《2020届高考数学高频题型--坐标系与参数方程知识点总结与归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学高频题型--坐标系与参数方程知识点总结与归纳（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学高频题型-坐标系与参数方程知识点总结与归纳 知识总结一、平面直角坐标系1平面直角坐标系(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系(2) 平面直角坐标系：定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立
2、一一对应关系(3) 距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：两点间的距离公式中点P的坐标公式|P1P2|2.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换二、极坐标系1.极坐标系定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系2极坐标：(1)极坐标的定义：设M是平面内一点
3、，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，)，(R)，若点M的极坐标是M(，)，则点M的极坐标也可写成M(，2k)，(kZ)若规定0，02，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(，)之间才是一一对应关系3极坐标与直角坐标的互化公式把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(，)(1)极坐标化直角坐标 ；(2)直角坐标化极坐标三、简单
4、曲线的极坐标方程1曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程2圆的极坐标方程(1)特殊情形如下表：圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0，0)r(02)圆心在点(r，0)2rcos_()圆心在点(r，)2rsin_(0)圆心在点(r，)2rcos_()圆心在点(r，)2rsin_(0) (2)一般情形：设圆心C(0，0)，半径为r，M(，)为圆上任意一点，则|CM|r，COM|0|，根据余弦定理可得圆C的极坐标方程为220cos(0)r20即3直线的极坐
5、标方程(1)特殊情形如下表：直线位置极坐标方程图形过极点，倾斜角为(1)(R) 或(R) (2)(0) 和(0)过点(a，0)，且与极轴垂直cos_a过点，且与极轴平行sin_a(0)过点(a，0)倾斜角为sin()asin (0b0)的参数方程是(是参数)，规定参数的取值范围是0，2)(2)中心在原点，焦点在y轴上的椭圆1(ab0)的参数方程是(是参数)，规定参数的取值范围是0，2)(3)中心在(h，k)的椭圆普通方程为1，则其参数方程为(是参数)2双曲线的参数方程(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线1的参数方程是(为参数)，规定参数的取值范围为0，2)且，(2)中心在原点，焦点在y轴上的
6、双曲线1的参数方程是(为参数)3抛物线的参数方程(1)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数六、直线的参数方程 1直线的参数方程经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)2直线的参数方程中参数t的几何意义(1)参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离(2)当与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数当与e反向时，t取负数，当M与M0重合时，t03直线参数方程的其他形式对于同一条直线的普通方程，选取的参数不同，会得到不同的参数方程我们把过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线，选取参数tM
7、0M得到的参数方程(t为参数)称为直线参数方程的标准形式，此时的参数t有明确的几何意义一般地，过点M0(x0，y0)，斜率k(a，b为常数)的直线，参数方程为(t为参数)，称为直线参数方程的一般形式，此时的参数t不具有标准式中参数的几何意义 题型归纳题型一：极坐标与直角坐标的互化。互化原理（三角函数定义）、数形结合。1在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为. （1）把曲线的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.试题解析：（1）由得，两边同乘以，得；（2）由直线的参数方程
8、为（为参数），得直线的普通方程为，联立曲线与直线的方程得，或，化为极坐标为或.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程与普通方程的互化.考点：，.2在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程试题解析：法一：转化为直角坐标为：直线的直角坐标方程为：它与轴的交点也就是圆心为 所以所以圆的方程为，得所以，圆的极坐标方程为：法二：因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是又圆经过点，圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是考点：（1）转化为直角坐标，求出所求方程，再转化为极坐标；（2）先求圆心坐标，再运用余弦定理求半径，最后借助过原点写出圆的极坐标方程.题型二：曲线
9、（圆与椭圆）的参数方程。（1）普通方程互化和最值问题。“1”的代换（）、三角解决。3已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.试题解析：（）将、化为直角坐标为，即， 直线的方程为，即 （）设，它到直线的距离为，（其中）， 考点：1.椭圆的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数求最值4已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.试题解析：曲线的极坐标方程可化为. 又，所以曲线的直角坐标方程为.将直线的参数方程化为直角坐标方
10、程，得，令，得，即点的坐标为（2，0）. 又曲线的圆心坐标为（1，0），半径，则， 所以.法二：设N的坐标为.所以考点：极坐标化为直角坐标，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系5已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）判断直线与曲线的位置关系； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.试题解析：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标系下的方程为，因为圆心到直线的距离为,所以直线与曲线的的位置关系为相离.（2）设点，则.考点：直线与圆的参数方程和圆的极坐标方程. 6已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.试题解析：（1）点的直角坐标，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，设，则，那么点到直线的距离，所以
