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1、兴义天赋中学2012高冲刺考试（理科）数学试题 命题：高三数学组周东生 2012.5.25本试卷22小题共150分，考试时间120分钟，请在答卷上答题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值A大于B等于 C小于D不存在2已知集合的值为A B CD3已知复数的虚部为，则实数的值为A B CD4正方形的边长为，A B CD5在四面体中，则下列是直角的为AB CD6已知则的值为A B CD7 若数列满足：则的值为 A B CD8在中，则A B C或D或9将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则
2、函数在上为减函数的概率是A B CDoyxoyxoyxoyx10函数的大致图像为 AB CD 11已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则= AB CD12已知二元函数则的最大值和最小值分别为A B， CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则 .14已知随机变量的分布列如右表，其中，随机变量满足 则_15如图：已知四面体的外接球的球心在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球的表面积为 .16已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在中
3、，角，所对的边分别为，向量，且（）求的大小；（）若求的面积18（本小题满分12分） 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学的成绩（百分制且均为整数）分成组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）已知数列的前项和（） 求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，平面，. （）求异面直线与所成角的余弦
4、值；（）在侧棱上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点的距离是.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的最大值；（）若函数在区间 上是减函数，求实数的取值范围.。理科参考答案：16 CADABD 712 CCDDAA13. 14. 15. 12 163171819. 解析：（）时，; 2分4分 6分（） 设，当时，；7分时， 10分12分20. 解；（）以为原点，分别以，所
5、在直线，轴建立空间直角坐标系. ，. ，. 异面直线与所成角的余弦值是 6分（）假设在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，设 ，.设平面的法向量为，令，所以，. . 又平面的法向量为，即解得 点的坐标是. 在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是. 12分21. 解：（）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的方程是. 1分因为短轴的一个端点到下焦点的距离是，离心率为所以， 所以所以椭圆的标准方程是 4分（）由（）知，且直线的斜率存在，设其方程为：，由 得 6分设，所以，. 7分所以面积（，异号）. 所以 9分 10分当且仅当，即时，有最大值是所以当时，面积的最大值是 12分22. 解：（I）当时，定义域为， 1分所以， 令，解得， 或. 因为，所以 3分所以当时，；当时，. 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 4分所以当时，函数取得最大值，即的最大值是 5分 （II）因为，定义域为，所以 7分当时，所以在区间上为增函数，不符合题意. 8分 当时，由 ，即，又，所以 所以的单调减区间为（，+），所以 解得 10分 当时，即，又，所以，所以的单调减区间为，所以解得 11分综上所述，实数的取值范围是 12分
