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1、 第 1 页 共 5 页 太原市 2020 年高三年级模拟试题 一 数学数学试题试题 文 文 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 每一 选择题 每小小题题 5 5 分分 共 共 6060 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C C B D D B C B D 二二 填空 填空题题 每 每小小题题 5 分 共分 共 2020 分 分 13 4 14 1 2 15 3 3 16 1m 三 解答三 解答题题 共 共 7070 分 分 一 必考题 一 必考题 17 本小题满分 12 分 解解 由题意得 0 002 200 006 20200
2、 012 200 010 20200 002 200 002 201aa 解得0 008a 2 分 设中位数为110 x 则0 002 200 006 200 008 200 0120 5x 解得15x 中位数是 125 4 分 由 1750 002 200 006 200 008 200 012 2098 估计一天步行数不大于 130 百步的人数为 98 人 6 分 在区间 150 170中有 28 人 在区间 170 190中有 7 人 在区间 190 210中有 7 人 按分层抽样抽取 6 人 则从 150 170抽取 4 人 170 190和 190 210各抽取 1 人 8 分 设从
3、 150 170抽取 1234 A A A A 从 170 190抽取 B 从 190 210抽取 C 则从 6 人中抽取 2 人的情况有 12131411232422343344 AA AA AA AB AC A A A A A B AC A A A B AC A B AC BC共 15 种情况 它们是等可能的 其中满足两人均来自区间 150 170的有 121314232434 AA AA AA A A A A A A共 有 6 种情况 11 分 62 155 P 两人均来自区间 150 170的概率为 2 5 12 分 第 2 页 共 5 页 18 本小题满分 12 分 解 解 2 2
4、1 cossin cos 362 CC 1 sin cos 62 CC 1 分 131 cossincos 222 CCC 311 sincos 222 CC 3 分 1 sin 62 C 5 分 而C为三角形内角 3 C 6 分 由ABC 的面积为 3 3 2 及 3 C 得 13 3 sin 232 ab 7 分 化简得6ab 8 分 又3c 由余弦定理 得 22 2cos9ababC 化简得 22 15ab 10 分 所以3 3ab 11 分 所以 113 2b a ba b a 12 分 19 本小题满分 12 分 证明证明 由已知得 1 2 2ACBC 1 2ADBDCD 1 分 在
5、三棱锥 1 ABCD 中 点G是 1 AB中点 1 DGAB 1 CGAB DGCG G又 3 分 1 ABDGC 平面 4 分 1 MNACBC又点 分别是 的中点 1 MNAB MNDGC 平面 6 分 解解 由 知 1 CDAD CDBD 且 1 ADBD D 1 CDADG平面 8 分 0 1 60ADB又 1 ADB 是等边三角形 1 DGAB 1 2AB 11 1 1 2 AGAB 3DG 10 分 1 1 113 13 222 A DG SAGDG 第 3 页 共 5 页 111 1133 2 3323 G A DCC A DGA DG VVSCD 12 分 20 本小题满分 1
6、2 分 解解 ecos x f xx 则 esin x fxx 00 01f f 3 分 因此 函数 yf x 在点 0 0f 处的切线方程为y x 即 0 xy 5 分 当0 x 时 e1cos x x 此时 ecos0 x f xx 所以 函数 yf x 在区间 0 上没有零点 6 分 又 00f 下面只需证明函数 yf x 在区间 0 2 上有且只有一个零点 7 分 esin x fxx 构造函数 esin x g xx 则 ecos x gxx 当 0 2 x 时 ecos0 x gxx 所以 函数 yfx 在区间 0 2 上单调递增 2 e10 2 f 010 f 由零点存在定理知
7、存在 0 2 t 使得 0ft 9 分 当 2 xt 时 0fx 当0tx 时 0fx 所以 函数 yf x 在x t 处取得极小值 则 00f tf 又 2 e0 2 f 所以 0 2 ff t 由零点存在定理可知 函数 yf x 在区间 0 2 上有且只有一个零点 11 分 综上所述 函数 yf x 在区间 2 上有且仅有两个零点 12 分 21 本小题满分 12 分 解 解 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 其中 22 1ba 由已知当2时 不妨设 2 BFm 则 2 2AFm 1 ABBF 1 3BFm 由椭圆定义得24am 从而 12 2AFAFm 2 分 第 4 页 共 5
8、 页 C A F1 F2 B y x 故此时点A在y轴上 不妨设 A 0 b 从而由已知条件可得 3 2 2 b B 4 分 代入椭圆方程 解得 2 3a 所以 22 1ba 2 故所求椭圆方程为 22 1 32 xy 6 分 设直线AB方程为 1xmy 代入椭圆22 236xy 中 22 2 1 36myy 即 22 23 440mymy 12 2 4 23 m yy m 12 2 4 23 y y m 12 12 yy m y y 8 分 由题设知 2 0 H 直线BH斜率 2 2 2 BH y k x 2 2 1 y my 2 12 1 1 y yy y 1 y 10 分 BH 方程为
9、1 2 yy x 而直线 2 l方程为 1 yy 代入 1 2 yy x 得3x 故点C的横坐标是定值 3 12 分 另解 另解 点C的横坐标是定值3 以下给出证明 设 11 A xy 22 B xy 代入椭圆方程 得 22 11 236xy 22 22 236xy 两边同乘以 2 得 22222 22 236xy 得 2 12121212 2 3 6 1 xxxxyyyy 8 分 由 22 AFF B 得 12 1xx 12 0yy 将 12 1xx 12 0yy代入 化简 得 12 3 1 xx 从而 1 2x 2 1 2x 10 分 设点 31 C xy C H B三点共线 设CH HB
10、 则 32 12 2 2 xx yy 第 5 页 共 5 页 而已知 12 0yy 32 2 2 xx 32 223xx 因此无论如何变化 点C的横坐标总是定值3 12 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 22 本小题满分 10 分 解解 设点 M x y 3cos 3sin P 且点 6 0Q 由 2PMMQ 得 4cos sin x y 2 分 整理得 2 2 41xy 即 22 8150 xyx 3 分 化为极坐标方程为 2 8 cos150 5 分 设直线l ykx 的极坐标方程为 设 1 A 2 B 因为 4OAAB 所以5 4OAOB 即 12 54 6 分 又 2 8cos150
11、 则 12 12 12 8 15 54 cos 解得 9 3 cos 16 8 分 所以 22 2 113 tan1 cos243 k 9 27 3 k 10 分 选修 4 5 不等式选讲 23 本小题满分 10 分 解 函数 2221f xg xxax 222xax 2 22 xax 21a 3 分 解得 1a 或 3a 5 分 不等式 1f xg x 即211xax 由题意 1 1 2 x 时 211xax 成立 2xax 3 a xa 7 分 不等式 1f xg x 的解集包含 1 1 2 即 1 32 a 且 1a 9 分 解得 3 1 2 a 所以实数a的取值范围是 3 1 2 10 分
