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1、2020初中学业水平考试 数学试题 第 卷 选择题共 36 分 一 选择题 本大题共12 个小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正 确的选项选出来 每小题选对3 分 选错 不选或选出的答案超过一个 均记零分 1 计算 0 2 2 的结果是 A 3 B 0 C 1 D 3 2 下列运算正确的是 A 336 23yyy B 236 yyy C 236 3 9yy D 325 yyy 3 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图 A B C D 4 如图 将一张含有30 o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 若 244 o 则 1的大小 为 A 14 o B 16 o C
2、 90 o D 44 o 5 某中学九年级二班六级的8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下 单位 个 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数 平均数分别是 A 42 42 B 43 42 C 43 43 D 44 43 6 夏季来临 某超市试销A B两种型号的风扇 两周内共销售30 台 销售收入5300 元 A型风扇每台 200 元 B型风扇每台150 元 问A B两种型号的风扇分别销售了多少台 若设A型风扇销售了x台 B 型风扇销售了y台 则根据题意列出方程组为 A 5300 20015030 xy xy B 5300 15020030 xy xy C 30 2
3、001505300 xy xy D 30 1502005300 xy xy 7 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示 则反比例函数 a y x 与一次函数yaxb在同一坐标系内 的大致图象是 A B C D 8 不等式组 11 1 32 4 1 2 x x xxa 有 3 个整数解 则a的取值范围是 A 65a B 65a C 65a D 65a 9 如图 BM与Oe相切于点B 若140MBA o 则ACB的度数为 A 40o B 50o C 60o D 70o 10 一元二次方程 1 3 25xxx根的情况是 A 无实数根 B 有一个正根 一个负根 C 有两个正根 且都小于3 D 有两个
4、正根 且有一根大于3 11 如图 将正方形网格放置在平面直角坐标系中 其中每个小正方形的边长均为1 ABC经过平移后得 到 111 A B C 若AC上一点 1 2 1 4 P平移后对应点为 1 P 点 1 P绕原点顺时针旋转180 o 对应点为 2 P 则 点 2 P的坐标为 A 2 8 3 6 B 2 8 3 6 C 3 8 2 6 D 3 8 2 6 12 如图 Me的半径为2 圆心M的坐标为 3 4 点P是Me上的任意一点 PAPB 且PA PB 与x轴分别交于A B两点 若点A 点B关于原点O对称 则AB的最小值为 A 3 B 4 C 6 D 8 第 卷 非选择题共 84 分 二 填
5、空题 本大题共6 小题 满分 18 分 只要求填写最后结果 每小题填对得3 分 13 一个铁原子的质量是0 000000000000000000000000093 kg 将这个数据用科学记数法表示为 kg 14 如图 Oe是ABC的外接圆 45A o 4BC 则Oe的直径 为 15 如图 在矩形ABCD中 6AB 10BC 将矩形ABCD沿BE折叠 点A落在 A处 若 EA的 延长线恰好过点C 则sinABE的值为 16 观察 田 字中各数之间的关系 则c的值 为 17 如图 在ABC中 6AC 10BC 3 tan 4 C 点D是AC边上的动点 不与点C重合 过D 作DEBC 垂足为E 点F
6、是BD的中点 连接EF 设CDx DEF的面积为S 则S与x之 间的函数关系式为 18 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 在 勾股 章中有这样一个问题 今有邑方二百步 各 中开门 出东门十五步有木 问 出南门几步而见木 用今天的话说 大意是 如图 DEFG是一座边长为200 步 步 是古代的长度单位 的正方形小城 东门H位于GD的中点 南门K位于ED的中点 出东门15 步的A处有一树木 求出南门多少步恰好看 到位于A处的树木 即点D在直线AC上 请你计算KC的长为步 三 解答题 本大题共7 小题 满分 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 先化简 再求值 2 443 1
7、11 mm m mm 其中22m 20 文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售 甲 乙两种图书的进价分别为每 本 20 元 14 元 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1 4 倍 若用1680 元在文美书店可购买甲种 图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本 1 甲乙两种图书的售价分别为每本多少元 2 书店为了让利读者 决定甲种图书售价每本降低3 元 乙种图书售价每本降低2 元 问书店应如何进 货才能获得最大利润 购进的两种图书全部销售完 21 为增强学生的安全意识 我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了 校园安全知识竞赛 随机抽取 了
8、一个班学生的成绩进行整理 分为A B C D四个等级 并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统 计图 部分 请依据如图提供的信息 完成下列问题 1 请估计本校初三年级等级为A的学生人数 2 学校决定从得满分的3 名女生和2 名男生中随机抽取3 人参加市级比赛 请求出恰好抽到2 名女生和 1 名男生的概率 22 如图 矩形ABCD的两边AD AB的长分别为3 8 E是DC的中点 反比例函数 m y x 的图象经 过点E 与AB交于点F 1 若点 B坐标为 6 0 求 m的值及图象经过 A E两点的一次函数的表达式 2 若2AFAE 求反比例函数的表达式 23 如图 ABC中 D是AB上一点 DEAC
