《2019年广西柳州市中考数学总复习《压轴题(二)》练习(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广西柳州市中考数学总复习《压轴题(二)》练习(有答案)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时训练(二十一)压轴题（二）1.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根.(1)求m的值;(2)先作y=x2-(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(nm)与变化后的图象有公共点时,求n2-4n的最大值和最小值.2.(10分)如图Y2-1,过抛物线y=14x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.图Y2-1 (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任
2、取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D.连接BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.参考答案1.解析 (1)有实数根即b2-4ac0;(2)先确定抛物线关于x轴对称的图形的解析式,再根据平移的规则得到解析式;(3)抛物线与直线交点问题,本质就是联立解析式,整理得到一元二次方程,判断方程根的情况,得到n的取值范围,从而确定最值.解:(1)方程x2-(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根,=-(m+1)2-412(m2+1)0,即(m-1)20,m=1.(2)y=-x2-4x-2.(3)当函数y=-x2-4x-2的图象与直线y=2x+
3、n有公共点时,方程-x2-4x-2=2x+n有实数根,即x2+6x+n+2=0有实数根,=62-4(n+2)0,解得n7.又nm,1n7.n2-4n=(n-2)2-4,当n=2时,n2-4n有最小值-4;当n=7时,n2-4n有最大值21.n2-4n的最大值为21,最小值为-4.2.解:(1)由抛物线的解析式y=14x2-2x,得对称轴为直线x=-b2a=4.由题意知点A的横坐标为-2,代入解析式求得y=5,当14x2-2x=5时,x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)连接OD,OB,利用三角形三边关系可得BDOB-OD,当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值.由题意知OC=OD=5,OB=102+52=55,BD的最小值为OB-OD=55-5.(i)点P在对称轴左侧时,连接OD,设对称轴与直线AB,x轴分别交于点M,N如图.在RtODN中,DN=52-42=3,D(4,3),DM=2.设P(x,5),在RtPMD中,(4-x)2+22=x2,得x=52,P52,5.设直线PD的函数表达式为y=kx+b,由4k+b=3,52k+b=5,得k=-43,b=253.直线PD的函数表达式为y=-43x+253.(ii)点P在对称轴右侧时,如图所示,点D在x轴下方,不符合要求,舍去.综上所述,直线PD的函数表达式为y=-43x+253.
