《吉林省长白山高中数学第四章同步检测421新人教A版必修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长白山高中数学第四章同步检测421新人教A版必修2.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 2 1 同步检测 一 选择题 1 直线x y 4 0 与圆x 2 y 2 2x 2y 2 0 的位置关系是 A 相交B 相切 C 相交且过圆心D 相离 2 2012 安徽卷 若直线x y 1 0 与圆 x a 2 y 2 2 有公共点 则实数 a取值范 围是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 3 圆x 2 y 2 2x 4y 20 0 截直线 5x 12y c 0 所得的弦长为8 则c的值是 A 10 B 10 或 68 C 5 或 34 D 68 4 若过点A 4 0 的直线l与曲线 x 2 2 y 2 1 有公共点 则直线 l的斜率的取值范 围为 A 3 3 B 3 3
2、C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 5 已知直线ax by c 0 ax 0 与圆x 2 y 2 1 相切 则三条边长分别为 a b c 的三角形 A 是锐角三角形B 是直角三角形 C 是钝角三角形D 不存在 6 过点P 2 3 引圆x 2 y 2 2x 4y 4 0 的切线 其方程是 A x 2 B 12x 5y 9 0 C 5x 12y 26 0 D x 2 和 12x 5y 9 0 7 点M在圆 x 5 2 y 3 2 9 上 点 M到直线 3x 4y 2 0 的最短距离为 A 9 B 8 C 5 D 2 8 过点 2 1 的直线中 被圆x 2 y 2 2x 4y 0 截得的弦最长的
3、直线的方程是 A 3x y 5 0 B 3x y 7 0 C 3x y 1 0 D 3x y 5 0 9 已知直线x 7y 10 把圆x 2 y2 4分成两段弧 这两段弧长之差的绝对值等于 A 2 B 2 3 C D 2 10 设圆 x 3 2 y 5 2 r2 r 0 上有且仅有两个点到直线4x 3y 2 0 的距离等 于 1 则圆半径r的取值范围是 A 3 r 5 B 4 r4 D r 5 二 填空题 11 已知直线5x 12y m 0 与圆x 2 2x y 2 0 相切 则 m 12 2011 2012 北京朝阳一模 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x 2 y 2 4x 0 所 截得的弦
4、长为 13 若P 2 1 为圆 x 1 2 y 2 25 的弦 AB的中点 则直线AB的方程是 14 2012 江西卷 过直线x y 22 0 上点P作圆x 2 y 2 1 的两条切线 若两条 切线的夹角是60 则点P的坐标是 三 解答题 15 已知直线l y 2x 2 圆C x 2 y 2 2x 4y 1 0 请判断直线 l与圆C的位置 关系 若相交 则求直线l被圆C所截的线段长 16 已知圆经过点A 2 1 圆心在直线2x y 0 上且与直线x y 1 0 相切 求 圆的方程 17 在直线x y 22 0 上求一点P 使P到圆x 2 y 2 1 的切线长最短 并求出此 时切线的长 18 已
5、知圆x 2 y 2 x 6y m 0 与直线x 2y 3 0 相交于P Q两点 O为原点 且 OP OQ 求实数m的值 详解答案 1 答案 D 解析 圆的方程为 x 1 2 y 1 2 4 则圆心到直线的距离d 1 1 4 2 22 2 直线与圆相离 2 答案 C 解析 圆 x a 2 y 2 2 的圆心 C a 0 到直线x y 1 0 的距离为d 则d r 2 a 1 2 2 a 1 2 3 a 1 3 答案 B 解析 由题意得圆心C 1 2 半径r 5 圆心C到直线 5x 12y c 0的距离d 29 c 13 又r 2 d 2 42 所以 25 29 c 2 13 2 16 解得c 1
