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1、 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋 金戈铁骑 2019 届高三 6 月份内部特供卷 文科数学 二 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一
2、项是符合题目要求的 1 已知集合13AxxN 0 Bxx 则A BI A 03xxB 0 1 2 C 1 2 D 0 xx 2 已知 i 为虚数单位 复数 z满足1i2iz 则在复平面内 z对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 我国古代有着辉煌的数学研究成果 其中的 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算经 缉古算经 有丰富多彩的内容 是了解我国古代数学的重要文献 这5 部专著中有 3 部产生于汉 魏 晋 南北朝时期 某中学拟从这5 部专著中选择 2 部作 为 数学文化 校本课程学习内容 则所选2部专著中至少有一部是汉 魏 晋 南北 朝时期专著的概率为 A 3 5 B
3、 7 10 C 4 5 D 9 10 4 已知双曲线 22 22 10 0 yx ab ab 的一条渐近线经过点 2 2 则双曲线的离心率 为 A 6 2 B 2C 3D 3 5 同时具有性质 最小正周期是 图象关于 0 6 对称 在 0 4 上是增函数 的一个函数可以是 A 4 sin2 3 yxB sin2 3 yx C 2 cos 2 3 yxD sin 2 6 yx 6 在ABC 中 若点D满足 2CDDB uuu ru uu r 点M为 AC 中点 则 MD uuu u r A 21 36 ABAC uuu ruuu r B 11 36 ABAC uuu ru uu r C 21 3
4、3 ABAC uu u ruu u r D 21 36 ABAC u uu vuuu v 7 我国著名数学家华罗庚先生曾说 数缺形时少直观 形缺数时难人微 数形结合百 般好 隔裂分家万事休 在数学的学习和研究中 常用函数的图象来研究函数的性质 也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征 如函数 4 41 x x fx 的图象大致是 A B C D 8 已知定义在R上的函数 fx 满足 fxfx 且函数 fx 在 0 上是减函数 若 1af 1 4 2 logbf 0 3 2cf 则 a b c 的大小关系为 A cbaB acbC bcaD abc 9 在轴截面顶角为直角的圆锥内 作一内接圆柱
5、若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积 则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为 A 2 B 2C 1 2 x x D 4 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋 10 已知数列na nb满足11 1ab 1 1 3 n nn n b aa b n N 则数列 n a b 的前10 项和为 A 10 1 31 2 B 10 1 91 8 C 9 1 271 26 D 10 1 271 26 11 如图所示 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该 几何体的体积为 A 648 2 3 B 644
6、 2 3 C 648 3 D 644 3 12 已知椭圆 22 122 10 xy Cab ab 与双曲线 2 2 2 1 9 y Cx有公共焦点 2 C 的一条 渐近线与以1 C的长轴为直径的圆相交于 A B两点 若1 C恰好将线段 AB三等分 则 A 2 87 8 aB 2 12aC 2 9 8 bD 2 1b 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 若实数 x y满足条件 10 10 330 xy xy xy 则 32zxy的最大值为 14 在三棱锥 DABC 中 2ABACAD 2BCBDCD 则三棱锥 DABC 外接球的表面积为 15 在数列 n a中 满足11a
7、24a 11 211 nnn nanana 2n且n N 则 8 a 16 已知函数 21 ln 2 fxaxx 若在区间1 上函数 fx 的图象恒在直线 2yax的图象的下方 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 17 12 分 在ABC 中 内角A B C的对边分别为 a b c 4AC 1 cos 3 CAB 点D的线段 BC 上 且 1 2 BDCD 8 3 3 AD 1 求 AB的长 2 求ABD 的面积 18 12 分 如图 菱形 ABCD的对角线 AC 与BD相交于点 O FO平面 ABCD 四边形 OAEF
8、为平行四边形 1 求证 平面DEF平面BDF 2 若2ABFOBD 点H在线段BF上 且 FHFB uuu ruu u r 三棱锥 BAHC 的体积 等于四棱锥 DAOFE 体积的一半 求 的值 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋 金戈铁骑 19 12分 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用 需了解年研发费用 x 单 位 千万元 对年销售量 y 单位 千万件 的影响 统计了近 10年投入的年研发费用 i x 与年销售量 1 2 10 i y iL的数据 得到散点图如图所示 1 利用散点图判断 yabx和 d yc x 其中c d为大于 0 的常数 哪一个更适 合作为年研发费用 x和年
