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1、1 2015 2016 学年安徽省合肥168中学高三 上 10 月月考数学试卷 文 科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 2 5 8 B 1 3 5 7 则 UA B 等于 A 5 B 1 3 7 C 2 8 D 1 3 4 5 6 7 8 2 函数的定义域是 A x x 6 B x 3 x 6 C x x 3 D x 3 x 6 3 已知 p 2 2 5 q 3 2 则下列判断中 错误的是 A p 或 q 为真 非q 为假B p 或 q 为真 非 p 为真 C p 且 q 为假
2、 非p 为假D p 且 q 为假 p 或 q 为真 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 A y x 3 B y cosx C y ln x D y 5 直线 3x 4y 9 0 与圆 为参数 的位置关系是 A 相切 B 相离 C 直线过圆心D 相交但直线不过圆心 6 为了得到函数的图象 可以把函数的图象 A 向左平移3 个单位长度 B 向右平移3 个单位长度 C 向左平移1 个单位长度 D 向右平移1 个单位长度 7 如图 是函数y f x 的导函数f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 上 f x 是增函数B 在 1 3 上 f x 是减函数 C 在 4 5
3、上 f x 是增函数D 当 x 4 时 f x 取极大值 2 8 若函数为奇函数 则a 的值为 A B C D 1 9 已知定义域为R的函数 f x 在区间 4 上为减函数 且函数y f x 4 为偶函 数 则 A f 2 f 3 B f 2 f 5 C f 3 f 5 D f 3 f 6 10 已知函数f x 若 f 2 x 2 f x 则实数 x 的取值范围是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 11 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 f x min 2 x x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 12 已
4、知 a 0 且 a 1 若函数f x loga ax 2 x 在 3 4 是增函数 则 a 的取值范 围是 A 1 B 1 C 1 D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 命题 x 0 x 2 1 0 的否定是 14 f x 是定义在 2 2 上的偶函数 且f x 在 0 2 上单调递减 若f 1 m f m 成立 求实数m的取值范围 15 已知 f x 是定义在R上奇函数 又f 2 0 若 x 0 时 xf x f x 0 则不等式xf x 0 的解集是 16 已知定义在R上的函数 f x 的图象关于点 0 成中心对称 对任意实数x 都 有 f x 且 f 1 1 f 0 2
5、则 f 0 f 1 f 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 A x x 2 9 B x 1 x 7 C x x 2 4 1 求 A B 及 A C 2 若 U R 求 A U B C 18 已知命题p x 1 2 x 2 a 0 命题 q x0 R x0 2 2ax 0 2 a 0 若 命题 p 且 q 是真命题 求实数a 的取值范围 19 某森林出现火灾 火势正以每分钟100m 2 的速度顺风蔓延 消防站接到警报立即派消防 员前去 在火灾发生后五分钟到达救火现场 已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m 2 所消耗的灭火材料 劳务津贴等费用为每人每分钟125
6、 元 另附加每次救火所耗损的车辆 器械和装备等费用平均每人100 元 而烧毁1m 2 森林损失费为60 元 t 表示救火时间 x 表示去救火消防队员人数 问 1 求 t 关于 x 的函数表达式 2 求应该派多少消防队员前去救火 才能使总损失最少 20 13 分 设 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且当 1 x 0 时 f x 2x 3 5ax2 4a2x b 求函数f x 的解析式 当1 a 3 时 求函数f x 在 0 1 上的最大值g a 如果对满足1 a 3 的一切实数a 函数 f x 在 0 1 上恒有 f x 0 求实 数 b 的取值范围 21 13 分 已知函数f x lnx
7、 ax 1 a 0 求函数f x 的最大值 若 a 且关于 x 的方程 f x x b 在 1 4 上恰有两个不等的实根 求实数b 的取值范围 设各项为正数的数列 an 满足 a1 1 an 1 lnan an 2 n N 求证 a n 2 n 1 22 已知曲线C1 2cos 曲线C2 t 为参数 1 化 C1为直角坐标方程 化C2为普通方程 2 若 M为曲线 C2上一动点 N为曲线 C1上一动点 求 MN 的取值范围 4 2015 2016 学年安徽省合肥168 中学高三 上 10 月月考数学试卷 文科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符
8、合题目要求 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 2 5 8 B 1 3 5 7 则 UA B 等于 A 5 B 1 3 7 C 2 8 D 1 3 4 5 6 7 8 考点 交 并 补集的混合运算 专题 计算题 分析 利用补集的定义求出CUA 再利用交集的定义求出 UA B 解答 解 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 2 5 8 CUA 1 3 4 6 7 B 1 3 5 7 UA B 1 3 7 故选 B 点评 本题考查利用集合的交集 补集 并集的定义进行交 并 补的混合运算 2 函数的定义域是 A x x 6 B x 3 x 6 C x x 3 D x 3 x 6 考