6、0 或 68 4 答案 D 解析 解法 1 如图 BC 1 AC 2 BAC 30 3 3 k 3 3 解法 2 设直线l方程为y k x 4 则由题意知 2k 0 4k 1 k 2 1 3 3 k 3 3 解法 3 过A 4 0 的直线l可设为x my 4 代入 x 2 2 y 2 1 中得 m 2 1 y 2 4my 3 0 由 16m 2 12 m 2 1 4m2 12 0 得 m 3或m 3 l的斜率k 1 m 3 3 0 0 3 3 特别地 当k 0 时 显然有公共点 k 3 3 3 3 5 答案 B 解析 圆心O 0 0 到直线的距离d c a 2 b2 1 则a 2 b 2 c2
7、 即该三角形是直角三角形 6 答案 D 解析 点P在圆外 故过P必有两条切线 选 D 7 答案 D 解析 由圆心到直线的距离d 15 12 2 3 2 42 5 3 知直线与圆相离 故最短距离为d r 5 3 2 故选 D 8 答案 A 解析 x 2 y 2 2x 4y 0 的圆心为 1 2 截得弦最长的直线必过点 2 1 和圆心 1 2 直线方程为3x y 5 0 故选 A 9 答案 D 解析 圆x 2 y 2 4 的圆心为 O 0 0 半径r 2 设直线x 7y 10 与圆x 2 y 2 4 交于M N两点 则圆心O到直线x 7y 10 的距离d 10 1 49 2 过点O作OP MN于
8、P 则 MN 2r 2 d 2 2 2 在 MNO中 MN 2 ON 2 2r2 8 MN 2 则 MON 90 这两段弧长之差的绝对值等于 360 90 2 180 90 2 180 2 10 答案 B 解析 圆心C 3 5 半径为r 圆心C到直线4x 3y 2 0 的距离d 12 15 2 4 2 3 2 5 由于圆 C上有且仅有两个点到直线4x 3y 2 0 的距离等于1 则d 1 r d 1 所以 4 r 6 11 答案 8 或 18 解析 由题意 得圆心C 1 0 半径r 1 则 5 m 5 2 122 1 解得 m 8 或 18 12 答案 2 解析 直线方程是y 3x 即3x y
9、 0 圆心C 2 0 半径r 2 则圆心到直线 3x y 0 的距离d 23 0 3 2 12 3 所以所截得的弦长为2r 2 d 2 2 4 3 2 13 答案 x y 3 0 解析 圆心C 1 0 半径r 5 由于PC AB 又kPC 1 0 2 1 1 所以直线AB的斜率k 1 所以直线AB的方程是y 1 x 2 即x y 3 0 14 答案 2 2 解析 本题主要考查数形结合的思想 设P x y 则由已知可得PO O为原点 与切 线的夹角为30 由 PO 2 由 x 2 y2 4 x y 22 可得 x 2 y 2 15 解析 圆心C为 1 2 半径r 2 圆心C到直线l的距离d 2
10、5 50 圆心在直线2x y 0 上 b 2a 即圆心为C a 2a 又 圆与直线x y 1 0 相切 且过点 2 1 a 2a 1 2 r 2 a 2 1 2a 2 r 2 即 3a 1 2 2 2 a 2 1 2a 2 解得 a 1 或 a 9 a 1 b 2 r 2或a 9 b 18 r 132 故所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 或 x 9 2 y 18 2 338 17 解析 设P x0 y0 则切线长 S x 2 0 y 2 0 1 x 2 0 x0 22 2 1 2x0 2 2 3 当 x0 2时 Smin 3 此时P 2 2 切线长最短为3 18 解析 设点P Q的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 由OP OQ 得kOPkOQ 1 即 y1 x1 y2 x2 1 x1x2 y1y2 0 又 x1 y1 x2 y2 是方程组 x 2y 3 0 x 2 y 2 x 6y m 0 的实数解 即x1 x2是方程 5x 2 10 x 4m 27 0 的两个根 x1 x2 2 x1x2 4m 27 5 P Q是在直线x 2y 3 0 上 y1y2 1 2 3 x1 1 2 3 x2 1 4 9 3 x1 x2 x1x2 将 代入 得y1y2 m 12 5 将 代入 解得m 3 代入方程 检验 0 成立 m 3