9、销售量y的回归方程类型 只要给出判断即可 不必说明理由 2 对数据作出如下处理 令ln i u x ln i y 得到相关统计量的值如下表 根据 1 的判断结果及表中数据 求 y关于x的回归方程 3 已知企业年利润 z 单位 千万元 与x y的关系为 27 zyx e 其中 2 71828eL 根据 2 的结果 要使得该企业下一年的年利润最大 预计下一年应 投入多少研发费用 附 对于一组数据 11 u 22 u L nn u 其回归直线 u的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 11 22 2 11 nn iiii ii nn ii ii uuunu uuunu u 20 12分 已知抛物线 2
10、20ypx p 的焦点为F x轴上方的点 2 Mm在抛物 线上 且 5 2 MF 直线 l 与抛物线交于A B两点 点A B与M不重合 设直线MA MB的斜率分别为1 k 2 k 1 求抛物线的方程 2 当 12 2kk时 求证 直线 l 恒过定点并求出该定点的坐标 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋 21 12 分 设函数 x fxaex lng xb x 1 设 h xfxg x 函数 h x 在 1 1h 处切线方程为 21yx 求a b 的值 2 若1a k 为整数 当0 x时 10 xkfxx 成立 求 k 的最大值 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做
11、的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 的参数方程为 2 1 xt yt t为参数 曲线 2 1 1Cyx 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2C的极坐 标方程为 4 2 sin 4 1 若直线 l 与x y轴的交点分别为A B 点P在 1 C上 求 BA BP uu u r u uu r 的取值范围 2 若直线 l 与 2 C交于M N 两点 点Q的直角坐标为2 1 求QMQN的值 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12fxxa x 1 求1a时 3fx 的解集 2 若 fx 有最小值 求 a
12、的取值范围 并写出相应的最小值 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋 金戈铁骑金戈铁骑 2019 届高三 6 月份内部特供卷 文科数学 二 答案 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 答案 C 解析 0 1 2A 所以 1 2ABI 故选 C 2 答案 D 解析 因为1 i2iz 所以 2i 2i 1i 13i 1i 1i 1i 2 z 13 i 22 z 由于 1 0 2 3 0 2 所以复平面内z对应的点在第四象限 故选D 3 答案 D 解析 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算经 缉古算经 这 5 部专 著中有
13、 3 部产生于汉 魏 晋 南北朝时期 记这 5 部专著分别为 其中产生于汉 魏 晋 南北朝时期 从这 5 部专著中选择 2 部作为 数学文化 校本课程学习内容 基本事件有 共 10 种情况 所选 2 部专著中至少有一部是汉 魏 晋 南北朝时期专著的基本事件有 共 9 种情况 所以所选 2 部专著中至少有一部是汉 魏 晋 南北朝时期专著的概率为 9 10 m P n 故选 D 4 答案 C 解析 因为双曲线的焦点在y 轴上 所以渐近线的方程为 a yx b 因为经过点 2 2 所以2ba 22 2ba 由于 222 bca 所以 22 3ca 即离心率 3e 5 答案 B 解析 把 6 x代入
14、A选项 可得sin 0y 符合 把 6 x代入 B选项 可得 sin00y 符合 把 6 x代入 C选项 可得 cos 1y 不符合 排除 C 把 6 x代入 D选项 可得sin1 2 y 不符合 排除 D 当 4 0 x时 4 4 5 2 336 x 此时为减函数 当 4 0 x 时 2 33 6 x 此时为增函数 故选B 6 答案 A 解析 作出图形如下 121221 232336 MDMCCDACCBACABACABAC uu u u ru uu u ruu u ruuu ruu u ruuu ru uu ru uu ruuu ruuu r 故选 A 7 答案 D 解析 因为函数 4 4
15、1 x x fx 44 4141 xx xx fxfx 所以函数 f x不是偶函数 图像不关于y 轴对称 故排除 A B选项 又因为 81 3 63 f 256 4 255 f 3 4 ff 而选项 C在0 x是递增的 故排除C 故选 D 8 答案 B 解析 因为函数 fx 满足 fxfx 且函数 fx 在 0 上是减函数 所以可知距离 y 轴近的点 对应的函数值较小 2 22 1 loglog 22 4 0 30 22 1且 0 31 222 所以 bca 故选 B 9 答案 A 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋 解析 如图 截面图如下 设圆柱底面半径为r 高为 h 圆锥的底面半径为
16、R 则母线为 2lR 则 Rhr RR 即 hR r 圆柱表面积为 22 2 2 2 2 2 rrhrr RrrR 圆锥的侧面积为 2 2 RlR 因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积 所以 2 2 2 rRR 即2Rr 故选 A 10 答案 D 解析 因为 1 1 3 n nn n b aa b 所以 n a为等差数列 nb为等比数列 数列na nb公差 公比均为 3 所以 13 1 32 n ann 11 1 33 nn n b 所以 331 327 n nn a b 易知 n a b 是以 1 为首项 27为公比的等比数列 所以前 10 项和为 10 10 1 127 1 271 12726 故选 D 11 答案 A 解析 由三视图可知 该几何体是在一个底面边长为4 高为4的四棱锥中挖掉 1 8 个 半径为 2 2 的球 故该几何体的体积为 3 2 114648 2 44 2 2 3833 故选 A 12 答案 C 解析 因为椭圆 22 1 22 10 xy Cab ab 与双曲线 2 2 2 1 9 y Cx有公共焦点 所以 22 10ab 双曲线的一条渐近线为3yx 设渐近线与椭
