《云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、腾八中2020届高二下学期期中考数学试卷（理）（时间：120分钟 总分：150分） 一选择题：（每小题5分:60分）1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）A3B2C1D02设复数z满足(1+i)z=2i，则z=( )ABCD23关于函数y2sin（2x+）+1，有下列叙述：（1）其图象可由y2sin（x+）+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到；（2）其图象关于直线x对称； （3）其图象关于点（，0）对称； （4）其值域是1，3 则叙述正确的个数是（ ）A1B2C3D44不等式成立的充分不必要条件是（ ）Ax1Bx1Cx1或0x1D1x1或x15一个几何体的三视图如图所示，则该几何
2、体的体积为（ ）A210B208C206D2046. 已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；，其中假命题的个数为（ ） 7在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分（ ）A195B179C178D1778设变量满足约束条件： 则的最小值为（ ）A.8 B.6. C.4 D.29.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A B C D2 10函数的图象大致为（ ）A B C D11用数学
3、归纳法证明时，nk到nk+1时，不等式左边应添加的项为（ ）A B C D12.已知，则以、为邻边的平行四边形的面积为( )A. B. C.4 D. 二填空题（每小题5分共20分）13有线性相关关系的变量x，y有观测数据（xi，yi）（i1，2，15），已知它们之间的线性回归方程是，若，则_ 14已知数列an，对任意不相等的正整数m，n均有2，且a2+a610，则数列an的前n项和Sn _ 15已知函数f（x）x3+2x2，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程_ 16曲线y2x与yx2所围图形的面积为_ 三解答题：（ 6大题 共80分）17.( 10分)等差数列an中，a2=4，a4
4、+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值18.( 12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin2+4sinAsinB=2+（1）求角C的大小；（2）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值19. ( 12分)某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照55，65），65，75），75，85），85，95分组） 分组频数55，65）2
5、65，75）475，85）1085，954合计20第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率20. ( 12分)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC中点（1）证明：BE平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一
6、点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值21. ( 12分)已知椭圆的右焦点F与抛物线y28x的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由 22. ( 12分) 设函数（其中常数）.（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围腾八中2020届高二下学期期中考数学试卷（理）参考答案一选择题: （每小题5分共60分）序号123456789101112答案BCBADCADDACA二填空题：（每小题5分共20分）13. 255
7、14. Sn n22n 15. x+y0 16. 三解答题: （共70分）17.( 10分) 等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值 解：（1）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（2）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+（210+10）=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210118.( 12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+（1）求角C的大小；（2）已知b=4，ABC的面积为
8、6，求边长c的值解：（1）在ABC中，由4sin2+4sinAsinB=2+得4+4sinAsinB=2+，即2cosAcosB+2sinAsinB=得 cos（A+B）=，于是cosC=，故C=（2）已知b=4，ABC的面积为6=absinC=a4得a=3，所以c=19( 12分)某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照55，65），65，75），75，85），85，95分组） 分组频数55，65）265
9、，75）475，85）1085，954合计20第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率 解：（1）估计第一车间生产时间小于75min的人数为20060（人）， 估计第二车间生产时间小于75min的人数为400（0.025+0.05）10300（人）； （2）第一车间生产时间平均值约为（602+704+8
10、010+904）78（min）， 第二车间生产时间平均值约为600.25+700.5+800.2+900.0570.5（min）； ，第二车间工人生产效率更高； （3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，分别用A1、A2代表生产时间小于65min的工人，用B1、B2、B3、B4代表生产时间大于或等于65min，且小于75min的工人；抽取2人基本事件空间为（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2， B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（
11、B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）共15个基本事件； 设事件A“2人中至少1人生产时间小于65min”，则事件A（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）共9个基本事件； P（A） 20. ( 12分)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC中点（1）证明：BE平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值 （1）证明：取PD中点M，连接AM
12、，EM，由于E，M分别为PC，PD的中点，故EMDC，且，又因为ABCD，所以EMAB且EMAB，故四边形ABEM为平行四边形， 所以BEAM，且BE平面PAD，AM平面PAD，所以 BE平面PAD （ 2）解：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系（如图），可得B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）由E为棱PC的中点，得E（1，1，1）向量，设为平面PBD的法向量，则即可得为平面PBD的一个法向量， 且于是有， 所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为 （ 3）解：向量，由点F在棱PC上，设，01（若，则）故（12，22，2）由，得，因此2（12）+2（22
13、）0，解得， （若，则）即设为平面FAB的法向量，则，即，可得为平面的FAB一个法向量 取平面ABP的法向量，则， 二面角FABP是锐角，所以其余弦值为 21. ( 12分)已知椭圆的右焦点F与抛物线y28x的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由 解：（1）根据题意，抛物线y28x的焦点是（2，0），则F（2，0），即c2，又椭圆的离心率为，即e，解可得，则a26，则b2a2c22故椭圆的方程为（2）由题意得直线l的方程为由消去y得2x22mx+m260由4m28（
