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1、1 2012 2013 学年淮北一中高二下第一次月考试卷 数学试题 第 I 卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设集合 1 164 22 yx yxA x yyxB3 则BA的子集的个数 A4 3 B2 C1 D 2 在等差数列 n a中 5 1 42 aa n a的前 5项和 5 S 7 A15 B20 C25 D 3 设 nm 是平面内的两条不同直线 21 l l是平面内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 A m且 l B 1 lm且 2 ln mC且 n mD且 1 ln 4 如图 若程序框图
2、输出的S是 126 则判断框 中应为 A 5n B 6n C 7n D 8n 5 如图是导函数 xfy的图像 则下列命题错误的是 A导函数 xfy在 1 xx处有极小值 B导函数 xfy在 2 xx处有极大值 C函数 xfy在 3 xx处有极小值 D函数 xfy在 4 xx处有极小值 第 4 题 第 5 题 6 已知一个空间几何体的三视图如上图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这 个几何体的 体积是 A 4 cm 3 B 5 cm 3 C 6 cm 3 D 7 cm 3 2 7 已知向量abam 2 bban3 2 且m n的夹角为钝角 则在平面 aOb 上 满足上述条件及1 22 b
3、a的点ba 所在的区域面积S满足 A SB 2 SC 2 SD 2 S 8 P是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0ba上异于顶点的任意一点 1 F 2 F为其左 右焦点 则以 2 PF为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是 A相交 B内切 C内含 D不确定 9 已知单调函数 xfy的定义域为R 当0 x时 1 xf 且对任意的实数 x yR 等 式 yxfyfxf成 立 若 数 列 n a中 0 1 fa 1n af 2 1 n af Nn 则 2012 a的值为 A4020 4021 B4022 C4023 D 10 函数 f x的定义域为 D 若存在闭区间 a bD 使得函数 f
4、 x 满足 f x 在 a b内是单调函数 f x在 a b上的值域为 2 2 ab 则称区间 a b为 yf x 的 倍值区间 下列函数中存在 倍值区间 的有 0 2 xxxf x f xexR 0 1 4 2 x x x xf 1 0 8 1 log aaaxf x a A B C D 第 II卷 二 填空题 本大题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 曲线 3ln1 yxx在点 1 1 处的切线方程为 12 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点重合 且双曲线的离心 率等于5 则该双曲线的方程为 13 理 在由xx
5、yy 0 2 0四条直线围成的区域内任取一点 这点没落在 xysin和x轴所围成区域内的概率是 3 文 若复数z满足iiz7112 i为虚数单位 则 z 14 定义运算 c a d b bcad 若 7 1 cos cos sin cos sin 14 33 2 0 则 15 理 给出以下三个命题 其中所有正确命题的序号为 已 知 等 差 数 列 n a的 前n项 和 为 n S OBOA 为 不 共 线 向 量 又 OBaOAaOP 20121 若 PBPA 则1006 2012 S 1 0 2 1dxxa 是函数 axaxy 22 sin cos的最小正周期为4 的充要 条件 已知函数 2
6、 2 xxf 若 bfaf 且 ba0 则动点 baP 到直线 01534yx的距离的最小值为1 文 下列说法中 其中正确命题的序号为 2x是 2 320 xx的充分不必要条件 函数 1 1 x y x 图象的对称中心是 1 1 若函数 31 4 1 log x1 a axa x f x x 对任意的 12 xx都有0 12 12 xx xfxf 则 实数 a 的取值范围是 1 1 7 三 解答题 本大题共5 小题 共75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本题满分12 分 已知 ABC的内角A B C的对边分别为cba 2 1 coscossin3 2 ccc且 3c 求角
7、 C 若向量Amsin 1与Bnsin 2共线 求ba 的值 17 本题满分12 分 4 已知定义在正实数集上的函数 2 2 1 2 axxxfbxaxgln3 2 其中 0a设两 曲线 xfy xgy有公共点 且在公共点处的切线相同 若 1a 求b的值 用a表示b 并求b的最大值 18 本题满分12 分 已知数列 n a的首项 1 1a前 n 项和 n S满足 1 1 nnn SSanN 数列nb的前 n 项和 1 1 3 nn Tb 求数列 n a 与 n b 的通项公式 设 nnn Cab 求数列 n c前 n 项和 n P 证明 当且仅当n 2 时 19 理 本题满分13 分 如图 1
8、 在Rt ABC中 C 90 3 6BCAC D E 分别是 AC AB上的点 且 DE BC 2DE 将 ADE沿DE折起到 1 A DE的位置 使 1 ACCD 如图 2 求证 1 A C 平面BCDE 若M是 1 A D的中点 求CM与平面 1 ABE所成角的大小 线段BC上是否存在点 P 使平面 1 A DP与平面 1 A BE垂直 说明理由 理 19 图 文 本小题满分13 分 如图 1 在Rt ABC中 90C o D E分别为 AC AB的 中点 点F为线段CD上的一点 将ADE沿DE折起到 1 A DE 的位置 使 1 A FCD 如图 2 图2图1 F E B E D C B
