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1、2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题5:数量和位置变化1. 选择题1. (2003安徽省4分)函数中自变量x的取值范围是【 】A:x0 B:x1 C:x1 D:x1且x0【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选B。2. (2003安徽省4分)点P(m,1)在第二象限内,则点Q(m,0)在【 】A:x轴正半轴上 B:x轴负半轴上 C:y轴正半轴上 D:y轴负半轴上【答案】A。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根
2、据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(,);第二象限(,);第三象限(,);第四象限(,)。因此,点P(m,1)是第二象限内,m0。m0。点Q(m,0)在x轴正半轴上。故选A。3. 如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过P作EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F。设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为【 】A: B: C: D:【答案】A。【考点】一次函数的图象和应用,平行四边形的性质,平行线分线段成比例。【分析】图象是函数关系的直观表现,因此须先求出函数关系式。分两段求:当P在BO上和P在
3、OD上,分别求出两函数解析式,根据函数解析式的性质即可得出函数图象:设AC与BD交于O点。当P在BO上时,EFAC,即。当P在OD上时,有,即。符合上述条件的图象是A。故选A。4. (2004安徽省4分)购某种三年期国债x元,到期后可得本息和y元,已知y=kx,则这种国债的年利率为【 】 (A)k (B) (c)k-1 (D)【答案】D。【考点】函数关系式。【分析】三年期国债x元,到期后可得本息和y元,已知y=kx,其3年的利息为:kxx。这种国债的年利率为:。故选D。5. (2004安徽省4分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉当它醒来时,发现乌龟
4、快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】:根据题意:S1一直增加;S2有三个阶段,1、增加;2、睡了一觉,不变;3、当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加;但乌龟还是先到达终点,即S1在S2的上方。故选D。6. (2005安徽省大纲4分)函数y=自变量x的取值范围是【 】A、xB、x C、xD、x【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析
5、式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选D。7. (2006安徽省大纲4分)加热一定量的水时,如果将温度与加热量的关系用图表示,一开始是直线,但是当到达100时,温度会持续一段时间,而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量,图形就完全变了,反映这一现象正确的图形是【 】A B C D【答案】A。【考点】函数的图象【分析】如果将温度与加热量的关系用图表示,一开始是直线,但是当到达100时,温度会持续一段时间,即温度不随时间的增大而变化,因而是一段与横轴平行的线,而等水完全汽化以后,随着加热的继续,温度上升,因而温度随时间的增大而升高。故选A。8. (
6、2009安徽省4分)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据已知,甲行进的路程为4t ,乙行进的路程为6t。当二者相遇时, 6t=4t+100,解得,t=50。分为两种情况:甲在乙的前面时,y=(4t100)6t=2t100;乙在甲的前面时,y=6t(4t100)=2t100。两人相距300米时,由2t100=300得t=200。综
7、上所述,图象经过点(0,100),(50,0),(200,300)。符合的是图象C。故选C。9. (2012安徽省4分)如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线,与O过A点的切线交于点B,且APB=60,设OP= x,则PAB的面积y关于x的函数图像大致是【 】 【答案】D。【考点】动点问题的函数图象,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】利用AB与O相切,BAP是直角三角形,把直角三角形的直角边表示出来,从而用x表示出三角形的面积,根据函数解析式确定函数的图象: AB与O相切,BAP=90,OP=x,AP=2x,BPA=60,AB=,APB的面积,(0x2)。PAB的面
8、积y关于x的函数图像是经过(2,0)的抛物线在0x2的部分。故选D。二、填空题1. (2002安徽省4分)函数y的自变量x的取值范围【 】 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选B。2. (2002安徽省4分)我们知道,溶液的酸碱度由pH确定当pH7时,溶液呈碱性;当pH7时,溶液呈酸性若将给定的HCI溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCI溶液的pH与所加水的体积(v)的变化关
