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1、2013 届新课标高考物理总复习学案 第五单元功和能 第6节 实验七验证机械能守恒定 验证机械能守恒定律 1 在只有重力做功的自由落体运动中 物体的重力势能和 动能互相转化 但总的机械能保持不变 若物体某时刻 瞬时速度为v 下落高度为h 则重力势能的减少量为 mgh 动能的增加量为 1 2mv 2 看它们在实验误差允许的 范围内是否相等 若相等则验证了机械能守恒定律 2 计算打第n 个点时速度的方法 测出第n 个点与相邻前 后点间的距离xn和xn 1 由公式v n xn xn 1 2T 或v n hn 1 hn 1 2T 算出 如图实 7 1 所示 图实 7 1 铁架台 含铁夹 打点计时器 学
2、生电源 纸带 复写纸 导线 毫米刻度尺 重 物 带纸带夹 1 仪器安装 按图实 7 2 所示将检查 调整好的 打点计时器竖直固定在铁架台上 接 好电路 图实 7 2 2 打纸带 将纸带的一端用夹子固定在重物上 另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静 止在靠近打点计时器的地方 先接通电源 后松开纸带 让重物带着纸带自由下落 更换纸 带重复做3 5 次实验 3 选 纸 带 两 种 验 证 方 法 选 取 纸 带 的 要 求 不 同 1 如 果 根 据 1 2 mv 2 m gh 验 证 时 应 选 点 迹 清 晰 打 点 成 一 条 直 线 且1 2 两 点 间 距 离 小 于 或 接
3、近 2 m m 的 纸 带 若1 2 两 点 间 的 距 离 大 于 2 m m 这 是 由 于 先 释 放 纸 带 后 接 通 电 源 造 成 的 这 样 第1 个 点 就 不 是 运 动 的 起 始 点 了 这 样 的 纸 带 不 能 选 2 如 果根据 1 2 mvB 2 1 2mv A 2 mg h 验 证时 由于重力 势能的 相 对 性 处 理 纸 带 时 选 择 适 当 的 点 为 基 准 点 这 样 纸 带 上打出的第1 2 两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了 所以只要后面的点迹清晰就可选用 1 求解瞬时速度 在第一个打点上标出O 并从稍靠后的某一点开始 依次 标出1 2
4、3 4 并量出各点到位置O 的距离h1 h2 h3 h4 用公式vn hn 1 hn 1 2T 计算出各点对应的瞬时速 度 v1 v2 v3 v4 2 定律验证 方法一 利用起始点和第n 点计算 代入mghn和 1 2mv n 2 如果在实验误差允许的条件下 mgh n和 1 2mv n 2 相等 则验 证了机械能守恒定律 方法二 任取两点计算 1 任取两点A B 测出 hAB 算出mghAB 2 算出 1 2mv B 2 1 2mv A 2 的值 3 在实验误差允许的条件下 若 mghAB 1 2mv B 2 1 2mv A 2 成立 则验证了机械能守恒定律 方 法三 图 像法 从纸 带上
5、选取 多个点 测 量从 第一 点到 其余各点的下落高度h 并计算各点速度的平方v 2 然后以 1 2v 2 为纵轴 以h 为横轴 根据实验数据绘出 1 2v 2 h 图线 若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直 线 则验证了机械能守恒定律 1 实验控制条件 即应满足机械能守恒的条件 这就要求 尽量减小各种阻力的影响 采取的措施有 安装打点计时器时 必须使两个限位孔的中线严格竖 直 以减小摩擦阻力 应选用质量和密度较大的重物 增大重力可使阻力的 影响相对减小 增大密度可以减小体积 可使空气阻力 减小 2 实验中 先保持提纸带的手不动 且保证纸带竖直 待接 通电源 打点计时器工作稳定
6、后 再松开纸带 3 测下落高度时 要从第一个打点测起 并且各点对应的下 落高度要一次测量完 4 如果不测出物体质量时 只需验证 1 2v n 2 ghn也可以验证 机械能守恒定律 5 不能用vn gtn或 vn 2ghn计算纸带上对应点的速度 因 为只要认为加速度为g 机械能当然守恒 即相当于用机 械能守恒定律验证机械能守恒定律 况且用vn gtn计算出 的速度比实际值大 会得出机械能增加的结论 而因为摩 擦阻力的影响 机械能应该减小 所以速度应从纸带上直 接测量计算 同样的道理 重物下落的高度h 也只能用 刻度尺直接测量 而不能用hn 1 2gt n 2 或 hn vn 2 2g 计算得到
