《高三数学复习全部课件经典 第二章 函数 第8课时 指数对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学复习全部课件经典 第二章 函数 第8课时 指数对数函数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第8课时指数 对数函数 要点 疑点 考点 1 整数指数幂的运算性质 1 am an am n m n Z 2 am an am n a 0 m n Z 3 am n amn m n Z 4 ab n anbn n Z 2 根式一般地 如果一个数的n次方等于a n 1 且n N 那么这个数叫做a的n次方根 也就是 若xn a 则x叫做a的n次方根 其中n 1 且n N 式子na叫做根式 这里n叫做根指数 a叫做被开方数 3 根式的性质 1 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 2
2、 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数的正的n次方根用符号表示 负的n次方根用符号表示 正负两个n次方根可以合写为 a 0 3 4 当n为奇数时 当n为偶数时 5 负数没有偶次方根 6 零的任何次方根都是零 4 分数指数幂的意义 5 有理数指数幂的运算性质 1 ar as ar s a 0 r s Q 2 ar as ar s a 0 r s Q 3 ar s ars a 0 r s Q 4 ab r arbr a 0 b 0 r Q 6 指数函数一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 7 指数函数的图象和性质 见下表
3、8 对数一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 就是ab N 那么数b叫做以a为底N的对数 记作logaN b 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 式子logaN叫做对数式常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数 为了简便 N的常用对数记作lgN自然对数通常将使用以无理数e 2 71828 为底的对数叫做自然对数 为了简便 N的自然对数logeN简记作lnN 9 对数恒等式叫做对数恒等式 10 对数的性质 1 负数和零没有对数 2 1的对数是零 即loga1 0 3 底的对数等于1 即logaa 1 12 对数函数 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其定义域为 0
4、值域为 因为对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 所以y logax的图象与y ax的图象关于直线y x对称 11 对数的运算性质如果a 0 a 1 M 0 N 0 那么 13 对数函数的图象和性质对数函数y logax的图象和性质分a 1及0 a 1两种情况 注意作图时先作y ax的图象 再作y ax的图象关于直线y x的对称曲线 就可以得到y logax的图象 其图象和性质见下表 返回 答案 1 1 2 1 2 13 D 课前热身 1 若函数y log 1 2 a x在R上为减函数 则a 2 lg2 2 lg250 lg5 2 lg40 3 如图中曲线C1 C2 C3 C4分
5、别是函数y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 A a b 1 c d B a b 1 d c C b a 1 c d D b a 1 d c 4 若loga2 logb2 0 则 A 0 a b 1 B 0 b a 1 C 1 b a D 0 b 1 a5 方程loga x 1 x2 2 0 a 1 的解的个数是 A 0 B 1 C 2 D 无法确定 返回 B C 能力 思维 方法 解题回顾 对于第 2 小题 也可以利用对数函数的图象 当底数大于1时 底数越大 在直线x 1左侧图象越靠近x轴而得 1 比较下列各组中两个值的大小 并说明理由 2 设函数f
6、 x lg 1 x g x lg 1 x 在f x 和g x 的公共定义域内比较 f x 与 g x 的大小 解题回顾 本题比较 f x 与 g x 的大小 也可转化成比较f2 x 与g2 x 的大小 然后采用作差比较法 也可直接比较与1的大小 解题回顾 求解本题的关键是会分类讨论 既要考虑到k 又要考虑到a 对第四种情形 要强调函数无意义 3 求函数f x log2 ax 2x k a 2 且k为常数 的定义域 解题回顾 求解本题应注意以下三点 1 将y转化为二次函数型 2 确定a的取值范围 3 明确logax的取值范围 4 已知函数y loga a2x loga2 ax 当x 2 4 时
7、y的取值范围是 1 8 0 求实数a的值 返回 延伸 拓展 解题回顾 本题是一个内涵丰富的综合题 涉及的知识很广 定义域 不等式 单调性 复合函数 方程实根的分布等 解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上 5 设的定义域为 s t 值域为 loga at a loga as a 1 求证s 3 2 求a的取值范围 返回 误解分析 2 要充分利用指数函数和对数函数的概念 图象 性质讨论一些复合函数的性质 并进行总结回顾 如求y log2 x2 2x 的单调增区间可转化为求y x2 2x的正值单调增区间 从而总结一般规律 1 研究指数 对数问题时尽量要为同底 另外 对数问题中要重视定义域的限制 返回
