《惠州市2020届高三第三次调研考试数学文试题（含解析）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2020届高三第三次调研考试数学文试题（含解析）（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市2020届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号123456789101112答案CBDBABDDCCAA1.【解析】.故答案选C2.【解析】，故答案选B3.【解析】由韦达定理可知，则，从而，且，故答案选D4.【解析】，所以答案选B5.【解析】若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，得，所以答案选A6.【解析】，又三点共线，所以，得，故选B7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于530（分钟）时，中位数为（分钟），当另外两个月的通话时长都大于650（分钟）时，中位数为（分钟），所以8个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为，故选D8.【解析】为偶函数，则，设切点
2、得横坐标为，则解得，所以。故答案选D9.【解析】为奇函数，则排除B；当，排除A；，解得或，对比图象可知，答案选C10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点，因为，所以答案选C11.【解析1】=，所以答案选A【解析2】本题也可通过分析临界值求出答案。由可知或为两个临界值，由此可解得，及，结合图象可知，所以答案选A12.【解析】由题得，由已知得，恒成立，恒成立。令，则，当，当上单调递减，在上单调递增。故选答案A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。136 14（或120） 15.3:2（或，或1.5） 16 （3分）， （2分）13
3、.【解析】故答案为614.【解析】因为，15.【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，圆柱的表面积；球的表面积圆柱的表面积与球的表面积之比为，本题正确结果：16.【解析】由题意可得，平面区域的面积为，当时，平面区域的面积为，所以；如图，当取得最大值时，即时，最大，当时，平面区域的面积为，所以最大值；故答案为，。三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）【解析】（1）设的公差为，则由题可知：.1分，即.2分解得.3分因为为整数，=2.4分所以数列的通项公式为.5分
4、（2）当时，；当时， .6分.7分.9分.10分=272.11分所以数列的前20项和为272.12分18（本小题满分12分）【解析】（1）连接，设，连接，则点是的中点又因为是的中点，所以，1分又因为平面，平面，3分【注：每个条件1分】所以平面4分（2）因为四边形是菱形，且，所以又因为，所以三角形是正三角形5分取的中点，连接，则，且6分又平面平面，平面，平面平面，7分所以平面即是四棱锥的一条高8分【解法1】而9分所以10分11分综上，三棱锥的体积为4. 12分【解法2】因为是的中点，所以10分而11分所以，三棱锥的体积为4. 12分19（本小题满分12分）【解析】（1）当时1分2分当时3分4分所
5、求函数表达式为：5分【注：函数解析式分段正确的前提下，定义域错误最多扣2分】（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；6分海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；7分【注：写对任意2个得1分，全部写对得2分】这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：8分9分（公斤）10分当时，由此可令，得11分所以估计日利润不少于620元的概率为.12分20（本小题满分12分）【解析】（1）的定义域为，当时，.1分由恒成立，知在上是单调递增函数，2分又，所以的零点是.3分（2），令，则.4分 当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上
6、单调递增，所以当时，存在极小值点，符合题意.5分 当时，恒成立，所以在上单调递增又，由零点存在定理知，在上恰有一个零点，.6分且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，在存在极小值点，符合题意.7分 当时，令，得.当时，；当时，所以.8分若，即当时，恒成立，即当时，在上单调递增，无极值点.9分若，即当时，所以，即在上恰有一个零点，10分当时，；当时，所以当时，存在极小值点.11分综上可知，时，函数存在极小值点.12分21（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知：直线过定点，该点为抛物线焦点。1分联立，消去得：2分设，有，3分4分【注：只要学生写出即可给1分】，当时，5分，解得
7、6分【注：如果解答过程没有证明当时，最多可得3分】（2）证明：由已知可知直线PM、PN的斜率存在，且互为相反数7分设，直线PM的方程为.联立，消去x整理得：.8分又4为方程的一个根，所以，得9分同理可得10分11分所以直线MN的斜率为定值.12分22.（本小题满分10分）【解析】（1）【解法1】由，3分则 4分所以5分【解法2】的直角坐标方程为，如图所示，1分假设直线OA、OB、OC的方程为，由点到直线距离公式可知在直角三角形OMF中，由勾股定理可知，得2分由直线方程可知，所以，得3分所以，得4分所以5分（2）【解法1】曲线的普通方程为：，6分将直线的参数方程代入上述方程，整理得，解得；7分平
8、面直角坐标为8分则；又得. 9分即四边形面积为为所求. 10分【解法2】由BC的参数方程化为普通方程得：5分联立解得或，即,6分点A的极坐标为，化为直角坐标为7分直线OB的方程为，点A到直线OB的距离为8分10分23（本小题满分10分）【解析】（1）当时，原不等式等价于，解得，所以1分当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解2分当时，原不等式等价于，解得，所以3分综上所述，不等式解集为5分（2）由，得，当时，恒成立，所以； 6分当时，7分因为8分当且仅当即或时，等号成立， 9分所以，；综上，的取值范围是 10分【注】如果本题两个小问通过图象法解答，分别正确作出图象（如下图）各1分，正确写出结果各1分，中间过程可酌情给1分，但每小问给分最多不超过3分。如果作图的坐标系没有标记箭头或，扣过程分1分。