9、点 对数函数的定义域 函数的定义域及其求法 专题 计算题 分析 要使函数有意义 必须使函数的每一部分都有意义 函数定义域是各部分定义域的 交集 解答 解 要使函数有意义 x 3 0 且6 x 0 3 x 6 函数的定义域为 x 3 x 6 故答案选D 点评 函数定义域是各部分定义域的交集 3 已知 p 2 2 5 q 3 2 则下列判断中 错误的是 A p 或 q 为真 非q 为假B p 或 q 为真 非 p 为真 C p 且 q 为假 非p 为假D p 且 q 为假 p 或 q 为真 考点 复合命题的真假 专题 简易逻辑 分析 对于命题p 2 2 5 是假命题 对于q 3 2 是真命题 利用
10、复合命题的真假判 定方法即可判断出 解答 解 对于命题p 2 2 5 是假命题 对于 q 3 2 是真命题 p q为真命题 p q 是假命题 p 为真命题 q 为假命题 5 C 是假命题 故选 C 点评 本题考查了简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 A y x 3 B y cosx C y ln x D y 考点 奇偶性与单调性的综合 专题 函数的性质及应用 分析 分别判断函数的奇偶性和单调性即可 解答 解 A y x 3在 0 上单调递增 为奇函数 不满足条件 B y cosx 在 0 上不单调 为偶函数 不满足条件
11、C y ln x 在 0 上单调递减 为偶函数 不满足条件 D y 在 0 上单调递增 为偶函数 满足条件 故选 D 点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断 要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调 性 5 直线 3x 4y 9 0 与圆 为参数 的位置关系是 A 相切 B 相离 C 直线过圆心D 相交但直线不过圆心 考点 直线与圆的位置关系 专题 计算题 分析 根据圆的参数方程变化成圆的标准方程 看出圆心和半径 计算圆心到直线的距离 比较距离与半径的大小关系 得到位置关系 解答 解 圆 为参数 圆的标准方程是x 2 y2 4 圆心是 0 0 半径是2 圆心到直线的距离是d r 直线与圆相交 且
12、不过圆心 故选 D 点评 本题考查直线与圆的位置关系 本题解题的关键是求出圆的标准方程 算出圆心到 直线的距离 本题是一个基础题 6 6 为了得到函数的图象 可以把函数的图象 A 向左平移3 个单位长度 B 向右平移3 个单位长度 C 向左平移1 个单位长度 D 向右平移1 个单位长度 考点 指数函数的图像变换 专题 转化思想 分析 将题目中 函数 的式子化成 x 1 对照与函数 的关系即可得 解答 解 函数化成 x 1 可以把函数 的图象 向右平移1 个单位长度得到函数的图象 故选 D 点评 本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律 图形的平移只改变图形的位置 而 不改变图形的形状和大小 7
13、 如图 是函数y f x 的导函数f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 上 f x 是增函数B 在 1 3 上 f x 是减函数 C 在 4 5 上 f x 是增函数D 当 x 4 时 f x 取极大值 考点 导数的几何意义 利用导数研究函数的单调性 专题 计算题 分析 由于 f x 0 函数 f x d 单调递增 f x 0 单调 f x 单调递减 观察 f x 的图象可知 通过观察f x 的符号判定函数的单调性即可 解答 解 由于f x 0 函数 f x d 单调递增 f x 0 单调 f x 单调 递减 观察 f x 的图象可知 当 x 2 1 时 函数先递减 后递增
14、故A错误 当 x 1 3 时 函数先增后减 故B错误 当 x 4 5 时函数递增 故C正确 由函数的图象可知函数在4 处取得函数的极小值 故D错误 故选 C 点评 本题主要考查了导数的应用 通过导数的符号判定函数单调性 要注意不能直接看 导函数的单调性 而是通过导函数的正负判定原函数的单调性 8 若函数为奇函数 则a 的值为 7 A B C D 1 考点 函数奇偶性的性质 专题 函数的性质及应用 分析 根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a 的值 解答 解 函数为奇函数 f x f x 即 f x 2x 1 x a 2x 1 x a 即 2x 2 2a 1 x a 2x2 2a 1 x
15、a 2a 1 0 解得 a 故选 A 点评 本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用 利用函数奇偶性的定义建立方程是 解决本题的关键 9 已知定义域为R的函数 f x 在区间 4 上为减函数 且函数y f x 4 为偶函 数 则 A f 2 f 3 B f 2 f 5 C f 3 f 5 D f 3 f 6 考点 奇偶性与单调性的综合 函数的图象与图象变化 专题 转化思想 分析 先利用函数的奇偶性求出f 2 f 6 f 3 f 5 再利用单调性判断函数 值的大小 解答 解 y f x 4 为偶函数 f x 4 f x 4 令 x 2 得 f 2 f 2 4 f 2 4 f 6 同理 f 3 f
16、 5 又知 f x 在 4 上为减函数 5 6 f 5 f 6 f 2 f 3 f 2 f 6 f 5 f 3 f 5 f 6 故选 D 点评 此题主要考查偶函数的图象性质 关于y 轴对称及函数的图象中平移变换 10 已知函数f x 若 f 2 x 2 f x 则实数 x 的取值范围是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 考点 其他不等式的解法 专题 计算题 8 分析 先通过基本函数得到函数的单调性 再利用单调性定义列出不等式 求出不等式的 解集即可得到实数x 的范围 解答 解 易知f x 在 R上是增函数 f 2 x 2 f x 2 x 2 x 解得 2 x 1 则实数 x 的取值范围是 2 1 故选 D 点评 本题主要考查利用函数的单调性来解不等式 这类题既考查不等式的解法 也考查 了函数的性质 这也是函数方程不等式的命题方向 应引起足够的重视 11 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 f x min 2 x x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 考点 函数的最值及其几何意义 专题 计算题 分析 在
