《2020届河南省百校联盟高三9月联合检测数学（理）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河南省百校联盟高三9月联合检测数学（理）试题（解析word版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河南省百校联盟高三9月联合检测数学（理）试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】集合，集合，所以.故选：【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题2设复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案【详解】由可得，所以在复平面内对应的点为，即在复平面内对应的点位于位于第一象限.故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，
2、是基础题3已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】容易得出，从而得出，的大小关系【详解】，即，所以.故选：【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义，属于基础题42019年7月1日，上海市生活垃圾管理条例正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为（ ） ABCD【答案】D【解析】所有基本事件个数为4
3、，设事件为居民没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内，则事件个数为3个，从而得出该居民会被罚款和行政处罚的概率【详解】厨房里产生的“湿垃圾”只能丢到放“湿垃圾”的垃圾桶，该上海居民向四种垃圾桶内随意的丢垃圾，有4种可能，投放错误有3种结果，故会被罚款和行政处罚的概率为.故选：【点睛】本题考查古典概型的概率公式，属于基础题5函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出函数的的定义域，结合函数奇偶性的对称性以及函数值的对应性进行排除即可【详解】因为函数，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、C选项；又，故排除B选项.故选：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性，对
4、称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键6的展开式中的系数为（ ）ABC10D15【答案】A【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】的通项公式为，当时，当时，故的展开式中的系数为.故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7已知非零向量，满足，且，的夹角为，则实数k的值为（ ）A4B3C2D【答案】A【解析】根据即可得出，然后根据进行数量积的运算即可得出，再由即可求出【详解】，且，即，.故选：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，属于基础题8周髀算经向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作
5、，周髀算经的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的盖天说、四分历法.由周髀算经中关于影长的问题，可以得到从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列，若冬至的日影长为13.5尺，现在我们用如图所示的程序框图来求解这十二个节气日影长的和，执行该程序框图，则输出的结果是（ ）A94尺B95尺C96尺D97尺【答案】C【解析】根据程序图可知其是对数从13.5开始一直累加到2.5，求出和即可【详解】由程序框图可知，.故选：【点睛】本题考查程序框图，运用了等差数列的求和公式，属于基础题9在三棱锥中，底面ABC，E，F分别为棱P
6、B，PC的中点，过E，F的平面分别与棱AB，AC相交于点D，G，给出以下四个结论：；.则以上正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】B【解析】由三角形的中位线定理可得，由线面平行的判定和性质，可判断；由线面垂直的判定和性质可判断；由于，不一定为，的中点，可判断【详解】因为E，F分别为棱PB，PC的中点，所以，可得平面ABC，平面EFGD与平面ABC的交线为DG，所以，故正确；当截面EFGD与棱AB的交点D是AB的中点时，否则PA与ED相交，故错误；由底面ABC，可得，由可得，又，所以，所以平面PAB，所以，故正确；只有当截面EFGD与AC的交点G是AC的中点时，此时可得，否则AC与FG不垂直，
7、故错误.所以正确结论的个数是2.故选：【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查推理能力，属于基础题10已知椭圆的左右焦点分别为，点A是椭圆上一点，线段的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】线段的垂直平分线与椭圆的一个交点为，可得根据，可得，点是椭圆短轴的一个端点，不妨设为上端点作轴，垂足为点可得利用性质可得点的坐标代入椭圆方程可得离心率【详解】由题意知，又，所以线段AB过点且，不妨设，故，由椭圆定义可得，故，故点A为椭圆短轴的一个端点，不妨设，过点B作轴于M，由和相似，又，可得，所以点，所以点，代入椭圆的方程可
8、得，解得，即.故选：【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、相似三角形的性质、方程的解法，考查了转化法、推理能力与计算能力11关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间上单调递增；在上有4个零点；的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】A【解析】由绝对值的意义可得函数，由奇偶性的定义可判断；由的符号，去绝对值可得，结合余弦函数的单调性可判断；由，结合的解析式可判断；由余弦函数的值域，结合的解析式可判断【详解】分段函数讨论.由，故正确；时，单调递增，故正确；时，函数有无数个零点，故错误；函数为偶函数，故只需讨论x为正数的情况，当时，最大值为2，当.故函数最大值为2，故正确
9、.故选：【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是考查余弦函数的图象和性质，考查奇偶性和单调性、函数零点的个数和最值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题12已知四棱锥的五个顶点都在球O的球面上，是等边三角形，若四棱锥体积的最大值，则球O的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】画出几何体的图形，判断几何体的体积的最大值的情况，转化求解外接球的半径，然后求解外接球的表面积【详解】由题意知，当四棱锥体积最大时，平面平面ABCD，设的边长为a，在等腰梯形ABCD中，易知，又，可得，所以等腰梯形ABCD的面积，平面平面ABCD时，棱锥的高即为的高为，所以四棱锥体积最大值为，解得，取BC的中点，因为与
10、是直角三角形，所以梯形ABCD的外接圆圆心是边BC的中点；又是等边三角形，其外接圆圆心是等边的中心. 分别过，作梯形ABCD、所在平面的垂线，则两垂线的交点O即是四棱锥的外接球球心，则四棱锥外接球的半径为：，所以球O的表面积为.故选：【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，四棱锥的体积的最大值的判断与求法，判断几何体的体积的最大值的情况以及判断外接球的半径与求解是解题的关键二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案【详解】求导可得，故切线斜率为，故切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查了利用导
11、数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题14若x，y满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值【详解】如图所示，可行域为，其中，当直线经过点时，.故答案为：【点睛】本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题15中国诗词大会是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节：“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”，其中“擂主争霸
12、赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题，抢到并答对者得一分，答错则对方得一分，率先获得五分者即为该场擂主.在中国诗词大会的某一期节目中，若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为0.5，则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为_.【答案】【解析】抢答完七道题后甲成为擂主，是指前六道题中甲四胜两负，第七题甲胜，由此能求出抢答完七道题后甲成为擂主的概率【详解】抢答完七道题后甲成为擂主，则第7题甲得1分，前6题甲得4分乙得2分，甲最后以获胜，概率为.故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好次的概率计算公式等基础知识，
13、考查运算求解能力，是基础题16已知双曲线的右焦点为，离心率为，直线与C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），和的面积分别记为和，则_.【答案】【解析】由于离心率公式和，的关系，可设，则，联立直线的方程和双曲线的方程，消去，可得的二次方程，解方程可得，的纵坐标，由三角形的面积公式可得所求比值【详解】离心率，可设，则，直线即，双曲线方程即为，联立直线的方程和双曲线的方程，消去可得，解得，由于直线经过右焦点，可得，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，求交点，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题17已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求整数k的最小值.【答案】（1）（2）最小值为2.【解析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，由数列的裂项相消求和可得，由不等式恒成立思想可得，可得所求最小值【详解】因为，所以；因为是和的等比中项，所以， 设公差为，由题，解得，.所以. （2）证明：， .所以，故整数k的最小值为2.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和
