《四川省射洪县射洪中学高中数学122排列的应用教案选修23.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省射洪县射洪中学高中数学122排列的应用教案选修23.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四川省射洪县射洪中学高中数学 122 排列的应用教案 选修 2 3 教学目标 掌握解排列问题的常用方法 教学重点 掌握解排列问题的常用方法 教学过程 一 复习引入 1 排列的概念 从n个不同元素中 任取m mn 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定 的顺序 排成一列 叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 排列的定义包括两个方面 取出元素 按一定的顺序排列 2 两个排列相同的条件 元素完全相同 元素的排列顺序也相同 2 排列数的定义 从n个不 同元素中 任取m mn 个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取 出m元素的排列数 用符号 m n A表示 注意区别排列和排列数
2、的不同 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素 按照一定的顺序 排成一列 不是数 排列数 是指从n个不同元素中 任取m mn 个元素的所有排列的个数 是一个数所以符号 m n A只表示排列数 而不表示具体的排列 3 排列数公式及其推导 1 2 1 m n An nnnmL m nNmn 全排列数 1 2 2 1 n n An nnnL 叫做 n 的 阶乘 二 讲解新课 2 解排列问题问题时 当问题分成互斥各类时 根据加法原理 可用分类法 当问题考 虑 先后次序时 根据乘法原理 可用位置法 这两种方法又称作直接法 当问题的反面简单 明了时 可通过求差排除采用间接法求解 另外 排列中 相邻
3、 问题可以用 捆绑法 分离 问题可能用 插空法 等 例 1 在 3000 与 8000 之间 数字不重复的奇数有多少个 分析符合条件的奇数有两类 一类是以1 9 为尾数的 共有 P2 1 种选法 首数可从3 4 5 6 7 中任取一个 有 P5 1 种选法 中间两位数从其余的8 个数字中选取2 个有 P8 2 种选法 根据乘法原理知共有P2 1P 5 1P 8 2 个 一类是以3 5 7 为尾数的共有P3 1P 4 1P 8 2 个 解符合条件的奇数共有P2 1P 5 1P 8 2 P 3 1P 4 1P 8 2 1232 个 答在 3000 与 8000 之间 数字不重复的奇数有1232 个
4、 例 2 某小组 6 个人排队照相留念 1 若分成两排照相 前排2 人 后排4人 有多少种不同的排法 2 若分成两排照相 前排2 人 后排4 人 但其中甲必须在前排 乙必须在后排 有多少 种排法 3 若排成一排照相 甲 乙两人必须在一起 有多少种不同的排法 4 若排成一排照相 其中甲必在乙的右边 有多少种不同的排法 3 5 若排成一排照相 其中有3 名男生 3 名女生 且男生不能相邻有多少种排法 6 若排成一排照相 且甲不站排头乙不站排尾 有多少种不同的排法 分析 1 分两排照相实际上与排成一排照相一样 只不过把第3 6 个位子看成是第二排 而已 所以实际上是6 个元素的全排列问题 2 先确定
5、甲的排法 有P2 1 种 再确定乙的排法 有P4 1 种 最后确定其他人的排法 有P4 4 种 因为这是分步问题 所以用乘法原理 有P2 1 P 4 1 P 4 4 种不同排法 3 采用 捆绑法 即先把甲 乙两人看成一个人 这样有P5 5 种不同排法 然后甲 乙两 人之间再排队 有P2 2 种排法 因为是分步问题 应当用乘法原理 所以有P5 5 P 2 2 种排法 4 甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半 有P6 6 种排法 5 采用 插入法 把 3 个女生的位子拉开 在两端和她们之间放进4 张椅子 如 女 女 女 再把 3 个男生放到这4 个位子上 就保证任何两个男生都不 会相邻了 这样
6、男生有P4 3 种排法 女生有P3 3 种排法 因为是分步问题 应当用乘法原理 所以共有P4 3 P 3 3 种排法 解 1 P6 6 720 种 2 P2 1 P 4 1 P 4 4 2 4 24 192 种 3 P5 5 P 2 2 120 2 240 种 4 P 6 6 360 种 5 P4 3 P 3 3 24 6 144 种 4 6 P5 5 P 4 1P 4 1P 4 4 120 4 4 24 504 种 或法二 淘汰法 P6 6 2P 5 5 P 4 4 720 240 24 504 种 课堂小节 本节课学习了排列 排列数的概念 排列数公式的推导 课堂练习 1 六人按下列要求站一
7、排 分别有多少种不同的站法 1 甲不站两端 2 甲 乙必须相邻 3 甲 乙不相邻 4 甲 乙之间恰间隔两人 5 甲 乙站在两端 6 甲不站左端 乙不站右端 解题导引 1 求排列应用题最基本的方法有直接法 把符合条件的从正面考虑解决 直接列式计算 间接法 根据正难则反的解题原则 如果问题从正面考虑情况比较多 容易 重或漏 那么从整体中去掉不符合题意的情况 就得到满足题意的排列种数 2 相邻问题 一般用捆绑处理的方法 3 不相邻问题 一般用插空处理的方法 4 分排问题 一般用直 排处理的方法 5 小集团 排列问题中 先整体后局部的处理方法 解 1 方法一要使甲不站在两端 可先让甲在中间4 个位置上
8、任选1 个 有 A 1 4种站 法 然后其余5 人在另外5 个位置上作全排列 有A 5 5种站法 根据分步乘法计数原理 共有 A 1 4 A 5 5 480 种 站法 方法二若对甲没有限制条件共有A 6 6种站法 甲在两端共有2A 5 5种站法 从总数中减去 这两种情况的排列数即得所求的站法数 共有A 6 6 2A 5 5 480 种 站法 2 先把甲 乙作为一个 整体 看作一个人 有A 5 5种站法 再把甲 乙进行全排列 有 A 2 2种站法 根 据分步乘法计数原理 共有A 5 5 A 2 2 240 种 站法 3 因为甲 乙不相邻 所以可用 插空法 第一步 先让甲 乙以外的4 个人站队 有
9、 A 4 4种站法 第二步 再将甲 乙排在4 人形成的5 个空档 含两 端 中 有 A 2 5种站法 故共有 A 4 4 A 2 5 480 种 站法 4 先从甲 乙以外的4 个人中任选2 人排在甲 乙之间的两个位置上 有A 2 4种 然后 把甲 乙及中间2 人看作一个 大 元素与余下2人作全排列 有 A 3 3种站法 最后对甲 乙 5 进行排列 有A 2 2种站法 故共有 A 2 4 A 3 3 A 2 2 144 种 站法 5 首先考虑特殊元素 甲 乙先站两端 有A 2 2种站法 再让其他4 人在中间位置作全 排列 有A 4 4种站法 根据分步乘法计数原理 共有A 2 2 A 4 4 48 种 站法 6 甲在左端的站法有A 5 5种站法 乙在右端的站法有A 5 5种 且甲在左端而乙在右端的站 法有 A 4 4种站法 共有A 6 6 2A 5 5 A 4 4 504 种 站法 2 用 1 2 3 4 5 6组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 求这样的六位数的种数 解依题意先排列除1 和 2 外的剩余 4 个元素有2A 2 2 A 2 2 8 种 方案 再向这排好的 4 个元素中选1 空位插入1 和 2 捆绑的整体 有A 1 5种插法 不同的安排方案共有2A 2 2 A 2 2 A 1 5 40 种