9、 C D A1 A F A C B DE 图 1 1 A D M C 图 2 5 求证 DE平面 1 ACB 求证 1 A FBE 线段 1 A B上是否存在点Q 使 1 AC平面DEQ 说明理由 文 19 图 20 本小题满分13 分 设函数 1ln 2 1 2 xxxf 若在定义域内存在 0 x 使得不等式0 0 mxf能成立 求实数m的最小值 已知函数axxxfxg 2 若方程0 xg在区间 0 2 上恰有两个不同的 实根 求实数a的取值范围 21 本小题满分13 分 已知椭圆 1 C的中心和抛物线 2 C的顶点都在原点 且两曲线的焦点均在x轴上 若2 1A 0 2B 2 2 2C中有两
10、点在椭圆 1 C上 另一点在抛物线2C上 求椭圆 1 C和抛物线 2 C的方程 设直线l与椭圆 1 C交于NM 两点 与抛物线 2 C交于QP 两点 问是否存在直线l使 得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 2012 2013学年度第二学期淮北一中高二第一次月考试卷 数学答题卷座位号 一 选 择题 每小题5 分 共 50 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B B B C A C B D C 二 填 空题 每小题 5 分 共 25 分 11 4x y 3 0 12 1 4 5 5 22 yx 考 场
11、序 号 6 13 文 3 5i 理 1 1 14 3 15 三 解 答 题 共 75 分 16 本题满分12 分 2 1 3sincoscos 2 CCCQ 1 分 31 sin 2cos21 22 CC 2 分 即sin 2 1 6 C 3 分 0 CQ2 62 C 解得 3 C 5 分 2 nm与共线 0sin2sinAB 由正弦定理 B b A a sinsin 得ab2 8 分 3c 由余弦定理 得 3 cos29 22 abba 9 分 联立方程 得 32 3 b a 12 分 17 本题满分12 分 设 xfy与 xgy0 x在公共点 00 yx 处的切线相同 2 xxf x xg
12、 3 由题意 0 0 00 xgxfxgxf 0 0 00 2 0 3 2 ln32 2 1 x x bxxx 由 0 0 3 2 x x得1 0 x或3 0 x 舍去 即 2 5 b 2 设 xfy与 xgy0 x在公共点 00 yx 处的切线相同 axxf2 x a xg 2 3 由题意 0 0 00 xgxfxgxf 7 0 2 0 0 2 0 2 0 3 2 ln32 2 1 x a ax bxaaxx 由 0 2 0 3 2 x a ax得ax0 或ax3 0 舍 去 即 aaabln3 2 5 22 令 0ln3 2 1 22 ttttth ttthln312 当0ln312tt
13、即 3 1 0et时 0 th当0ln312tt 即 3 1 et时 0 th 故 th在 3 1 0 e为增函数 在 3 1 e为减函数 于是 th在 0的最大值为 3 2 3 1 2 3 eeh 故b的最大值为 3 2 2 3 e 18 本题满分12 分 解 1 由于 1 1 nnn SSanN 11 11 nnnnn SSaaa n a 是首项为1 公差为1 的等差数列n an 2 分 又当 2n 时 11 11 11 33 nnnnn bTTbb 1 4 nn bb 又 111 13 1 34 bbb 数列 n b是等比数列 其首项为 3 4 公比为 1 4 1 3 4 n n b 4
14、 分 2 由 1 知 nnn Cab 3 2 n n 8 23 2341 21 123 3 2222 11231 3 222222 1111 3 22222 2 3 2 2 nn nnn nnn nn n P nn P n P n P 9 分 由 nnn Cab 3 2 n n 1 1 2 n n cn cn 由 1 1 n n c c 即 1 1 2 n n 1nN 又2n时 1 1 n n C C 由于 0 n C 恒成立 因此 当且仅当 2n 时 1nn CC 13 分 19 本题满分13 分 证明 CD DE A1D DE CD A1D D DE 平面 A1CD 又 A1C 平面 A1
15、CD A1C DE又 A1C CD CD DE D A1C 平面 BCDE 2 解 如图建系C xyz 则 D 2 0 0 A1 0 0 2 B 0 3 0 E 2 2 0 设平面 A1BE法向量为 则 又 M 1 0 1 0 CM与平面 A1BE所成角的大小45 3 解 设线段BC上存在点P 设 P点坐标为 0 a 0 则 a 0 3 设平面 A1DP法向量为 9 则 假设平面A1DP与平面 A1BE垂直 则 3a 12 3a 0 6a 12 a 2 0 a 3 不存在线段BC上存在点P 使平面A1DP与平面 A1BE垂直 文科 11 D E分别为 AC AB的中点 DE BC 又DE 平面
16、 A1CB DE 平面 A1CB 2 由已知得AC BC且 DE BC DE AC DE A 1D 又 DE CD DE 平面 A1DC 而 A1F 平面 A1DC DE A 1F 又 A1F CD A1F 平面 BCDE A 1F BE 3 线段 A1B上存在点Q 使 A1C 平面 DEQ 理由如下 如图 分别取A1C A1B的中点 P Q 则 PQ BC DE BC DE PQ 平面 DEQ即为平面DEP 由 知DE 平面 A1DC DE A 1C 又 P 是等腰三角形DA1C底边 A1C的中点 A1C DP A1C 平面 DEP 从而 A1C 平面 DEQ 故线段 A1B上存在点Q 使 A1C 平面 DEQ 由 2 知 DE 平面 A1DC 所以 DE A1C 又因为 P是等腰三角形DA1C底边 A1C 的中点 所以 A1C DP 所以 A1C 平面 DEP 从而 A1C 平面 DEQ 故线段 A1B上存在点Q 使得 A1C 平面 DEQ 10 20 本题满分13 分 解 要使得不等式能成立 只需 由得 原题设即方程在区间上恰有两个相异实根 设 列表如下 0 减函数增函数 从而有
