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1、专题五 机械能 第1讲功和功率 考点1 功 1 定义 一个物体受到力的作用 如果在 发 生一段位移就说这个力对物体做了功 力的方向上 2 公式 功是标量 力对物体做的功等于力的大小 位移大小 以及力和位移夹角的余弦的乘积 W Fscos 3 对功的理解 1 讲功必须分清楚是哪个力的功 在解题时一定要注意题目中求哪个力做的功 或合力的功 公式中s表示力所作用的物体的位移 表示力的方向与位移方向的夹角 2 功是标量 但有正负之分 根据W Fscos 当 90 即力与位移方向垂直 则W 0 力对物体不 做功 当 90 则W0 力对物体做正功 力充当的是动力 注意 力对物体做负功又可以说物体克服力做功
2、 4 计算功的常用方法 1 用公式W Fscos 计算功 该方法只能求恒力的功 该公式可写成W F s cos F cos s 即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积 2 用公式W Pt来计算 该式一般用于求功率恒定但力变 化的情况 例如恒定功率启动的汽车 3 利用F s图象求功 F s图象与s轴所包围的面积即为力F的功的数值 该方法可求变力的功 尤其是F与s成线性变化关系时 例如弹簧弹力的功 4 利用功能原理求功 该方法在考试中最常用 注意功是能量转化的量度 某个力做功对应某一能量转化 例如合外力的功对应物体动能的变化 重力做功对应重力势能的变化 电场力做功对应电势能的
3、变化 5 等值法求功 当求某个力的功比较困难 一般是变力 且该力做功与某一力做功相同 一般是恒力 可以用等值替代来求 1 双选 某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动 其中F1与加速度a的方向相同 F2与速度v的方向相同 F3与 速度v的方向相反 则 A F1对物体做正功C F3对物体做正功 B F2对物体做正功D 合外力对物体做负功 解析 因物体做匀减速运动 a的方向与v的方向相反 故F1对物体做负功 A错 F2与速度v方向相同 做正功 B正确 F3与v方向相反 做负功 C错误 做匀减速直线运动时 合外力的方向与运动方向相反 做负功 故D正确 BD 2 单选 如图5 1 1所示 质量为m
4、的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置 现在用水平恒力F将小球拉到细线 B 与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力F做的功是 图5 1 1A FLcos B FLsin C FL 1 cos D mgL 1 cos 解析 由题知F为水平恒力 物体的位移为s Lsin 则W Fs FLsin 3 单选 2011年佛山一中月考 某人通过一个无摩擦的定滑轮 把一只猴子匀速提高h 第一次猴子相对绳子不动 人提拉所做的功为W1 功率为P1 第二次人拉动绳子的速率不变 猴子相对于绳匀速上爬 提拉的高度不变 人提拉所做的功为 W2 功率为P2 则有 C A P1 P2 W1 W2C P1 P2 W1 W2
5、 B P1 P2 W1 W2D P1 P2 W1 W2 解析 由平衡条件可知 人的拉力不变 拉绳的速率不变 因此功率相同 由于猴子往上爬 故猴子提高相同高度时 人提拉的高度较小 故做功较小 考点2 功率 1 功率 描述做功 的物理量 快慢 2 定义 功跟完成功所用时间的比值叫功率 3 功率的计算 W t Fvcos 1 P 只能计算t时间内的平均功率 2 P 若v为平均速度 P为平均功率 若v为瞬时速度 P为瞬时功率 4 额定功率和实际功率 1 额定功率 机械正常工作时能输出的最大功率 2 实际功率 机械实际工作时输出的功率 P实 P额 在此过程中 两力的平均功率分别为P1 P2 则 图5 1
