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1、【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷文 科 数 学（五）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数为纯虚数，则（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3已知，则，的大小关系为（ ）AB
2、CD4定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”由，组成的没有重复数字的五位数共个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ）ABCD5下列选项中，函数的部分图象可能是（ ）ABCD6采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）ABCD7若，则（ ）ABCD8若非零向量，满足，且，则与的夹角的余弦值为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是（ ）ABCD10已知双曲线
3、的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）ABCD11在中，内角、的对边分别为，已知，则（ ）ABCD12已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线方程为 14正项等比数列中，为其前项和，已知，则_15函数的最大值为_16已知正方体的棱长为，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）通过随机询问某地名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：（1）从这名男生中按是
4、否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，现从这名学生中随机选取名做深度采访，求这名学生中恰有名挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）18（12分）已知数列为等差数列，其中，（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得成立19（12分）在三棱柱中，平面，（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离20（12分）已知函数（1）试确定函数的零点个数；（2）设，是函数的两个零点，证明：21（12分）已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲
5、线的方程；（2）过曲线上一点作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，若直线，的斜率分别为，且，证明：直线过定点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为时，求的最小值【冲刺十套】2020年高考名校考前仿真模拟卷文科数学答案（五）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，2【答案】C【解析】由题意得，则或，3【答案】A【解析】因为，所以4【答案】D【解析】由题意，由，组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：，共个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为5【答案】A【解析】由于，可知函数是奇函数；于是答案排除B，D两项，令，则当时，所以单调递增，所以，此时在时，于是排除答案C6【答案】C【解析】采用系统抽样方法从人中抽取人，将整体分成组，每组人，即，第组的号码为，令，而，解得，则满足的整数有个，故选C7【答案】B【解析】由题意得，8【答案】D【解析】设
7、与的夹角为，9【答案】C【解析】根据题中所给的框图，执行过程中会出现：，观察选项，没有合适的条件，继续执行，根据上边的规律可以得到，再执行三次，得到，从而可以从选项中选出合适10【答案】B【解析】因为的渐近线为，与其中一条渐近线垂直，所以11【答案】B【解析】， ，解得， ，由正弦定理得，即，即，12【答案】A【解析】过作于点，过作于点，设，则，故本题选择选项A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，由导数的几何意义知函数在点处的切线斜率，则函数在点处的切线方程为，即14【答案】【解析】由正项等比数列中，所以，又因为，所以，所以15【答案】【解析】，的最大值为16【答案
8、】【解析】设平面与直线交于点，连接，则为的中点，分别取、的中点、，连接、，则，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面内相交直线，平面平面，所以平面，的轨迹被正方形截得的线段是线段，的轨迹被正方形截得的线段长三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）有以上的把握认为【解析】（1）根据分层抽样方法抽取容量为的样本，挑同桌有人，记为，不挑同桌有人，记为，从这人中随机选取人，基本事件为，共种，这名学生中恰有名要挑同桌的事件为，共种，故所求的概率为（2）根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”
9、有关18【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意可得，解得，从而数列的通项公式为（2）由（1）知，所以，所以，令，解得，故使得成立的最小的正整数的值为19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为平面，可得，在中，由余弦定理可得，从而有，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由已知得，平面，所以，由（1）知，则，因为，平面，平面，所以平面，从而点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由得，所以，即点到平面的距离为20【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由，得，令，函数的零点个数，即直线与曲线的交点个数，由，得，函数在上
10、单调递增；由，得，函数在上单调递减，当时，函数有最大值，又当时，；当时，当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当，函数有两个零点（2）证明：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，不妨设，由（1）知，得，函数在上单调递增，函数在上单调递减，要证，只需证，只需证，又，即要证，由，得，令，则，当时，即函数在上单调递减，当时，即21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意可知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为（2）易知，设点，直线的方程为，联立，得，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以或，当时，直线的方程过定点与重合，舍去；当时，直线的方程过定点，所以直线过定点22【答案】（1），；（2）【解析】（1），（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值，到直线的距离，当时，最小，即23【答案】（1）或；（2）【解析】（1），或或，解得或（2），当且仅当时取得最小值
