-7.554.000-.250-.136抗压强度132.66.001.97513.835.000.006.008a. 因变量: 碳含量回归系数T检验的t统计量观察值为13.875，
10、T检验的概率p值为0.000，小于0.005，可以认为回归系数具有显著性意义，由此可得到回归方程y=28.12+132.66x5 线性回归的应用估计与预测5.1 估计当时，寻求均值的点估计与区间估计在，其对应的因变量是一个随机变量，估计值为：，的置信度为的置信区间为：.其中5.2 的预测区间其中预测是回归分析的重要应用之一，在样本回归直线通过显著性检验之后就可以用来进行预测；预测分为点预测和区间预测。点预测是指对于给定的，预测对应的随机变量或的值；区间预测是指在一定置信度下预测或的取值范围。因为对预测是回归分析的重要应用之一，在样本回归直线通过显著性检验之后就可以用来进行预测；预测分为点预测和
11、区间预测。，有即是的无偏估计，所以可用作为或的点预测。线性回归应用举例在本实验中，如果给定碳化物含量为16%时，预测其铝合金抗压强度。铝合金抗压强度为1 y=28.12+132.66x=28.12+132.660.16=49.35若取=0.05则t0.975(10)=2.2281，又=（17.72/(12-2)=1.3312 =1.33122.2281（1/12(0.160.1583)/0.0186)=0.86故x=0.16时，对应因变量y的均值的0.95置信区间为49.350.86=（48.49,50.21） =1.33122.2281（11/12(0.160.1583)/0.0186)=3
12、.09从而y的概率为0.95的预测区间为49.353.09=（46.26,52.44）设计总结由以上分析得知碳含量对铝合金抗压强度的样本回归直线方程是：y=28.12+132.66x该方程说明，当不外掺碳元素的时候，铝合金抗压强度是28.12，这是由于凝固条件和材料的本身性质决定的；在一定的范围内，每当碳含量增加1%，抗压强度就会增加132.66。通过对所得与的样本回归直线拟合检验，证明抗压强度y对碳含量具有显著的线性关系。因此，实际应用中可以使用该线性回归直线来估算出铝合金抗压强度，进而指导工程实践。通过这次课程设计，我知道了回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系
13、进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析在解决实际问题中有很重要的意义，有些实际问题解决起来很复杂麻烦，但通过回归分析以及spss软件的结合应用，就能很清楚的得到解决，给我们带来了很大的方便。我也更加熟悉了回归分析、参数估计、置信区间、残差以及spss软件的应用，并能很好的运用到实际中去。通过这次的设计我更加熟悉了用计算机软件来解决数学问题，很多的数学问解决起来很复杂，但是应用计算机软件就可以轻松的解决这些问题，用spss中自带的软件非常方便。而且通过本次的设计我彻底的了解了回归分析的意义以及应用，我也会学习更多的数学相关知识，并运用到学习和生活中，相信这对我今后的学习和生活都会有很大的帮助。致谢本论文是在张玉春老师的指导下完成的。她严肃的教学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。在此，我向张老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时我还要感谢我的同学们，在论文设计中，他们给了我很多的建议和帮助。我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者。参考文献【1】茆诗松，概率论与数理统计教程（第二版），高等教育出版社【2】张庆利，spss宝典，电子工业出版社版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q
