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1、2010届高三数学精品讲练系列学案函数一、典型例题 例1、已知，函数y=g(x)图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。分析：利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。 y=f-1(x+1) x+1=f(y) x=f(y)-1 y=f-1(x+1)的反函数为y=f(x)-1即 g(x)=f(x)-1 g(11)=f(11)-1=评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f-1(b)。例2、设f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+
2、2)=0，当-1x1时，f(x)=2x-1，求当1x3时，函数f(x)的解析式。解题思路分析：利用化归思想解题 f(x)+f(x+2)=0 f(x)=-f(x+2) 该式对一切xR成立 以x-2代x得：f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x)当1x3时，-1x-21 f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5 f(x)=-f(x-2)=-2x+5 f(x)=-2x+5（1x3）评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。在化归过程中还体现了整体思想。例3、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x-1，2时，f(x) 的最小值，且
3、f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。分析：用待定系数法求f(x)解析式设f(x)=ax2+bx+c（a0）则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)为奇函数 f(x)=x2+bx+3下面通过确定f(x)在-1，2上何时取最小值来确定b，分类讨论。 ，对称轴当2，b-4时，f(x)在-1，2上为减函数 2b+7=1 b=3（舍）当（-1，2），-4b0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；求证：对任意的xR，恒有f(x)0；证明：f(x)是R上的增函数；若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。分析
4、：令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1令a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10 当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x3评注：根据f(a+b)=f(a)f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式
5、，是处理抽象函数不等式的典型方法。例5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求的值。分析：在化对数式为代数式过程中，全面挖掘x、y满足的条件由已知得 x=4y， 例6、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用y=abx+c（其中a，b，c为常数）或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。分析：设f(x)=px2+qx+r（p0）则 f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3设g(x
6、)=abx+c则 g(4)=-0.80.54+1.4=1.35 |1.35-1.37|bc B、acb C、bca D、cba2、方程（a0且a1）的实数解的个数是A、0 B、1 C、2 D、33、的单调减区间是A、（-，1） B、（1，+） C、（-，-1）（1，+） D、（-，+）函数的值域为（-，3 B、（-，-3 C、（-3，+） D、（3，+）函数y=log2|ax-1|（ab）的图象的对称轴是直线x=2，则a等于 B、 C、2 D、-2 6、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为 3 B、4 C、6 D、12填空题 7、已知定义在R的奇函数
7、f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0x1时，f(x)=x，则=_。已知y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是_。函数f(x)定义域为1，3，则f(x2+1)的定义域是_。 10、函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_。 11、已知f(x)=log3x+3，x1，9，则y=f(x)2+f(x2)的最大值是_。12、已知A=y|y=x2-4x+6，yN，B=y|y=-x2-2x+18，yN，则AB中所有元素的和是_。13、若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=m(x)+ng(x)+2在（0，+）上有
8、最大值，则f(x)在（-，0）上最小值为_。14、函数y=log2(x2+1)（x0）的反函数是_。15、求值：=_。解答题16、若函数 的值域为-1，5，求a，c。17、设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围。18、已知0a1，在函数y=logax（x1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4若ABC面积为S，求S=f(t)；判断S=f(t)的单调性；求S=f(t)最大值。设f(x)=，xR证明：对任意实数a，f(x)在（-，+）上是增函数；当f(x)为奇函数时，求a；当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式。设0a3；求a的取值范围。参考答案选择题D 2、B 3、B 4、B 5、A 6、A填空题 8、（0，1） 9、 10、f(bx)f(cx) 11、13189 13、-1 14、（x0） 15、1解答题 17.-1， 18、（1）（t1） （2）在1，+）上是减函数 （3）t=1时，19、（1）a=1； （2）当0k2时，1-kx2时，-1x1 20、用心 爱心 专心