9、于点E F是AD的中点 FGBC于点G 与DE 交于点 H 若FGAF AG平分CAB 连接GE GD 1 求证 ECGGHD 2 小亮同学经过探究发现 ADACEC 请你帮助小亮同学证明这一结论 3 若30B o 判定四边形 AEGF是否为菱形 并说明理由 24 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 2 yaxbxc交x轴于点 4 0 A 2 0 B 交y轴于点 0 6 C 在y轴上有一点 0 2 E 连接AE 1 求二次函数的表达式 2 若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点 求ADE面积的最大值 3 抛物线对称轴上是否存在点P 使AEP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有P点的坐标 若不
10、 存在请说明理由 25 如图 在菱形ABCD中 AC与BD交于点O E是BD上一点 EFAB EABEBA 过点 B作DA的垂线 交DA的延长线于点G 1 DEF和AEF是否相等 若相等 请证明 若不相等 请说明理由 2 找出图中与AGB相似的三角形 并证明 3 BF的延长线交CD的延长线于点 H 交AC于点M 求证 2 BMMF MH 初中学业水平考试 数学试题 A 参考答案 一 选择题 1 5 DDCAB 6 10 CCBAD 11 12 AC 二 填空题 13 26 9 3 10 14 4 2 15 10 10 16 270 或 8 214 17 233 252 yx x 18 2000
11、 3 三 解答题 19 解 原式 22 2 31 11 mm mm 2 2 2 2 11 mmm mm 2 2 1 1 2 2 mm mmm 2 2 m m 当22m时 原式 22242 2 21 2222 20 解 1 设乙种图书售价每本x元 则甲种图书售价为每本1 4x元 由题意得 14001600 10 1 4xx 解得 20 x 经检验 20 x是原方程的解 所以 甲种图书售价为每本1 42028元 答 甲种图书售价每本28 元 乙种图书售价每本20 元 2 设甲种图书进货a本 总利润w元 则 28203 20142 1200 waa 4800a 又 2014 1200 20000aa
12、 解得 1600 3 a w随a的增大而增大 当a最大时w最大 当533a本时w最大 此时 乙种图书进货本数为1200533667 本 答 甲种图书进货533 本 乙种图书进货667 本时利润最大 21 解 1 由题意得 所抽取班级的人数为 820 40 人 该班等级为A的人数为 40258240355 人 该校初三年级等级为A的学生人数约为 51 10001000125 408 人 答 估计该校初三等级为A的学生人数约为125 人 2 设两位满分男生为 1 m 2 m 三位满分女生为 1 g 2 g 3 g 从这 5 名同学中选3 名同学的所有可能结果为 121 m mg 122 m mg
13、123 m mg 112 m gg 113 m gg 123 mgg 212 mgg 213 mg g 223 mgg 123 ggg 共 10 种情况 其中 恰好有 2 名女生 1名男生的结果为 112 m gg 113 m gg 123 m gg 212 mgg 213 mgg 223 mgg 共 6 种情况 所以恰有2 名女生 1 名男生的概率为 63 105 22 解 1 6 0 B 3AD 8AB E为CD的中点 3 4 E 6 8 A 反比例函数图象过点 3 4 E 3 412m 设图象经过A E两点的一次函数表达式为 ykxb 68 34 kb kb 解得 4 3 0 kx b
14、4 3 yx 2 3AD 4DE 5AE 2AFAE 7AF 1BF 设E点坐标为 4 a 则点 F坐标为 3 1 a E F两点在 m y x 图象上 43aa 解得1a 1 4 E 4m 4 y x 23 1 证明 AFFG FAGFGA AG平分CAB CAGFAG CAGFGA ACFG DEAC FGDE FGBC DEBC ACBC 90CDHG o CGEGED F是AD的中点 FGAE H是ED的中点 FG是线段ED的垂直平分线 GEGD GDEGED CGEGDE ECGGHD 2 证明 过点G作GPAB于点P GCGP CAGPAG ACAP 由 1 得EGDG Rt EC
15、GRt GPD ECPD ADAPPDACEC 3 四边形AEGF是菱形 理由如下 30B o 30ADE o 1 2 AEAD AEAFFG 由 1 得 AEFG 四边形AEGF是菱形 24 解 1 由题意可得 1640 420 6 abc abc c 解得 3 4 3 2 6 a b c 所以二次函数的解析式为 2 33 6 42 yxx 2 由 4 0 A 0 2 E 可求得AE所在直线解析式为 1 2 2 yx 过点D作DN与y轴平行 交 AE于点F 交x轴于点G 过点 E作EHDF 垂足为 H 设D点坐标为 2 000 33 6 42 xxx 则F点坐标为 00 1 2 2 xx 则
16、 2 00 33 6 42 DFxx 2 000 13 2 8 24 xxx 又 ADEADFEDF SSS 11 22 ADE SDFAGDFEH 1 4 2 DF 2 00 3 2 8 4 xx 2 0 3250 233 x 当 0 2 3 x时 ADE的面积取得最大值 50 3 3 P点的坐标为 1 1 1 11 1 219 25 解 1 DEFAEF 理由如下 EFAB DEFEBA AEFEAB 又 EABEBA DEFAEF 2 EOAAGB 证明如下 四边形ABCD是菱形 ABAD ACBD 2GABABEADBABE 又 2AEOABEBAEABE GABAEO 又90AGBAOE o EOAAGB 3 连接DM 四边形ABCD是菱形 由对称性可知 BMDM ADMABM ABCH ABMH ADMH 又 DMHFMD MFDMDH DMMF MHDM 2 DMMF MH 2 BMMF MH