6、 2A P1 P2B P1 P2C P1 P2D 无法判断 4 单选 如图5 1 2所示 质量为m的物体放在光滑水平面上 都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离 第一次拉力F1方向水平 第二次拉力F2与水平成 角斜向上拉 B 解析 物体由静止开始 加速度相同 位移相同则时间 末速度相同 由动能定理 合外力做功相同 而物体所受重力 支持力都不做功 所以两次拉力做功相同 由P W t W相同 t相同 则P1 P2 B正确 教师参考 备选题 质量m 1kg的物体以初速度v 10m s做平抛运动 运动中不计空气阻力 求经过1s后重力的瞬时功率和这1s中重力的平均功率 g 10m s2 解 平抛运动
7、中 竖直方向有 vy gt 所以1s后 vy 10m s 重力的瞬时功率P瞬 mgvy 100W 考点3 机车启动问题 1 机车以恒定功率启动的运动过程 1 阶段一 变加速运动 运动规律 加速度逐渐减小的变加速直线运动 对应图5 1 3中的OA段 2 阶段二 匀速运动 过程分析 P fvm 运动规律 以速度vm做匀速直线运动 对应图5 1 3中的AB段 图5 1 3 图5 1 4 2 机车以恒定的加速度启动的运动过程 1 阶段一 匀加速运动 运动规律 以加速度a做匀加速直线运动 对应图5 1 4中的OA段 匀加速运动能维持的时间t0 vm a 2 阶段二 变加速运动 运动规律 加速度逐渐减小的
8、变加速直线运动 对应图5 1 4中的AB段 3 阶段三 匀速运动 过程分析 F f a 0 v达到最大值vm P额 f 运动规律 以速度vm做匀速直线运动 对应图5 1 4中的BC段 5 双选 关于汽车在水平路上运动 下列说法中正确的是 CD A 汽车以额定功率启动 在速率达到最大以前 加速度是在不断增大的B 汽车以恒定加速度启动 在速度达到最大以前 牵引力是不断增大的C 汽车启动后以最大速度行驶 则牵引力等于阻力D 汽车以最大速度行驶后 若要减小速度 可减小牵引功率 解析 汽车以额定功率启动 由P Fv 速度变大 牵引力变小 由F Ff ma知加速度变小 A项错 汽车以恒定加速度启动 由F
9、Ff ma F不变 只有当功率达到额定功率之后 力F才变小做变加速运动 所以B项错 汽车加速启动 当加速度为零时 速度最大 由F Ff ma a 0 可知牵引力等于阻力 C项正确 汽车以最大速度行驶后 减小功率 由P Fv F减小 汽车做减速运动 所以D项正确 6 2011年广州增城中学检测 汽车发动机的功率为60kW 若其质量为5 103kg 在水平路面上行驶时 所受阻力恒为车重的0 1倍 g取10m s2 求 1 汽车保持其额定功率不变 从静止启动后能达到的最大 速度是多大 2 若汽车从静止开始 保持以0 5m s2的加速度做匀加速 直线运动 这一过程能维持多长时间 热点1 类似机车启动问
10、题的分析与计算 例1 2010年福建卷 如图5 1 5所示 物体A放在足够长的木板B上 木板B静止置于水平面上 t 0时 电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B 使它做初速度为零 加速度aB 1 0m s2的匀加速直线运动 已知A的质量mA和B的质量mB均为2 0kg A B之间的动摩擦因数 1 0 05 B与水平面之间的动摩擦因数 2 0 1 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等 重力加速度g取10m s2 求 图5 1 5 1 物体A刚运动时的加速度aA 2 t 1 0s时 电动机的输出功率P 3 若t 1 0s时 将电动机的输出功率立即调整为P 5W 并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变
11、 t 3 8s时物体A的速度为1 2m s 则在t 1 0s到t 3 8s这段时间内木板B的位移为多少 不管对哪种启动方式 机动车的功率均是指牵 引力的功率 P F牵v 对启动过程的分析也都是用分段分析法 并且将牛顿第二定律 F牵 f阻 ma 和运动学公式相结合进行综合分析 有时也应用动能定理求解 尤其是恒定功率这个过程求功可用W Pt来求 1 2009年四川卷 图5 1 6为修建高层建筑常用的塔式起重机 在起重机将质量m 5 103kg的重物竖直吊起的过程中 重物由静止开始向上做匀加速直线运动 加速度a 0 2m s2 当起重机输出功率达到其允许的最大值时 保持该功率直到重物 做vm 1 0