9、系的是【 】A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题,函数的图象。【分析】由于溶液加水稀释,那么溶液的酸性越来越弱,加水越多越接近中性,即PH值越接近7,结合图象就可以作出判断:根据题意:若将给定的HCl溶液加水稀释,那么开始PH7,随着慢慢加水,溶液的酸性越来越弱,且PH值逐渐增大。故选C。三、解答题1. 2003安徽省10分)要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校,每所学校至少要分到一个名额。(1) 试提出一种分配方案,使得分到相同名额的学校少于4所;(2) 证明:不管怎样分配,至少有3所学校得到的名额相同;(3) 证明:如果分到相同名额的学校少于4所,则29名选手至少有5名来自同一
10、学校。【答案】解:(1)满足要求的分配方案有很多,如:学校对应的名额可以分别是:1,1,1,2,2,2,3,3,7,7。(2)假设没有3所学校得到相同的名额,而每校至少要有1名,则人数最少的分配方案是:每两所学校一组依次各得1,2,3,4,5个名额,总人数为2(1+2+3+4+5)=30,但现在只有29个名额,故不管如何分配,都至少有3所学校分得的名额相同。(3)假设每所学校分得的名额都不超过4,并且每校的名额不少于1,则在分到相同名额的学校少于4所的条件下,10所学校派出的选手数最多不会超过34+33+32+11=28,这与选手总数是29矛盾,从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。【考点】
11、推理与论证。【分析】(1)答案不唯一,只要保证分到相同名额的学校少于4所,10所学校的名额和等于29即可。(2)假设没有3所学校得到相同的名额,可以用反证法进行分析证明。(3)假设每所学校分得的名额都不超过4,可以运用反证法进行证明。2. (2004安徽省10分)初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因,对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验在同等的情况下,把稍高于室温(255)的水放入两壶中,每隔一小时同时测出两壶水温,所得数据如下表: 室温255时两壶水温的变化 (单位:)时间名称刚装入时1234567泥茶壶34272523.523O22.522.522.5塑料壶34302726
12、O25.525.525.525.5(1)塑料壶水温变化曲线如图,请在同一坐标系中,画出泥茶壶水温的变化曲线;(2)比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点【答案】解:(1)画图如下: (2)泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大;当两壶中水温基本稳当后,泥壶中的水温低于室温,而塑料壶中水温高于室温。【考点】函数的图象。【分析】(1)横轴代表时间,纵轴代表温度,根据表中数据描点,连线即可。(2)从下降幅度,与室温比较等方面进行考虑。3. (2005安徽省大纲8分)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米从爷爷家到和平路
13、小学需先向南走300米,再向西走400米(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离早晨6:00-7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00-11:00与奶奶一起上老年大学下午4:30-5:30到和平路小学讲校史【答案】解:(1)以爷爷家为坐标原点,东西方向为x轴,南北方向为y轴建立坐标系:可得:和平广场A坐标为(400,0);老年大学(600,0);平路小学(300,400)。(2)由(1)得:平路小学(300,400),爷爷家为坐标原点,即(0,0)故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500(m)。【考点】坐标确
14、定位置,勾股定理。【分析】(1)首先根据题意,以爷爷家为坐标原点,东西方向为x轴,南北方向为y轴建立坐标系即可作出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置。(2)根据两点的距离,由勾股定理即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离。4. (2005安徽省课标10分)如图所示,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将AOB绕点O顺时针旋转90得到。 (1)在图中画出; (2)求经过三点的抛物线的解析式。【答案】解:(1)作图如下:(2)设该抛物线的解析式为:,由题意可得A、A、B三点的坐标分别是(-1,0)、(0,1)、(2,0)。,解得,。抛物线的解析式是:。【考点】作图(旋转变换),待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】本题是在直角坐标系中,对直线进行旋转的问题,实质上就是把A,B两点绕O点顺时针旋转90可以根据坐标轴的垂直关系画图。再根据已知三点A,A1,B1的坐标,确定抛物线解析式。5. (2006安徽省大纲12分)如图(1)是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量x的函数图象目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节约