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1、1 安徽省师大附中2014 届高三第八次联考数学 理 试题 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 设 0 2 1 xxxQxxPRU则 QPCU A 1 xx或 2x B 1 xx C 2 xxD 0 xx 2 已知 i 为虚数单位 复数 12 1 i z i 则复数z在复平面上的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 给出下列四个命题 命题 1 p 0 a b 当1ab时 117 2ab 命题 2 p 函数 x x y 1 1 ln 是奇函数 则下列命题
2、是真命题的是 A 21 pp B 21 pp C 21 pp D 21 pp 4 如图给出的是计算 111 24108 L的值的一个程序框图 则图中判断框 内 1 处和执行框中的 2 处应填的语句是 A 108 1inn B 108 2inn C 54 2inn D 54 2inn 5 设ab 为两条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中 正确的是 A 若ab 与所成的角相等 则 abB 若 m 则m C 若a a 则 D 若 a b 则 ab 6 已知导函数 sin 0 0 2 fxAxA 的部分图象如 图 所 示 且 4 3 0 f 则 yf x的 图 象 可 由 函 数 1 cos 2
3、 g xx的图象 纵坐标不变 A 先把各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 再向右平移 5 12 个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍 再向右平移 5 6 个单位 2 C 先把各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 再向左平移 5 12 个单位 D 先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍 再向左平移 5 6 个单位 7 已知数列 n a的前n项和 2 2 n Snn 令cos 2 nn n ba 记数列 n b的前n项和为 n T 则 2014 T A 2011B 2012C 2013D 2014 8 如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合 则称这两个方程为 互为生成方程
4、对 给出下列四对方程 sincosyxx和2 sin1yx 22 2yx和 22 2xy 2 4yx和 2 4xy ln 1 yx和1 x ye 其中是 互为生成方程对 有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 9 抛物线 1 C 2 0 yaxa 的焦点与双曲线 2 C 2 2 1 3 x y 的右焦点的连线交 1 C 于第一象限的点M 若 1 C 在点M处的切线平行于 2 C 的一条渐近线 则 a A 3 16 B 3 8 C 2 3 3 D 4 3 3 10 已知定义在R上的函数 f x满足 2 2 2 0 1 2 1 0 xx f x xx 且 2 f xf x 25 2 x g
5、x x 则方程 f xg x在区间 5 1 上的所有实根之和为 A 5 B 6 C 7 D 8 第 II卷 非选择题 共100 分 二 填空题 共5 小题 每小题5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 向量a b满足1a 3 2 ab a与b的夹角为60 o 则b 12 设 2 3 0 2 4 10ax dx 则 26 a x x 的展开式中不含 6 x 的系数和为 13 如图所示几何体的三视图 则该三视图 的表面积为 侧视图正视图 2 2 2 2 1 2 1 俯视图 3 14 若点P在平面区域 20 250 20 xy xy y 上 则 2 xy u xy 的取值范围为 15
6、 已知底面是正方形的长方体 1111 ABCDABC D的底面边长6AB 侧棱长 1 2 7AA 它的外接球 的球心为O 点E是AB的中点 点P是球O上任意一点 有以下判断 PE长的最大值是9 三棱锥PEBC体积最大值是153 7 存在过点E的平面 截球O的截面面积是8 Q是球O上另一点 8PQ 则四面体ABPQ体积的最大值为56 过点E的平面截球O所得截面面积最大时 1 BC垂直于该截面 其中判断正确的序号是 三 解答题 本大题共6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答写在答题卡上 的指定区域内 16 本小题满分12 分 已知函数 3sincoscos1 33 f
7、 xxxx 0 Rx 且函数 f x的最小正周 期为 1 求函数 f x的解析式并求 f x的对称中心 2 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若 f B 1 3 3 4 ABC S 且33ac 求边 长b 17 本小题满分12 分 如图 正方形ADEF与梯形 ABCD所在平面互相垂直 AD CD AB CD AB AD 1 2 CD 2 点 M在线段 EC上 且不与 E C重合 1 当点 M是 EC中点时 求证 BM 平面 ADEF 2 当三棱锥M BDE的体积为 16 9 时 求平面BDM 与 平面 ABF所成锐二面角的余弦值 4 18 本小题满分13 分 某校设计了一个
8、物理学科的实验考查 考生从6 道备选题中一次性随机抽取3 道题 按照要求独立完成实 验操作 规定 至少正确完成其中2 道题的便可通过考查 已知 6 道备选题中 考生甲有4 道题能正确完成 2 道题不能完成 考生乙每题正确完成的概率都是 2 3 且各题正确完成与否互不影响 求考生甲通过实验考查的概率 求甲 乙两考生正确完成题数 1 x 2 x的概率分布列 试用统计知识分析比较甲 乙两考生的实验操作能力的稳定性 19 本小题满分12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 22 nn Sa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 2 log nn ba n c 1 1 nn b b 记数列 n c
