《2020年中考数学压轴专题03 一元二次方程及应用（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴专题03 一元二次方程及应用（教师版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考备战2020年中考数学压轴专题汇总 专题03一元二次方程及应用【考点1】一元二次方程的根的求值问题【例1】（2019兰州）x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D6【答案】A【解析】把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A点睛:本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【变式1-1】（2019遂宁）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D1【答案】D【解析】关于x的一元二
2、次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，且a10，则a的值为：a1故选：D点睛:此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零【变式1-2】（2019甘肃）若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0【答案】A【解析】把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A点睛:此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值【考点2】配方法解一元二次方程【例2】（2019南通）用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）27【答案
3、】D【解析】方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D点睛:此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【变式2-1】（2019金华）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21【答案】A【解析】用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A点睛:此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【考点3】因式分解法解一元二次方程【例3】（2019桂林）一元二次方程（x3）（x2）0的根是 【答案】x13，x22【解
4、析】x30或x20，所以x13，x22故答案为x13，x22点睛:本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法【变式3-1】（2019十堰）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 【答案】3或4【解析】根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或4点睛:本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法
5、简便易用，是解一元二次方程最常用的方法【变式3-2】（2019扬州）一元二次方程x（x2）x2的根是 【答案】x12，x21【解析】x（x2）x2，x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20，x10，x12，x21，故答案为：x12，x21点睛:本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键【考点4】一元二次方程的判别式问题【例4】（2019铁岭）若关于x的一元二次方程ax28x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 【答案】a4且a0【解析】由题意可知：6416a0，a4，a0，a4且a0，故答案为：a4且a0点睛:本题考查根的判别式，解题的关键
6、是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型【变式4-1】（2019宁夏）已知一元二次方程3x2+4xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 【答案】k【解析】方程3x2+4xk0有两个不相等的实数根，0，即4243（k）0，解得k，故答案为：k点睛:本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根【变式4-2】（2019黄石）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值【解析】（1）关于x的一元二
7、次方程x26x+（4m+1）0有实数根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的两个实数根为x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m1点睛:本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1x2|4，找出关于m的一元一次方程【考点5】一元二次方程的根与系数的关系问题【例5】（2019十堰）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230
8、，且a为整数，求a的值【答案】(1) a2；(2) 1，0，1【解析】（1）关于x的一元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2；（2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2满足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a为整数，a的值为1，0，1点睛:本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用【变式5-1】（2019绥化）已知关于x的方程kx23x+10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两
9、个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x24时，求k的值【答案】(1) k的取值范围为k(2) k的值为1【解析】（1）当k0时，原方程为3x+10，解得：x，k0符合题意；当k0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，（3）24k10，解得：k综上所述，k的取值范围为k（2）x1和x2是方程kx23x+10的两个根，x1+x2，x1x2x1+x2+x1x24，4，解得：k1，经检验，k1是分式方程的解，且符合题意k的值为1点睛:本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）分k0及k0两种情况，找出k的取值范围；
10、（2）利用根与系数的关系结合x1+x2+x1x24，找出关于k的分式方程【考点6】一元二次方程的增长率问题【例6】（2019大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【答案】(1) 2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%(2) 预测2019年村该村的人均收入是26620元【解析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）
11、224200，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元点睛:本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算【变式6-1】（2019贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变
12、，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】(1) 该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%(2) 2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【解析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元点睛:本题考查了一元二次方程的应用，找准等
13、量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【考点7】一元二次方程的面积问题【例7】（2019徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2【解析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为xcm，依题意，得：2（302x）+（202x）x200，整理，得：2x225x+500，解得：x1，x210当x10时，202x0，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2点睛:本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【变式7-1】（2019襄阳）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m【解析】设小路的宽应为xm，根据题意得：（1
