《高等数学教学课件第七版 7 8 高阶微分方程习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件第七版 7 8 高阶微分方程习题课（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八讲高阶微分方程习题课 高阶微分方程习题课 一 内容小结 二 题型练习 高阶微分方程习题课 一 内容小结 二 题型练习 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 型 只含x的项 逐次积分 型 缺少y的项 设 则 型 缺少x的项 设 则 基本思路 通过变量代换化为低阶微分方程 注 对于初值问题 应边降阶边确定常数 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四
2、常系数线性非齐次方程 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 记 1 是齐次方程的通解 2 3 4 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 二阶常系数线性齐次方程 方程形式 求解方法 写出特征方程 解出特征根 写出对应通解 通解公式 二相异实根 重根 二共轭复根 n阶常系数线性齐次方程 方程形式 特征方程 一 内容小结 一 可降阶
3、的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 一 内容小结 一 可降阶的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三 常系数线性齐次方程 四 常系数线性非齐次方程 二阶常系数线性非齐次方程 方程形式 求解步骤 求出对应齐次方程的通解 求出非齐次方程的一个特解 写出非齐次方程的一个通解 特解求法 待定系数法 特解形式 i 不是特征方程的根 k 0 i 是特征方程的根 k 1 为m次多项式 不是特征方程的根 k 0 是特征方程的单根 k 1 是特征方程的重根 k 2 1 2 高阶微分方程习题课 一 内容小结 二 题型练习 高阶微分方程习题课 一 内容小结
4、 二 题型练习 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 例1 1 求下列微分方程的通解或特解 2 3 4 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线
5、性方程的构造 五 应用题 例2 例3 例4 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 例5 写出下列方程的通解形式 不必求解 1 2 3 4 例6 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三
6、高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 例7 例8 例9 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 二 题型练习 一 可降阶的高阶微分方程 二 高阶线性微分方程解的结构 三 高阶常系数线性方程的解 四 高阶常系数线性方程的构造 五 应用题 五 应用题 1 几何应用2 物理应用 五 应用题 1 几何应用2 物理应用 关键量 曲率 例10 在上半平面内求一条凹的曲线 其上任一点P x y 处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数 Q是法线与x轴的交点 且曲线在点 1
7、1 处的切线与x轴平行 例11 已知曲线y y x x 0 过原点 位于x轴上方 且曲线上任一点M x0 y0 处切线斜率数值上等于此曲线与x轴 直线x x0所围成的面积与该点横坐标的和 求此曲线方程 例12 一曲线过原点 且曲线上任一点M x y 处的切线斜率在数值上等于从原点到点M的弧长 求该曲线方程 五 应用题 1 几何应用2 物理应用 五 应用题 1 几何应用2 物理应用 例13 一链条挂在一钉子上 启动时一端离开钉子8米 另一端离开钉子12米 若不计钉子对链条产生的摩擦力 求链条滑下来需要的时间 例14 设有一弹簧 其上端固定 已知当弹簧上挂1克重的物体时 弹簧伸长5厘米 现在弹簧上挂一重量为4克的物体 把它抬高到平衡位置上方5厘米处 然后放手 求物体振动的规律 例15 一单摆长为a 质量为m 作简谐振动 假定其来往摆动的偏角很小 求其运动方程
