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1、绝密 启用前【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学(九)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题意可知,则,故选C2已知复数满足
2、,复数在复平面内对应的点为,复数,在复平面内对应的点关于虚轴对称,则( )ABCD【答案】B【解析】依题意可知,则,有,故选B3设,则( )ABCD【答案】D【解析】,4下列选项正确的是( )ABCD【答案】C【解析】由线面平行定理可知C选项正确5函数的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】,因此函数是奇函数,排除C,D选项,当时,则,排除B6现分配名师范大学生参加教学实习,有所学校可供选择,每名学生随机选择一所学校,则名学生选择的学校各不相同的概率为( )ABCD【答案】B【解析】先分配名师范大学生参加教学实习,有所学校可供选择,每名学生随机选择一所学校,基本事件总数为,其中名学生选择的
3、学校各不相同的基本事件个数有,所求概率为,故选B7已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )ABCD【答案】A【解析】,则,即,设与夹角为,则,即夹角为8执行下面的程序框图,如果输出的为,则图中空白框中应填入( )ABCD【答案】A【解析】A中,运行程序,判断是,判断是,判断是,判断否,输出为,符合题意9已知为等差数列的前项和,则( )ABCD【答案】D【解析】依题意得,解得,故10已知椭圆的焦点为,过的直线与交于,两点若,则的方程是( )ABCD【答案】C【解析】依题意可知,则,则有,解得(舍)或,的方程是11关于函数有下述四个结论:是奇函数;值域为;的周期为,其中所有正确结论的编号是( )
4、ABCD【答案】A【解析】,非奇非偶,故错误;当时,且,时,;当,且,时,值域为,故正确;由可知解析式中定义域有误,故错误;,且由可知不是周期函数,故错误12如图,在正三棱柱中,为的三等分点,且,若截面是面积为的直角三角形,则该三棱柱的外接球的体积为( )ABCD【答案】A【解析】设正三棱柱的底面边长为,高为,则,是面积为的直角三角形,解得,底面外接圆半径为,三棱柱外接球的半径,第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】,结合导数的几何意义可知曲线在点处的切线斜率为,切线方程为,即14设为等比数列的前项和,则 【答案】【解析】数列为等比数列,设公比为
5、,则有,则有,得,15甲、乙两队进行足球决赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,决赛结束),根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主客客主主”,甲队主场取胜的概率为,客场取胜的概率为,且各场比赛结果相互独立,则甲队以获胜的概率为 【答案】【解析】欲使甲队获胜,则第4场甲获,前3场甲胜2场,负1场,所求概率为16已知双曲线,直线与的两条渐近线的交点分别为,其中为坐标原点,若,则的离心率为 【答案】【解析】设直线与轴交于点,依题意知,得(舍)或2,有,即,三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)中,角,的对边分别为,且(1)求;(
6、2)若,求【答案】(1);(2)【解析】(1)在中,由,得,由余弦定理得,(2)由,得,即,18(12分)在直四棱柱中,已知,为上一点,且(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)由题意可知,且,故四边形为平行四边形,四边形为平行四边形,平面,平面,平面(2)以为坐标原点,方向为轴正方向,方向为轴正方向,方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,则,取,则设平面的法向量为,则,取,则,二面角的正弦值为19(12分)已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于,两点,为的中点(1)若的坐标为,求的值;(2)若点是抛物线上到直线距离最小的点,且,求【
7、答案】(1);(2)【解析】设直线的方程为,(1)由消去,得,则有,得,又直线过点,得,的方程为,(2)设,则,点到直线的距离,当时,取得最小值,此时,设,即,两式相减得,直线的方程为由消去,得,得,20(12分)某学校为了丰富学生的课余生活,以班级为单位组织学生开展知识竞赛,随机抽一道题,答对给分,答错也鼓励性的给分,且回答情况只有“正确”和“错误”两种,其中某班级学生答对的概率为,记该学生班回答道题后的总得分为(1)求,且的概率;(2)记,求的分布列及数学期望;(3)在答题过程中,计该班学生得分为分的概率是,探讨与之间的关系,并求数列的通项公式【答案】(1);(2)分布列见解析,;(3),
8、【解析】(1)当时,即答道题,正确的有道,错误的有道由,可知第一道和第二题回答正确,第三道题回答错误,其余4道可任意回答正确2道则所求概率(2)由题意可知的所有可能取值为,的分布列为(3)已回答的题目累计得分恰为的概率是,得不到分的情况只有先得到分时再得分,概率为,即,可得,是以为首项,为公比的等比数列,21(12分)已知函数,证明:(1)当时,只有一个零点;(2)若,函数存在两个不同的极值点【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】由题意得,令,则,(1)当时,即在上单减,在上单减,当时,单增;当时,单减,故当时,只有一个零点(2)当时,令,得,当时,单增;当时,单减,令,在上单减,
9、因为,且当时,单增,故必存在使得,故当时,单调递减;当时,单调递增;当时,单调递减,有一个极小值点,一个极大值点,故当时,有两个不同的极值点请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)求上的点到直线距离的最小值【答案】(1),;(2)【解析】(1)且,的普通方程为,的直角坐标方程为(2)由(1)可设的参数方程为(为参数,),上的点到的距离为,当时,取得最小值为,上的点到距离的最小值为23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知,是两个不相等的正实数且,证明:(1)(2)【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1),是两个不相等的正实数,且,(2),是两个不相等的正实数,7