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1、2016年中考复习 函数专题第一讲：一次函数与反比例函数1.一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k0），那么y是x的一次函数正比例函数：当b=0, k0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：从解析式看：y=kx+b(k0，b0)是一次函数而y=kx(k0，b0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广从图象看：y=kx(k0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B
2、，另一直线y=kx+b(k0)经过点C（1，0），且把AOB分成两部分。OBAC（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值3、反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。 (1)当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2)当 k0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ) (A)m3 (C)m-32、 填空题1、点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“”、“”） 2、如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为 3、已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为 4、若反比例函数的图象经过点（
3、-2,-1），则这个函数的图象位于第_象限 5、设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为_ _ 6、如果，那么 7、某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_ 8、反比例函数 y 的图象与正比例函数y3x的图象交于点P(m，6)，则反比例函数的关系式是 9、如图，已知点A在双曲线上，过点A作ACx轴于点C，OC=，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC的周长为 10、若反比例函数y(k1)的图象经过第二、四象限，则k 11、一个函数具有下列性质：1xyS1S2S3P1P2P3O234它的图像经过点（-
4、1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 12、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，,它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为，则的值为 .ABPxyO13、如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则K的值为_.14、如图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2,0），过点C（2,0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当ADE和DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 . 三、解答题1、已知双曲线
5、和直线AB的图象交于点A(-3,4),ACx轴于点C.(1)求双曲线的解析式;(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围. 2、已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n,一2）求直线的解析式；设直线与x轴交于点M，求AM的长 3、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k0，x0）的图象与AB
6、相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.4、如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.（1）若OAE、OCF的而积分别为且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少? 5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.6、如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.7、已如图，反比例函数 y 的图象与一次函数ymxb的图象交于两点A（1,3） ,B（n,1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；yxAOB（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 连接AO、BO，求ABO的面积；8、如图,已
