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1、第2讲 空间几何体的直观图与三视图1.了解投影的定义及两种特殊的投影。2.能画出简单几何体（柱、椎、台、球及组合体）的三视图。3.能识别三视图所表示的立体模型。4.通过画一些几何图形的直观图，了解斜二测画法的概念。5.掌握用斜二测画法画简单几何体直观图的方法。1.画出空间几何体的三视图是重点。2.用斜二测画法画空间几何体的直观图是难点。3.由三视图还原空间几何体是难点。中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影中心投影和平行投影1投影的定义由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面2中心投影与平行投影投
2、影定义特征分类中心投影光由 向外散射形成的投影投影线 平行投影在一束 照射下形成的投影投影线 和 3中心投影和平行投影具有的性质(1)中心投影中投影线交于一点.(2)平行投影中: 或 的投影是 或 或 ,平行直线的投影 或 或为两个点.平行于投影面的线段,它的投影与这条线段 且 .与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形 .4中心投影和平行投影具有的区别(1)中心投影的投影线交于 ,平行投影的投影线互相 .(2)在平行投影中,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小 ;而中心投影则 .(3)画实际效果图一般用 法;画立体几何中的图形一般用 法.例1.下列图形:三角形;直线
3、;平行四边形;四面体;球.其中平行投影不可能是线段的是.练习1.有下列四个命题：矩形的平行投影一定是矩形；梯形的平行投影一定是梯形；两条相交直线的平行投影不可能平行；正方形的平行投影一定是菱形其中正确命题的序号为()A B C D_例2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()练习1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()_例3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是
4、正方形BCC1B1的中心，试画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影.练习1.如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的_(要求把可能的序号都填上)练习2.在正方体ABCDABCD中，E、F分别是AA、CC的中点，则下列判断正确的是_四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形；四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形；四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形_空间几何体的三视图1三视图的基本概念三视图概念规律正视图光线从几何体的 向 正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视
5、图 一样，正视图和俯视图 一样，侧视图与俯视图 一样侧视图光线从几何体的 向 正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的 向 正投影得到的投影图2旋转体的三视图旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的,显然它是关于旋转轴对称的一类几何体.当旋转体的底面水平放置时(除球外),它的三视图比较简单,这时常见的三视图分别为:(1)圆柱的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ;(2)圆锥的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 和 ;(3)圆台的正视图和侧视图都是 ,俯视图是两个 .例4.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体不可能是()A长方体 B圆柱 C三棱柱 D正三棱锥练习1.下列说法正确的是(
6、)A若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长宽所在的平面表示观察视角的正面)B照片是三视图中的一种C若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D圆锥的三视图都是等腰三角形练习2.以下说法正确的是()A任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形_例5.画出如图所示的下列各空间几何体的三视图练习1.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_；(5)对应_例6.(2015宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如
7、图所示,则该几何体的侧视图为() 练习1.画出如图所示的空间几何体的三视图练习2.画出下列几何体的三视图(1) (2) (3)_例7.画出如图所示几何体的三视图.练习1. 分别画出如图所示几何体的三视图练习2.画出如图所示的几何体的三视图._例8.某几何体的三视图如图所示,试分析该几何体的结构特征. 练习1.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是()练习2.若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A2,2 B2，2 C4,2 D2,4练习3.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体可能是下图中的() _空间几何体的直观图1直观图
8、的概念(1)定义：把 (平面图形和立体图形的统称)画在 ，使得既富有 ，又能表达出主要部分的 和 的图形叫做直观图(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在 投影下画出的空间图形2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于O，且使xOy (或 )，它们确定的平面表示 (2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 的线段(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为原来的一半3立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度 其他同平面图形的画法例9.按如图所示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图练习1.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4 cm,CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图._例10.用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.练习1.用斜二测画法画出棱长为2 cm的正方体ABCD-ABCD的直观图._例11.如图是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形，BC45，求原四边形的面积.练习1.如图一个平
