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1、第五章数列 第五节数列的综合问题 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 数列在实际生活中有着广泛的应用 其解题的基本步骤 可用图表示如下 二 数列应用题常见模型1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 1 某学校高一 高二 高三共计2460名学生 三个年级的学生人数刚好成等差数列 则该校高二年级的人数是 A 800B 820C 840D 860 答案 B 2 教材习题改编 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一
2、个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 假设病毒不繁殖 问细菌将病毒全部杀死至少需要 A 6秒钟B 7秒钟C 8秒钟D 9秒钟 答案 B 3 若a b c成等比数列 则函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的个数为 A 0B 1C 2D 不能确定 答案 A 解析 由题意b2 ac ac 0 b2 4ac 3b2 0 4 5 12汶川大地震后 山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠 三维设计 系列丛书三万册 计划以后每年比上一年多捐5000册 则截至到2012年 这5年共捐 万册 答案 20 答案 9 1 对等差 等比数列的概念 性质要有深刻的理解 有
3、些数列题目条件已指明是等差 或等比 数列 但有的数列并没有指明 可以通过分析 转化为等差数列或等比数列 然后应用等差 等比数列的相关知识解决问题 2 数列是一种特殊的函数 故数列有着许多函数的性质 等差数列和等比数列是两种最基本 最常见的数列 它们是研究数列性质的基础 它们与函数 方程 不等式 三角等内容有着广泛的联系 等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用 随着高考对能力要求的进一步增加 这一部分内容也将受到越来越多的关注 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 解决等差数列与等比数列的综合问题 关键是理清两个数列的关系 如果同一数列中部分项成等差数列 部分项成等比数列 要把成
4、等差数列或等比数列的项抽出来单独研究 如果两个数列通过运算综合在一起 要从分析运算入手 把两个数列分割开 弄清两个数列各自的特征 再进行求解 2 在2011年9月28日成功发射了 天宫一号 假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km 以后每秒钟通过的路程都增加2km 在到达离地面240km的高度时 火箭与飞船分离 则这一过程需要的时间大约是 A 10秒钟B 13秒钟C 15秒钟D 20秒钟 答案 C 3 2012 湖北联考 已知甲 乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同 甲以后 每个月比前一个月增加相同的产值 乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同 到2011年8月份发现两个车间的月
5、产值又相同 比较甲 乙两个车间2011年4月份的月产值大小 则有 A 甲的产值小于乙的产值B 甲的产值等于乙的产值C 甲的产值大于乙的产值D 不能确定 解析 设元月份甲 乙两车间的产值为a 8月份为b 甲每月增产值为d d 0 乙增加产值的百分比为q q 0 则有n个月后甲车间的产值为an a n 1 d 乙车间的产值bn a 1 q n 若将其视为关于n的函数 则可得如图所示的图象 4月份时甲的产值大于乙的产值 答案 C 冲关锦囊 1 解等差 等比数列应用题时 首先要认真审题 深刻理解问题的实际背景 理清蕴含在语言中的数学关系 把应用问题抽象为数学中的等差 等比数列问题 使关系明朗化 标准化
6、 然后用等差 等比数列知识求解 这其中体现了把实际问题数学化的能力 也就是所谓的数学建模能力 2 等比数列中处理分期付款问题的注意事项 1 准确计算出在贷款全部付清时 各期所付款额及利息 注 最后一次付款没有利息 2 明确各期所付的数额连同利息之和 等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和 只有掌握了这一点 才可顺利建立等量关系 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 试求xk与xk 1的关系 2 k n 2 求 P1Q1 P2Q2 P3Q3 PnQn 冲关锦囊 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合力度 所以 解决此类题目仅靠掌握单一知识点 无异于杯水车薪 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 深刻领悟它在解题中的重要作用 常用的数学思想方法主要有 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化 等 解题样板构造新数列解答数列综合问题 高手点拨 1 在数列的解题过程中 常常要构造新数列 使新数列成为等差或等比数列 构造新数列可以使题目变得简单 而构造新数列要抓住题目信息 不能乱变形 点击此图进入