7、1 偶然误差 偶然误差的来源主要来源于测量 减小测量误差的办法 一是测下落距离时都从0 点量起 一次将各打点对应下落高度测量完 二是多测几次取平均值 2 系统误差 由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功 故动能的 增 加 量 E k 1 2 mvn 2 必 定 稍 小 于 势 能 的 减 少 量 Ep mghn 改进办法是调整器材的安装 尽可能地减小阻力 方案1 如图实 7 3 所示 用光滑斜面和小车验证机械 能 守 恒定 律 在打 出的小车 拖动 的纸 带上 取两点 A B 求出它的速度vA vB 测出斜面的高 h 长图实 7 3 L 及 AB 之间的距离L0 只需要验证关系式 gL0h L
8、 1 2v B 2 1 2v A 2 成立 即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的 图实 7 5 方案 2 如图实 7 4 所示 用斜槽金属球等验证钢球从 斜槽滚下过程中的机械能守恒 让钢球从斜槽某 高度处同一点A 从静止开始释放钢球多次 找出 平均落地点P 测量A 点到桌面的高度h1 出口图实 7 4 到 O 点的高度h2 O 点到 P 点距离s 由平抛知识 s v 0t h2 1 2gt 2 得平抛速度 v0 s g 2h2 以桌面为零势能面 则 A 点 的重力势能Ep mgh 1 抛出点的动能 Ek 1 2mv 0 2 若 E p Ek 得 h1 s2 4h2 即只要h1 s2
9、 4h2 机械能守恒 方案 3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律 实验装置示意图如图实 7 5 所示 从与光电门连接的数字计时器上读出挡光条通过 光电门1 和光电门2 的时间 t1 t2 用天平测量出滑块和挡光 条的总质量M 及托盘和砝码的总质量m 用刻度尺测量出挡光 条宽度l 从导轮尺上读出两光电门之间的距离L 则滑块通过 光电门1 2 时系统的总动能分别为Ek1 1 2 m M l t1 2 E k2 1 2 m M l t2 2 而系统重力势能的减少量 Ep mgL 如果 Ep Ek2 Ek1 则验证了机械能守恒定律 图实 7 5 例 1 利用如图实 7 6 所示装置进行验证机械能守恒定律
10、的实验时 需要测量物体由静 止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h 某班同学利用实验得到的纸带 设计 了以下四种测量方案 图实 7 6 a 用刻度尺测出物体下落的高度h 并测出下落时间t 通过v gt 计算出瞬时速度v b 用刻度尺测出物体下落的高度h 并通过v 2gh计算出瞬时 速度 v c 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度 等于这点前 后相邻两点间的平均速度 测算出瞬时速度v 并通过h v 2 2g计 算出高度h d 用刻度尺测出物体下落的高度h 根据做匀变速直线运动时纸 带上某点的瞬时速度 等于这点前后相邻两点间的平均速度 测 算出瞬时速度v 以上方案中只有一种正确
11、正确的是 填入相应的字母 解析 a b c 三个方案中运用v gt v 2gh以及 h v 2 2g计算 均使用了机械能守恒的结论 故 a b c 都错误 d 正确 答案 d 例 2 用如图实 7 7 所示的装置验证 机械能守恒定律 质量m kg 的重物拖着纸 带由静止开始下落 打点计时器在纸带上 打出一系列点 在纸带上选取三个相邻计 数点 A B C 相邻计数点时间间隔为0 1 0 s O是重物刚开始下落时打下的第一个 点 计数点间的距离如图实 7 8 所示 图实 7 7 g 取 9 8 m s2 结果保留两位有效数字 图实 7 8 1 在纸带上打下计数点B时的速度 v m s 2 在打点
