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1、四川省米易中学校高二下期6月考数学试题（理科）(I卷)一.选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.） 1已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x= AB CD2袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )A. B. C. D.3已知直线m和不同的平面，下列命题中正确的是AB CD4从1、2、3、4、5、6这六个数字中随机抽出3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率为（ ） 5的展开式中，常数项为15，则等于（ ） A.3 .B.4 C.5 D.
2、66设(x2+1)(2x+1)7=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a9(x+2)9，则a0+a1+a2+a3+a9的值为A-1B1C-2D27在大小等于的二面角内，放一半径为3的球O，球O与半平面分别切于A、 B两点，则过A、B两点的球面距离等于（ ）A. B. C. D.8在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为AB的中点，则A1E与CD1所成角的余弦值为ABCD 9三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（ ）ABCD10在北京奥运会开始前，组委会要从8名志愿服务者中挑选6人分别去奥运会场馆“鸟巢”和 “水立方”进行实地培训
3、，每处3人，其中甲、乙两人不能分到同一组，且乙不能去“水立方”，则不同的安排方法种数为( )A 240 B280 C 282 D29011底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E是BC的中点，若PAE的面积为，则侧棱PA与底面所成角的正切值是A1B C D12正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ/BC，沿PQ将ABC折起，使平面APQ平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为A B CD 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间和频数分布如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率为_
4、14小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是_. 15如图，A、B、C是球O的球面上三点，且OA、OB、OC两两垂直，P是球O的大圆上BC弧上的中点，则直线AP与OB所成角的弧度数是 16已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1ADA1ABBAD60，AA1ABAD1，E为A1D1的中点。给出下列四个命题：BCC1为异面直线AD与CC1所成的角；三棱锥A1ABD是正三棱锥；CE平面BB1D1D；|.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号) 四川省米易中学高二下期6月月考数学理科（II卷）2010.6.19一、选择题（本大题共12小题，每小题5分
5、）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率18（本小题满分12分）如图，正三棱柱中， 是中点. （）求证：/平面； （
6、）若，求点到平面的距离； 19某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.20、 如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=900，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC底面ABCD(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小 (2)PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论 (3)求二面角PBDC的大小 (4)求证：平面PAD平面PAB 21（本题满分12分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现
7、的概率都是，反复这样的投掷，数列an定义如下： 投Sn=a1+a2 试分别求满足下列各条件的概率： （1）S8=2； （2）S20，且S8=222（本小题满分14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的动点. （1）当M为A1B1的中点时，求证：BMAC；（2）试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积.13、 0.45 14、 15、 16、 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果
8、如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.34分（）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为 （）8分 （）12分18（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是中点. （）求证：/平面； （）若，求点到平面的距离； 18解：（）连接交于点，连接.平面的距离，是正三棱柱，平面，平
9、面，平面平面，过点作于点，则平面，即点到平面的距离.（5分在中，=，由面积相等可得=.点到平面的距离为.（7分）19某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.21（12分
10、）一种信号灯，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”两者之一，其中出现“”的概率为，出现“”的概率为，若第次出现“”，记为，若第次出现“”，则记为，令，（1）求的概率；（2）求，且的概率解：（1）即前四次中有三次出现“”，一次出现“”，所以概率为。 （4分）（2）， （7分）， （10分） 投Sn=a1+a2 试分别求满足下列各条件的概率： （1）S8=2； （2）S20，且S8=221解：（1）当S8=2时，在次试验中，正面是5次，反面是3次，共有种可能，因此，概率为或 分（2）当S20即 =1，S2=2或=1时S2=2， 当S2=2时，S8S2=0，即从
11、第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现3次，因此这种情况共有种 分当S2=2时，S8=2，S8S2=4，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现1次，因此这种情况共有种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投8次，共有28种可能 故概率为 分22（本小题满分14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的动点. （1）当M为A1B1的中点时，求证：BMAC；（2）试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积.22解：（1）ABB1A1是菱形，A1AB=60，且M为A1B1的中点，ABC，CN平面A1ABB1，作NEMB于E点，连CE，由三垂线定理可知CEBM， NEC为二面角A1BMC的平面角9分 由题意可知CN=，在RtCNE中，要NEC最小，只要NE取最大值又A1B1B为正三角形，当M为A1B1中点时，MB平面ABC，即E与B重合此时NE取最大值且最大值为1，NEC的最小值为60， 10分 此时 14分11用心 爱心 专心
