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1、绝密 启用前【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（九）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，则，故选C2已知复数满足
2、，复数在复平面内对应的点为，复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意可知，则，有，故选B3设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，4下列选项正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由线面平行定理可知C选项正确5函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】，因此函数是奇函数，排除C，D选项，当时，则，排除B6现分配名师范大学生参加教学实习，有所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则名学生选择的学校各不相同的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先分配名师范大学生参加教学实习，有所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，基本事件总数为，其中名学生选择的
3、学校各不相同的基本事件个数有，所求概率为，故选B7已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】A【解析】，则，即，设与夹角为，则，即夹角为8执行下面的程序框图，如果输出的为，则图中空白框中应填入（ ）ABCD【答案】A【解析】A中，运行程序，判断是，判断是，判断是，判断否，输出为，符合题意9已知为等差数列的前项和，则（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意得，解得，故10已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点若，则的方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意可知，则，则有，解得（舍）或，的方程是11关于函数有下述四个结论：是奇函数；值域为；的周期为，其中所有正确结论的编号是（ ）
4、ABCD【答案】A【解析】，非奇非偶，故错误；当时，且，时，；当，且，时，值域为，故正确；由可知解析式中定义域有误，故错误；，且由可知不是周期函数，故错误12如图，在正三棱柱中，为的三等分点，且，若截面是面积为的直角三角形，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】设正三棱柱的底面边长为，高为，则，是面积为的直角三角形，解得，底面外接圆半径为，三棱柱外接球的半径，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，结合导数的几何意义可知曲线在点处的切线斜率为，切线方程为，即14设为等比数列的前项和，则 【答案】【解析】数列为等比数列，设公比为
5、，则有，则有，得，15甲、乙两队进行足球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客客主主”，甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率为 【答案】【解析】欲使甲队获胜，则第4场甲获，前3场甲胜2场，负1场，所求概率为16已知双曲线，直线与的两条渐近线的交点分别为，其中为坐标原点，若，则的离心率为 【答案】【解析】设直线与轴交于点，依题意知，得（舍）或2，有，即，三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）中，角，的对边分别为，且（1）求；（
6、2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，由余弦定理得，（2）由，得，即，18（12分）在直四棱柱中，已知，为上一点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意可知，且，故四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，取，则设平面的法向量为，则，取，则，二面角的正弦值为19（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，为的中点（1）若的坐标为，求的值；（2）若点是抛物线上到直线距离最小的点，且，求【
7、答案】（1）；（2）【解析】设直线的方程为，（1）由消去，得，则有，得，又直线过点，得，的方程为，（2）设，则，点到直线的距离，当时，取得最小值，此时，设，即，两式相减得，直线的方程为由消去，得，得，20（12分）某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展知识竞赛，随机抽一道题，答对给分，答错也鼓励性的给分，且回答情况只有“正确”和“错误”两种，其中某班级学生答对的概率为，记该学生班回答道题后的总得分为（1）求，且的概率；（2）记，求的分布列及数学期望；（3）在答题过程中，计该班学生得分为分的概率是，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3），
8、【解析】（1）当时，即答道题，正确的有道，错误的有道由，可知第一道和第二题回答正确，第三道题回答错误，其余4道可任意回答正确2道则所求概率（2）由题意可知的所有可能取值为，的分布列为（3）已回答的题目累计得分恰为的概率是，得不到分的情况只有先得到分时再得分，概率为，即，可得，是以为首项，为公比的等比数列，21（12分）已知函数，证明：（1）当时，只有一个零点；（2）若，函数存在两个不同的极值点【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】由题意得，令，则，（1）当时，即在上单减，在上单减，当时，单增；当时，单减，故当时，只有一个零点（2）当时，令，得，当时，单增；当时，单减，令，在上单减，
9、因为，且当时，单增，故必存在使得，故当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减，有一个极小值点，一个极大值点，故当时，有两个不同的极值点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）求上的点到直线距离的最小值【答案】（1），；（2）【解析】（1）且，的普通方程为，的直角坐标方程为（2）由（1）可设的参数方程为（为参数，），上的点到的距离为，当时，取得最小值为，上的点到距离的最小值为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，是两个不相等的正实数且，证明：（1）（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），是两个不相等的正实数，且，（2），是两个不相等的正实数，7
