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1、 1 数学试题 满分 150 分 考试时间120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必先认真按要求填写 填涂本人姓名 学号 班级在答题卡的相应位置 上 2 答选择题时 必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案标号 3 答题时 必须使用0 5毫米黑色签字笔 将答案规范 整洁地书写在答题卡规定的位 置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后将答题卡交回 不得折叠 损毁答题卡 第 卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知 i是虚数单位
2、 则 i i 31 A i 4 1 4 3 B i 4 1 4 3 C i 2 1 2 3 D i 2 1 2 3 2 已知x yR 则 1xy 是 1 4 xy 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 3 在区间 上随机取一个数x 则事件 cos0 x 的概率为 A 1 4 B 3 4 C 1 2 D 2 3 4 已知函数 2 2cosf xxx 若 fx是 f x的导函数 则函数 fx在原点附近 的图象大致是 A B C D 5 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体 其直 观图和三视图如图所示 正视图为正方形 其 直观图 侧视图正视图 2 中俯视
3、图中椭圆的离心率为 A 2 B 2 1 C 4 2 D 2 2 6 在 ABC 中 内 角CBA 的 对 边 分 别 为 cba且0 222 abccb 则 cb Ca 30sin 的值为 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 7 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S10 S5 1 2 则 510 15105 SS SSS A 2 7 B 2 9 C 2 9 D 2 7 8 已知 x y 满足 y 2 0 x 3 0 x y 1 0 则 4 6 x yx 的取值范围是 A 7 3 0 B 7 20 2 C 7 13 1 D 7 6 0 9 已知椭圆C 1 2 2 2 y x 点
4、521 MMM为其长轴AB的 6 等分点 分别过这五点 作斜率为 0 kk的一组平行线 交椭圆 C于 1021 PPP 则直线 1021 APAPAP 这 10 条直线的斜率乘积为 A 16 1 B 32 1 C 64 1 D 1024 1 10 用 n A表示非空集合A中的元素个数 定义 n An Bn An B A B n Bn An An B 当 当 若 22 140 2014 2013 Ax xaxaRBxxbxbR 设 1 Sb A B 则 n S等于 A 1 B 4 C 3 D 2 第 卷 二 填空题 本大题5 个小题 每题5 分 共 25 分 开始 1i 0s 3 请把答案填在答
5、题卷上 11 已知 4 8 23 log 2 3 x yxy则的值为 12 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的值为 13 已知函数 3 2cos 2sin xxaxf的最大值为1 则a 14 过点 11 2 A作圆 22 241640 xyxy的弦 其中弦长为整数的共有条 15 已知C为线段 AB上一点 P为直线AB外一点 I 为PC上一点 满足 4 PBPA 10 PBPA PB PCPB PA PCPA 且 0 AP AP AC AC BABI 则 BA BABI 的值为 三 解答题 本大题6 个小题 共75 分 请把答案填在答题卷上 16 本小题满分12 分 某市规定 高中学生在
6、校期间须参加不少于80 小时的社区服务才合格 某校随机抽取20 位学生参加社区服务的数据 按时间段75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 单位 小 时 进行统计 其频率分布直方图如图所示 求抽取的20 人中 参加社区服务时 间不少于90 小时的学生人数 从参加社区服务时间不少于90 小时 的学生中任意选取2 人 求所选学生的参加社 区服务时间在同一时间段内的概率 17 本 小 题 满 分12分 已 知 函 数 2 31 sin 2cos 22 fxxxxR 1 若 53 244 x 求函数fx的最大值和最小值 并写出相应的x 的值 组距 频率 0 01 0 07 75 8
7、0 85 90 95 0 02 100 0 04 0 06 服务时间 小时 O 4 2 设ABC的 内 角 A B C的 对 边 分 别 为 a b c 满 足3 0cf C且 sin2sinBA 求 a b的值 18 本题满分12 分 如图 在四棱锥ABCDP中 四边形ABCD是正方形 PDCD 120 90CDPADP GFE 分别为APBCPB 的中点 求证 平面 EFG平面PCD 若 2CDPD 求三棱锥E CDF的体积 19 本题满分12 分 已知数列 na的前n项和为nS 且 2 2 1 2 na n S n n 求 n a 设 log log 1 1212nnnn n n SSS
8、S S b 求数列 n b的前n项 和 n T 20 本题满分13 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点 0 1 F 离心率为 2 2 求椭圆C的标准方程 设 1 0 P 5 0 4 Q 过P的直线l交椭圆C于BA 两点 求QBQA 的值 21 本题满分14 分 已知 a b为正数 记 lnln ab ab L a bab aab 为 正数 a b的对 数平均数 1 求函数 1 1 fxL xx的单调区间 2 0ab 比较 a b的 算术平均数 几何平均数 和 对数平均数 的大小 并证明 12 月月考文科数学答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 A
9、 7 B 8 C 9 B 10 B 11 3 12 137 60 13 03或 14 32 15 3 E G F B P A D C 第 18 题 5 16 解 由题意可知 参加社区服务在时间段 90 95 的学生人数为20 0 04 54 人 参加社区服务在时间段 95 100 的学生人数为20 0 02 52 人 所以参加社区服务时间不少于90 小时的学生人数为 4 26 人 设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A 由 可知 参加社区服务在时间段 95 90的学生有4 人 记为 a b c d 参加社区服务在时间段5 100 9 的学生有2 人 记为 A B 从这 6 人中任意选取2
10、 人有 ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB 共 15 种情况 事件 A包括 ab ac ad bc bd cd AB共 7 种情况 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 7 15 P A 18 解 因为 GE 分别为 APBP 中点 所以 ABEG 又因为 ABCD 是正方 形 CDAB 所以 CDEG 所以 EG 平面 PCD 因为 FE 分别为 BCBP 中点 所以 PCEF 所以 EF 平面 PCD 所以平面 EFG 平面 PCD E CDF 3 V 6 6 19 解 2n时 22 1nnnn SSaS2 2 11 SSS nn
11、 所以 n n S2 1 n2 2 2 1 n a n n 12 1 2 1 12 2 12 11 nnnn b nnnn n n 12 1 3 1 12 1 2 1 32 1 22 1 22 1 12 1 1 1322 21 n nn bbbT n nn nn 20 解 1c 由 1 2 21 22 ba a 得1 2 ba 椭圆方程为1 2 2 2 y x 理科若直线l斜率不存在 则QBQA 2 4 3 2 1 2 t t 设直线 txkyl 0 02211 xQyxByxA 202101 yxxQByxxQA 222 0210 2 21 2 21 2 0201 210201 1 tkxxxxtkxxk txtxkxxxx yyxxxxQBQA 由 1 2 2 2 txky y x 得0224 12 22222 tktxkxk所以 2 22 21 2 2 21 21 22 21 4 k tk xx k tk xx 222 0 13131 2 22 2 24242 QAQBxtt tt uuu ruuu r 故 故QBQA 的最小值为 2 1 此时 3 6 t 7 16 QAQB uu u ruuu r 文科将理科解答中的t 变为 1 即可 7 21
