《2020年河北省中考数学复习专题训练习题-课题21：等腰三角形》同步练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省中考数学复习专题训练习题-课题21：等腰三角形》同步练习（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题21等腰三角形A组基础题组一、选择题1.(2018河北中考)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C2.(2017邢台一模)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.(2017邯郸模拟)下列条件能判定ABC为等腰三角形的是()A.A=30,B=60B.AB=5,AC=12,BC=
2、13C.A=50,B=80D.ABC=3454.如图,在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72,则ABD=()A.36 B.54 C.18 D.645.(2018邯郸模拟)如图,在ABC中,C=90,AD是BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则ABD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.126.(2018承德模拟)如图,已知P是AOB的角平分线上的一点,AOB=60,PDOA,M是OP的中点,点C是OB上的一个动点,若PC的最小值为3 cm,则MD的长度为()A.3 cm B.4 cm C.2.5 cm D.2 cm二、填空题7.如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直
3、平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则BCE的周长为.8.(2017石家庄模拟)如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点,AON=60,当OP=时,AOP为等边三角形.9.(2018石家庄高邑期末)如图,已知ABC的周长是24,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,则ABC的面积是.10.(2018承德模拟)三个等边三角形的摆放位置如图所示,若3=60,则1+2=.三、解答题11.(2018保定一模)如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点E在BC边上.(1)求证:ACDABE;(2)若CDE=60,求AEB的度数.12.(2017秦皇岛模拟)
4、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.(1)求F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.B组提升题组一、选择题1.(2018廊坊安次二模)如图,ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周长为12,则PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.32.(2017河北中考)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()A.北偏东55 B.北偏西55C.北偏东35 D.北偏西3
5、53.(2018黑龙江中考)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形ABCD的面积为()A.15 B.12.5 C.14.5 D.17二、填空题4.(2018德州中考)如图,OC为AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为.5.(2017石家庄模拟)已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A(-3,0),B(3,0),则点C的坐标为.三、解答题6.(2018唐山丰南一模)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度
6、数;(3)当A为多少度时,DEF是等边三角形?答案精解精析A组基础题组一、选择题1.B无论作APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB,垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D的作法正确.故选B.2.D3.C4.BAB=AC,ABC=72,ABC=ACB=72,A=180-ABC-ACB=36.BDAC,ABD=90-36=54.故选B.5.B如图,过点D作DEAB于E,AB=8,CD=2, AD是BAC的角平分线,C=90,DE=CD=2,ABD的面积=12ABDE=1282=8.故选B.6.A当PCOB时PC最小,P是AOB的平分线上
7、的一点,PDOA,PCOB,PD=PC=3 cm,AOP=30,OP=2PD=6 cm,PDOA,M是OP的中点,DM=12OP=3 cm,故选A.二、填空题7.答案13解析DE垂直平分AB,AE=BE,BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.8.a9.答案36解析如图,连接OA,BO,CO分别平分ABC和ACB,点O到AB,AC,BC的距离都相等,ABC的周长是24,ODBC于D,且OD=3,SABC=12243=36.10.答案120解析图中是三个等边三角形,3=60,ABC=180-60-60=60,ACB=180-60-2=120-2,BAC=180
8、-60-1=120-1,ABC+ACB+BAC=180,60+(120-2)+(120-1)=180,1+2=120.三、解答题11.解析(1)证明:BAC=DAE=90,BAC-CAE=DAE-CAE,即DAC=EAB,在ACD与ABE中,AD=AE,CAD=BAE,AC=AB,ACDABE(SAS).(2)ACDABE,ADC=AEB,AEB=ADE+CDE=45+60=105.12.解析(1)ABC是等边三角形,B=60.DEAB,EDC=B=60.EFDE,DEF=90.F=90-EDC=30.(2)ACB=60,EDC=60,EDC是等边三角形.ED=DC=2.DEF=90,F=30
9、,DF=2DE=4.B组提升题组一、选择题1.C延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,则由PDAB,PEBC,PFAC,可得四边形PGBD,EPHC是平行四边形,PG=BD,PE=HC,又ABC是等边三角形,由PFAC,PDAB可得PFG,PDH是等边三角形,PF=PG=BD,PD=DH,又ABC的周长为12,PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1312=4,故选C.2.D3.B如图,过A作AEAC,交CB的延长线于E,如图.DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90,CAD=EAB.又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等
10、腰直角三角形,四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,SACE=1255=12.5,四边形ABCD的面积为12.5,故选B.二、填空题4.35.(0,33)或(0,-33)三、解答题6.解析(1)证明:AB=AC,B=C.AD+EC=AB,AD+BD=AB,BD=EC.在DBE和ECF中,BE=CF,B=C,BD=CE,DBEECF(SAS).DE=EF,即DEF是等腰三角形.(2)A=40,B=C,B=C=70.BDE+DEB=110.DBEECF,BDE=FEC.FEC+DEB=110.DEF=70.(3)当A为60度时,DEF是等边三角形.理由:由(2)知,DEF=B.DEF=60,B=60.AB=AC,ABC是等边三角形.A=60.