12、2m s的匀速运动 取g 10m s2 不计额外功 求 1 起重机允许输出的最大功率 2 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的 输出功率 图5 1 6 解 1 设起重机允许输出的最大功率为P0 重物达到最大 速度时 拉力F0等于重力 P0 F0vm F0 mg 代入数据 有 P0 5 1 104W 2 匀加速运动结束时 起重机达到允许输出的最大功率 设此时重物受到的拉力为F 速度为v1 匀加速运动经历时间为t1 有 P0 Fv1 F mg ma v1 at1 由 式并代入数据 得 t1 5s t 2s时 重物处于匀加速运动阶段 设此时速度为v2 输 出功率为P 则 v2 at P
13、Fv2 由 式并代入数据 得 P 2 04 104W 热点2 根据图象解决功及功率问题 例2 双选 2010年新课标卷 如图5 1 7所示 在外力 作用下某质点运动的v t图象为正弦曲线 从图中可以判断 图5 1 7 A 在0 t1时间内 外力做正功 AD B 在0 t1时间内 外力的功率逐渐增大C 在t2时刻 外力的功率最大D 在t1 t3时间内 外力做的总功为零 解析 0 t1时间内 物体速度由0增加到最大 由动能定理可知外力做正功 选项A正确 图象斜率表示加速度 0 t1时间内 加速度逐渐减小到零 根据P Fv mav 外力的功率先增大后减小 到t1时刻为零 选项B错误 t2时刻 外力功
14、率P Fv 0 选项C错误 在t1 t3时间内 速度从正向最大 到负向最大 但动能不变 由动能定理 外力做的总功为零 选项D正确 要从图象中看出物体的运动 得出力与运动的 关系 用W Fscos 求功 用P Fv或者P W t求功率 有 时还需结合牛顿运动定律求力 用动能定理等来求功的大小 2 双选 2010年汕头金山中学模拟 物体沿直线运动的v t关系如图5 1 8所示 已知在第1s内合外力对物体做的 功为W 则 CD 图5 1 8A 从第1s末到第3s末合外力做功为4WB 从第3s末到第5s末合外力做功为 2WC 从第5s末到第7s末合外力做功为WD 从第3s末到第4s末合外力做功为 0
15、75W 易错点 对力做功的理解 例1 单选 如图5 1 9所示 木板可绕固定水平轴O转动 木板从水平位置OA缓慢转到OB位置 木板上的物块始终相对于木板静止 在这一过程中 物块的重力势能增加了2J 用FN表示物块受到的支持力 用Ff表示物块受到的摩擦力 在 此过程中 以下判断正确的是 图5 1 9 A FN和Ff对物块都不做功 B FN对物块做功为2J Ff对物块不做功C FN对物块不做功 Ff对物块做功为2JD FN和Ff对物块所做功的代数和为0 错解分析 错解1 受物块在斜面上运动的思维定式的影响 认为支持力不做功 摩擦力做功 错选C 错解2 对物块受力分析不充分 认为物块缓慢移动 FN
16、和Ff对物块所做功的代数和为0 错选D 答案 B 正确解析 由做功的条件可知 只要有力 并且物块沿力的方向有位移 那么该力就对物块做功 由受力分析知 支持力FN做正功 但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直 所以摩擦力不做功 由动能定理WN mgh 0 故支持力FN做功为mgh 即重力势能的增量2J 求解功的问题一般来说有三条思路 一是从定义出发 利用W Fscos 来求 二是用功能关系来求 如本题用动能定理求FN做的功 三是利用W Pt来求 1 双选 如图5 1 10所示 质量为M 长度为L的木板静止在光滑的水平面上 质量为m的小物体 可视为质点 放在木板上最左端 现用一水平恒力F作用在小物体上 使物体从静止开始做匀加速直线运动 已知物体和木板之间的摩擦力为Ff 当物体滑到木板的最右端时 木板运动的距离为x 则在此 过程中 图5 1 10 A 力F对物体做功大小为F L x B 摩擦力对物体做功为 FfLC 摩擦力对物体做功为 FfxD 摩擦力对木板做功为Ffx 解析 力F对物体做功的位移是L x 故A正确 物体受的摩擦力与物体位移的方向相反 并且位移大小为L x 所以做功为 Ff L