12、O到 B的过程中 重物动能的增加量 Ek m J 重物重力势能的减少 量 Ep m J 3 实验中误差产生的原因有 写出两个原因即可 解析 1 由 vB xAC 2T 及 xAC 64 00 cm T 0 10 s 可解得vB 3 2 m s 2 从 O 到 B 的过程中 重物动能的增量 Ek 1 2mv B 2 5 1m J 重物重力势能的减少量 Ep mghOB 5 3m J 3 空气阻力 纸带受到打点计时器的阻力作用 用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差 任选其二 答案 1 3 2 2 5 1 5 3 3 见解析 例 3 2011 海南高考 现要通过实验验 证机械能守恒定律 实验装置如图
13、实 7 9 所示 水平桌面上固定一倾斜的气 垫导轨 导轨上A点处有一带长方形遮 光片的滑块 其总质量为M 左端由跨过轻 质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连 图实 7 9 遮光片两条长边与导轨垂直 导轨上B点有一光电门 可以测量遮光片经过光电门时 的挡光时间t 用 d 表示 A 点到导轨底端C 点的距离 h 表示 A 与 C的高度差 b 表示遮光 片的宽度 s 表示 A B 两点间的距离 将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点 时的瞬时速度 用g 表示重力加速度 完成下列填空和作图 1 若将滑块自A 点由静止释放 则在滑块从A 运动至B 的 过程中 滑块 遮光片与砝码组成的系统重力
14、势能的减小量 可表示为 动能的增加量可表示为 若在 运动过程中机械能守恒 1 t 2与 s 的关系式为 1 t 2 2 多次改变光电门的位置 每次均令滑块自同一点 A 点 下 滑 测量相应的s 与 t 值 结果如下表所示 12345 s m 0 6000 8001 0001 2001 400 t ms 8 227 176 445 855 43 1 t 2 104s 2 1 481 952 412 923 39 以 s 为横坐标 1 t 2为纵坐标 在图实 7 10 位置的坐标纸 中描出第1 和第5 个数据点 根据5 个数据点作直线 求得 该直线的斜率k 10 4 m 1 s 2 保留3 位有效
15、数 字 图实 7 10 由测得的h d b M 和 m 数值可以计算出 1 t 2 s 直线的斜 率 k0 将 k 和 k0进行比较 若其差值在实验允许的范围内 则可认为此实验验证了机械能守恒定律 解析 1 滑块的重力势能减小Mgs h d 砝码的重力势能增 加 mgs 故系统的重力势能的减小量为Mgs h d mgs M h d m gs 滑块通过B 点时的瞬时速度v b t 系统动能的增加 量为 1 2 M m v 2 1 2 M m b 2 t 2 若在运动过程中机械能守恒 则有 M h d m gs 1 2 M m b 2 t 2 则 1 t 2 2 M h d m g M m b 2
16、s 2 第 1 和第 5 个数据点及所作直线如图所示 直线的斜率约为k 2 36 104m 1 s 2 答案 1 M h d m gs 1 2 M m b 2 t 2 2 M h d m g M m b 2s 2 作图见解析2 36 2 32 2 40 均正确 每课一测 1 下列关于 验证机械能守恒定律 实验的实验误差的说法中 正确的是 A 重物质量的称量不准会造成较大误差 B 重物质量选用得大些 有利于减小误差 C 重物质量选用得较小些 有利于减小误差 D 纸带下落和打点不同步不会影响实验 解析 验证机械能守恒 即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh 1 2mv 2 其 中质量可以约去 没必要测量重物质量 A不正确 当重物质量大一些时 空气阻力可以忽 略 B正确 C错误 纸带先下落而后打点 此时 纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略 大 用此纸带进行数据处理 其结果是重物在打第一个点时就有了初动能 因此重物动能的 增加量比重物重力势能的减少量大 D错误 答案 B 2 有 4 条用打点计时器 所用交流电频率为50 Hz 打出的纸带A B C D 其中一条 是做 验证机械能守恒定律
