《湖北省孝感市2020届高三下学期周考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市2020届高三下学期周考数学（理）试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020届高三毕业班下学期周考数学（理）试题一、选择题1.已知集合A=-1,则AB=()A.1,3,5,7B.1,5,7C.3,5,7D.5,72.若复数(2a+i)(1+i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数a为()A.-2B.23.设函数若则()A.abcB.bcaC.cabD.bac4.分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力,称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式子为其中，kc
2、为静电常量，分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知，且则U的近似值()5.函数图象的大致形状是()ABCD6.九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑，其中PA平面ABC,PA=AB=BC=3,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，假设有一只蜜蜂在球O内自由飞行，则其飞入鳖臑内的概率是()7.已知与的夹角为60,则在上的投影为()A.2B.18.运行如下程序框图,若输出的k的值为6,则判断框中可以填()B.S62C.S629.已知等比数列的前n项和其中a是常数,则a=()A.-2B.-1C.1D.210.已知椭圆C的焦点为过的直线与C交于
3、A,B两点.若则C的方程为11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为的图象关于点(-1,0)对称，且对于任意的实数x,均有成立，若f(-2)=2,则不等式的解集为()A.(-2,+)B.(2,+)C.(-,-2)D.(-,2)12.如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成的角为30,顶点B在平面内的射影为O,当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值等于()二、填空题13.若函数在点(1,f(1)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,则实数a=_14.已知等差数列的前n项和为且则使得最小值时的n为_15.2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫
4、物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产设该工厂连续5天生产的口罩数依次为(单位:十万只),若这组数据方差为1.44,且的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩_十万只.16.已知双曲线的左右顶点分别是A,B,右焦点F，过F垂直于x轴的直线l交双曲线于M,N两点，P为直线l上的点，当APB的外接圆面积达到最小时，点P恰好落在M(或N)处，则双曲线的离心率是_三、解答题17.在ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等比数列，求的值;(2)若角A,B,C成等差数列，且b=2,求ABC周长的最大值.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A
5、BCD是正方形,且AD=PD=1,平面PCD平面ABCD,PDC=120，点E为线段PC的中点,点F是线段AB上的一个动点.(I)求证:平面DEF平面PBC;(II)设二面角C-DE-F的平面角为,试判断在线段AB上是否存在这样的点F,使得若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.19.已知点F是抛物线的焦点,若点在抛物线C上，且(1)求抛物线C的方程;(2)动直线l:x=my+1(mR)与抛物线C相交于A,B两点，间:在x轴上是否存在定点D(t,0)(其中t0),使向量与向量共线(其中O为坐标原点)?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.20.2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人
6、的心，危难时刻众志成城，共克时艰,为疫区助力.福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力,募捐价值百万的海鲜输送武汉.东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势.根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量(克)在正常环境下服从正态分布N(280,25).(1)随机购买10只该商家的海产品,求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率;(2)2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技
7、术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入(千元)与年收益增量yi(千元).(i=1,2,3,.8)的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.附:若随机变量ZN(1,4),则P(-5Z0).(1)点M的直角坐标为(2,2),且点M在曲线C内，求实数m的取值范围;(2)若m=2,当变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围.23.(不等式选讲)已知函数f(x)=m-|x+4|(m0),且f(x-2)0的解集为-3,-1(I)求m的值;(II)若a,b,c都是正实
8、数，且求证:a+2b+3c9.参考答案DDDDB CABAB DD13-2 14 151.6 1617（1）在中，、成等比数列，由正弦定理得，（2），、成等差数列，则，由正弦定理，得，即，周长为.，当时，周长取得最大值为6.18解：（） 四边形是正方形，.平面 平面平面平面，平面.平面，. ，点为线段的中点，.又，平面.又平面，平面 平面. （）由（）知平面，平面.在平面内过作交于点，故，两两垂直，以为原点，以，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，.平面， 则，又为的中点， 假设在线段上存在这样的点，使得,设，设平面的法向量为， 则，令，则，则 平面，平面的一个法向量,则.，解
9、得，19抛物线C：的焦点为，准线方程为，即有，即，则，解得，则抛物线的方程为；在x轴上假设存在定点其中，使得与向量共线，由，均为单位向量，且它们的和向量与共线，可得x轴平分，设，联立和，得，恒成立，设直线DA、DB的斜率分别为，则由得，联立，得，故存在满足题意，综上，在x轴上存在一点，使得x轴平分，即与向量共线20解：（1）由已知，单只海产品质量，则，由正态分布的对称性可知，设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故，故，所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129（2）由，有，且，所以y关于x的回归方程为，当时，年销售量y的预报值千元所以
10、预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元21（）当时，；当时，；当时，.（）的范围为.（）当时，所以.当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在
11、区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.22（1）曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，即，由点在曲线的内部可得，解之得，即实数m的取值范围是.（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得，设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.则直线l与曲线截得的弦长为，,即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.23.(1)依题意0，即|x+2|m-m- 2x-2+ mm= 1(2)证明:由柯西不等式得整理得a+2b+3c9当且仅当a=2b=3c,即c=1时取等号.