9、的前n项和 n T 若对n N 4 n Tk n恒成立 求 实数k的取值范围 20 本小题满分12 分 已知椭圆的中心为坐标原点O 焦点在x轴上 斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点 OAOB与2 1a共线 求椭圆的离心率 设M为椭圆上任意一点 且 OMOAOBR 证明 222 3 为定值 5 21 本小题满分14 分 设函数 ln 1 ln 1 1 x f xaxg xxbx x 1 若函数 fx在0 x处有极值 求函数 f x的最大值 2 是否存在实数b 使得关于x的不等式 0g x在0 上恒成立 若存在 求出b的取值范围 若不存在 说明理由 3 证明 不等式 2 1 1 1l
10、n1 2 12 n k k nn k 6 16 1 解 3sincos12sin1 6 f xxxx 由 2 得2 3 分 所以 2sin 2 1 6 fxx 2 6212 k xkx 所以对称中心为 1 212 k kZ 6 分 所以3b高 12 分 或由33ac 3 3ac解得3 33 3baba或 222 3 2cos392 333 2 bacacB 3b 7 又4 DEC S 2 3 EM EC M 0 8 3 2 3 7 分 设面BDM的法向量 1 nx y z uu r 又 D 0 0 0 F 2 0 2 则220DB nxy uuu rr 82 0 33 DMnyz uuu u
11、r r 令1y 则 1 1 4 n r 面ABF的法向量 2 1 0 0 n u u r 10 分 12 1 2 12 12 cos 6118 nn n n nn u r u u r uu ru u r u ru u r 平面 BDM与平面 ABF所成锐二面角的余弦值为 2 6 12 分 18 解 8 19 解 当1n时 2 1 a 1 分 当2n时 22 22 11nnnnn aaSSa 即 2 1n n a a 数列 n a为以 2 为公比的等比数列 4 分 n n a2 5 分 2 由 bn log2an得 bn log22 n n 6 分 则 cn 1 1 nn b b 1 1n n
12、1 n 1 1n 9 Tn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1n 1 1 1n 1 n n 1 n n k n 4 k 2 1454 nn nnnn 1 4 5n n 9 分 n 4 n 5 2 4 n n 5 9 当且仅当n 4 n 即 n 2 时等号成立 1 4 5n n 1 9 因此 k 1 9 故实数k 的取值范围为 1 9 12 分 20 解析 1 设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab 0F c 则直线AB的方程为yxc 代人 22 22 1 xy ab 化简得 22222222 20abxa cxa ca b 令 11 A x y 22 B xy 则 2 12
13、22 2a c xx ab 2222 12 22 a ca b x x ab 2 分 由OAOB 1212 xxyy 2 1a OAOB与a共线 得 1212 20yyxx 4 分 又 11 yxc 22 yxc 所以 12212 220 xxcxx 所以 12 4 3 c xx 即 2 22 24 3 a cc ab 所以 22 2ab 所以 22 2 2 caba 故离心率 2 2 c e a 6 分 证明 由 1 知 22 2ab 所以椭圆 22 22 1 xy ab 可化为 222 22xyb 设 OMx y 由已知得 1122 x yxyxy 所以 12 12 xxx yyy 8 分
14、 因为 Mx y在椭圆上 所以 2 2 1212 22xxyyb 即 2222222 11221212 22222xyxyx xy yb 由 1 知 12 4 3 c xx 222 22abc 所以 2222 1222 0 a ca b x x ab 10 分 10 所以 121212 22x xy yxcxc 2 12 22xxcc 22282 2 33 ccc 又 222 11 22xyb 222 22 22xyb 又代入 得 22 2 1 3 12 分 21 解析 1 由已知得 2 1 1 1 a fx x x 且函数 f x在0 x处有极值 2 1 0 0 10 10 a f 即1a
15、ln 1 1 x f xx x 2 分 22 11 1 11 x fx x xx 当1 0 x时 0fx fx单调递增 当0 x时 0fx f x单调递减 函数 f x的最大值为 0 0f 4 分 2 由已知得 1 1 gxb x 若1b 则0 x时 1 0 1 g xb x ln 1 g xxbx在0 上为减函数 ln 1 0 0g xxbxg在0 上恒成立 若0b 则0 x时 1 0 1 g xb x ln 1 g xxbx在0 上为增函数 ln 1 0 0g xxbxg 不能使 0g x在0 上恒成立 若01b 则 1 0 1 gxb x 时 1 1x b 当 1 0 1x b 时 0g
16、x ln 1 g xxbx在 1 0 1 b 上为增函数 此时 ln 1 0 0g xxbxg 不能使 0g x在0 上恒成立 综上所述 b的取值范围是1 x 9 分 11 3 由 1 2 得 ln 1 0 1 x xx x x 取 1 x n 得 111 ln 1 1nnn 11 分 令 2 1 ln 1 n n k k xn k 则 1 1 2 x 122 2 111 ln 10 1111 nn nn xx nnnnnn 因此 11 1 2 nn xxx 又 1 21 1 lnlnln1ln1ln 1 nn kk nkk k 故 11 222 111 11 ln 1ln 1 111 nnn n kkk kkn x kkkkn 111 22 111 1111 11 111 nnn kkk k kkkknkk 14 分
