《高数 南理工高等数学上14无穷大量与无穷小量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数 南理工高等数学上14无穷大量与无穷小量（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1 第四节无穷大量与无穷小量 无穷小量无穷大量 2 一无穷小 1无穷小量的定义 定义1 根据极限的统一定义 无穷小也可以叙述为 如果对于任意给定的 在自变量的某个趋向过程中 3 例如 注意 2 无穷小是变量 不能与很小的数混淆 3 零是可以作为无穷小的唯一的数 1 无穷小是与自变量的趋向过程分不开的 4 3无穷小的运算性质 证 5 注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小 推论 在自变量的统一趋向过程下 有限个无穷小的 代数和仍是无穷小 穷小 定理2 证 则对 使得当 所以存在 6 时 恒有 又因 所以存在 恒有 所以 推论1 在同一过程中 两个无穷小的乘积是无穷小 7 推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小 定理3 3无穷小与函数极限的关系 定理4 其中 证 必要性 对 因为 所以 令 8 根据极限的定义可知 其中 充分性 如果 所以 对 即 所以 9 二无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大 定义2 在自变量的某个趋向过程中 自此以后 我们可以得到正无穷大量或负无穷大量 总存在一个时刻 恒有 记为 10 注意 1无穷大是变量 不能与很大的数混淆 的定义 记为 或 11 不是无穷大 无界 证 12 例2 证明 证 取 所以 无穷小与无穷大的关系 定理4 恒有 在同一过程中 无穷大的倒数为无穷小
