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1、用二分法求方程的近似解教案 长汀县第一中学 罗志强一、教学设计理念以问题为中心，以问题为路引，引导学生积极主动的思考问题，调动学生的学习能动性，让学生在课堂上勇于探索。在教学中以学生为主体，鼓励学生自主探究，加强学生间的合作交流的学习方式。培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。设计上注重信息技术与数学课程的整合，利用几何画板让本节课的内容更加直观，生动的展现，提高学生的学习兴趣。介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强数学素养。二、教学内容为普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修1三、课堂教学三维目标（一）知识与技能： 1、通过具体实例理解二分法的概念及其适
2、用条件2、借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法。（二）过程与方法：1、了解数学上的逼近思想，极限思想。2、体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备。（三）情感、态度与价值观 1、通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。 2、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。四、教学重点与难点教学重点 二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程。教学难点 精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近
3、似解。五、学情与教材分析 本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备.教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，培养数学素养。学生基础较好，学生学习的主动性教强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想。但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信
4、息技术工具解决这一问题的能力.六、信息技术分析 多媒体教室及其几何画板4.06中文版、Visual Basic 6.0简体中文版应用程序七、教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践八、教学设计流程图创设情境导入由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课,提出二分法的思想.知识迁移利用visual basic 编写程序,渗透算法思想数学文化介绍数学家求方程的近似解的历史学以致用学生借助科学计算器,用二分法求方程的近似解师生小结总结出用二分法求方程近似解的步骤合作探究借助软件探究用二分法求方程的近似解例题回顾回顾例题,复习零点存在性定理,提出新问题:能不能求出零点演示九、教学情景设
5、计问 题设计意图师生活动创设情境导入新课问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标。某次猜一种品牌的手机，价格在5001000元之间，选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了。1创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设计猜价方案2在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成。师：表面上看猜价格具有很大的碰运气的
6、成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？生：猜价方案区间 中点（取整） 高低500，1000 750 低了750，1000 875 高了750，875 812 低了812，875 843 低了843，875 859 高了843，859 851 ok师：用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想（附图一）生：关键是取区间的中点，不断的缩小价格所在的区间师：此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板板书，从而引入课题教学环节问 题设计意图师生活动例题回顾人教A版P96例1求函数f(x)
7、=lnx+2x-6的零点的个数 ？方程lnx+2x-6=0的实数解的个数？问题1：如何来确定函数零点的存在性即方程的实数解的存在性？问题2： f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找出？通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换师： 借助几何画板直观演示（附图二）函数零点所在区间，并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想？生：使用科学计算器进行计算，思考，交流思路。师：提问学生生：1、取（2，3）的中点2.5，发现f(2.5)*f(3)0，所以零点在（2.5，3）2、以此类推，发现零点所在的区间在
8、不断缩小。合作探究问题1：零点存在区间越小说明什么问题？让学生在教师的指导下学会分析，发现问题初步体会极限思想师：借助几何画板（附图三）引导学生思考，并让学生交流，讨论。生：零点存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解。问题2：你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律？引导学生从具体的实例出发，总结出一般性的规律，符合学生的思维意识，并让学生充分体会二分法思想师：说明让零点存在区间越来越小是解决问题的关键，请思考问题2？生：分组交流生：经合作整理，规律如下：每次将区间二等分，留下区间端点函数值符号相反的区间师：实质是根据什么定理？生：零点存在性定理引导发现问题3：当我们能够将零点所在的区
9、间不断的缩小时，怎样确定零点的近似值？引导学生最后将函数零点的近似值求出来，让学生体会精确度的作用师：顺势让学生思考问题3后，指出给定精确度，只要将上述步骤进行有限次重复后即区间两端点差的绝对值小于，则区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值。几何画板直观演示（附图四）教学环节问 题设计意图师生活动师生小结你能说出二分法的意义及用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤吗？1、 二分法的意义对于在区间a,b上连续不断且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：几何画板分布演示（附图五）引导学生小结二分法的适用条件及求方程近似解的具体 步骤，培养学生特殊到一般的思想，体验解决一类问题的成功感。师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤师：分析关键词：f(a)f(b)0、m=(a+b)/2、精确度、|a-b|= 0 Then Text4.Text = 求解范围有错 Else Do x = (a + b) / 2 fx = 2 x + 3 * x - 7 If fx * fa 0 Th
