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1、系统抽样 引例 某校高一年级共有20个班 每班有50名学生 为了了解高一学生的视力状况 从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查 应该怎样抽样 问题情境 探究 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步 将这1000名学生从1开始进行编号 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 由于k 1000 100 10 这个间隔可以定为10 第三步 从号码为1 10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号 假如为6号 第四步 从第6号开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 996 这样就得到一个样本容量为100的样本 一 系统抽样的定义 将总体平均分成几部分 然后按照一定的规则
2、 从每个部分中抽取一个个体作为样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 说明 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证 1 当总体容量N较大时 采用系统抽样 2 将总体平均分成几部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 这时间隔一般为k x 表示不超过x的最大整数 3 一定的规则通常指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号 建构数学 二 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 用系统抽样的一般步骤为 1 将总体中的N个个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 身份证号等 2 将编号按间隔k分段 k
3、 N 3 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L K 再加上K得到第3个个体编号L 2K 这样继续下去 直到获取整个样本 说明 1 分段间隔的确定 当是整数时 取k 当不是整数时 可以先从总体中用简单随机抽样剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 通常取k 2 从系统抽样的步骤可以看出 系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决 从而把复杂问题简单化 体现了数学转化思想 1 下列抽样中不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 先在1 5号球中用抽签法抽出l号 再将号码为l
4、 5 l 10的球也抽出 B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间的过程中 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C 搞某市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 D 电影院调查观众的某一指标 邀请每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 C 思考 2 调查某班40名学生的身高情况 利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本 这个班共分5个组 每个组都是8名同学 他们的座次是按身高进行编排的 李莉是这样做的 抽样距是8 按照每个小组的座次进行编号 你觉得这样做有代表性么 不具有 因为统计的结果可能偏低 或高 思考 3 在 2 中 抽样距是8
5、按身照全班学生的身高进行编号 然后进行抽样 你觉得这样做有代表性么 有 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 系统抽样与简单随机抽样比较 有何优 缺点 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 点评 2 系统抽样的效果会受个体编号的影响 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 那么 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生 例1 某校高中三年级的295名学生已
6、经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解 样本容量为295 5 59 确定分段间隔k 5 将编号分段1 5 6 10 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 如确定编号为3的学生 依次取出的学生编号为3 8 13 288 293 这样就得到一个样本容量为59的样本 数学运用 291 295 例2 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33
7、 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 B 数学运用 例3 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 A 99B 99 5C 100D 100 5 C 例4 某小礼堂有25排座位 每排20个座位 一次心理学讲座 礼堂中坐满了学生 会后为了了解有关情况 留下座位号是15的所有25名学生进行测试 这里运用的是抽样方法 系统 数学运用 例5 某单位在岗职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 试采用系统抽样方法抽取所需的样本 数学运用 解 第一步 将624名职工用随机方式进行编号 第二步 从总体中剔除4人 剔除方法可
8、以用随机数表法 将剩余的620名职工重新编号 分别为000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第一段000 001 002 009这10个编号中用简单随机抽样确定起始号码l 第四步 将编号为l l 10 l 20 l 610的个体抽出 组成样本 系统抽样 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 1 在1000个有机会中奖的号码 编号为000 999 中 在公证部门的监督下 按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码 这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的 依次写出这10个中奖号码 课堂练习 2 课本第44页第1 2 3题 一个总体中有
9、100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号分别为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 依编号顺序平均分成的10个小组分别为0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 拓展提高 所以抽取的号码是63 70 79 80 89 90 99 因第7组抽取的号码个位数字应是3 这个样本的号码依次是6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 拓展提高 一个总体中的1000
10、个个体编号为0 1 2 999 依次将其分为10个小组 组号为0 1 2 9 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第0组随机抽取的号码为x 那么依次错位地得到后面各组的号码 即第k组中抽取的号码的后两位数为x 33k的后两位数 1 当x 24时 写出所抽取样本的10个号码 2 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 求x的取值范围 1 24 157 290 323 456 589 622 755 888 921 2 21 23 55 57 87 90 1 系统抽样的定义 2 在确定分段间隔k时应注意 分段间隔k为整数 当N n不是整数时 应剔除部分个体 以获得整数间隔k 课堂小结 3 系统抽样的特点 1 适用于总体容量较大的情况 2 在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样 3 在系统抽样中 总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的 两种抽样方法比较 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
