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1、2020届河北省廊坊市高三上学期高中联合体（9月）数学（理）试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求括号中，再求即可【详解】因为，所以，.答案选D【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）AB4C3D2【答案】A【解析】画出图形，结合勾股定理进行求解【详解】设母线为l，底面半径为r，高为h，则，所以.答案选A【点睛】本题考查圆锥侧面积公式：，集合了勾股定理进行考察，相对简单3在公比为2的等比数列中，前n项和为，且，则（ ）A5B9C17D33【答案】C【解析】可由公式，表
2、示出，再进行求解【详解】由，所以，所以.答案选C【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本用法，需记住4已知向量，若，则（ ）A-1B0C1D2【答案】B【解析】先表示出，再表示出，运用向量平行的坐标运算公式进行求解即可【详解】因为，且，所以，.答案选B【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，向量平行的两种基本算法：或5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】观察，可将表示成，再进行化简，结合二倍角公式进行求值【详解】由，则，因为，故，所以.答案选C【点睛】三角恒等变换是常考类型，考生需熟记二倍角公式的基本形式，解题时需从公式的基本形式去分析如本题中6“”是“，”的（ ）A充分不必要条件
3、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】把题设，进行化简，求出的范围，再根据充分必要条件进行判断即可【详解】必要性：设，当时，所以，即；当时，所以，即.故或.充分性：取，当时，成立.答案选A【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题为范围问题，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立7函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得函数的图象，则（ ）ABCD【答案】D【解析】观察图像可知，当时，求出，又由在的图象上，再代入求值得，再根据平移法则求得即可【详解】由函数的部分图象知，即.因为，所以，所
4、以.因为点在的图象上，所以，所以.因为，结合图象可知，所以，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则.答案选D【点睛】本题考察了根据图像求解解析式的基本方法，解题思路一般为：先根据图像判断函数周期，根据,再根据图像上的点代入求出；函数图像的平移有两种基本形式：先后，先后，绝大多数题型考察的是第二种方式，需要注意平移时先将x前的系数提出来，再进行平移8函数是R上的奇函数，则的零点的个数为（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】根据奇函数的特殊性质，当能取到时，再采用数形结合的方式找出交点即可【详解】因为函数是R上的奇函数，所以，即，所以，结合函数与的图象，如图所示，的零点的个数为3.答案选
5、B【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数零点与方程的转化思想，要求能够画出常见的基础函数图像，如一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、三角函数等9已知，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】通过基本不等式的变形可得，再将表达式转化成关于整体的二次不等式，求出相应范围【详解】，可得，当且仅当或时取等号. ，化为，解得，则的取值范围是.答案选B【点睛】本题考查的是根据基本不等式求取值范围问题，代换中一定要注意等号是否成立，题中将这一步代换出来至关重要10在三棱柱中，平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知此三棱柱为直三棱柱，直三棱柱求解外接圆可将
6、直三棱柱还原成对应的圆柱，再采用圆柱的外接球半径公式，结合几何关系进行求解即可【详解】由题意可知，底面外接圆的半径，三棱柱的高，外接球的半径，所以外接球的表面积为.答案选C【点睛】求解直三棱柱的外接球半径一般的方法是：先将直三棱柱还原成对应的圆柱，找出底面圆的半径，再找出高的一半，通过构造直角三角形，求解外接球的半径即可11方程的实根个数为（ ）A0B1C2D4【答案】B【解析】先判断函数的定义域，由 得，再利用指数函数和对数函数互化的性质，通过整式加减，即.令通过判断函数的增减性，借鉴零点存在定理，可判断实数根的区间【详解】由，解得，令，所以，两式相加得，又函数单调递增，故，则，即.令，且在
7、上单调递减，又，所以存在唯一，使得.所以方程只有唯一实数解。答案选B【点睛】本题考察了指数函数和对数函数互化的性质，函数零点存在定理的迁移应用，整个解题过程，函数与方程的转化思想贯穿始终，体现了函数与方程的整体性与统一性12设首项为1的数列的前n项和为，且，若，则正整数m的最小值为（ ）A15B16C17D18【答案】C【解析】通过表达式的整体代换，可构造出，通过构造数列求出的表达式，再通过求出的表达式，进而可表示出，通过赋值可求出【详解】由题意知，所以，即.又，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以， 所以，所以.当时，又，所以，故正整数 的最小值为17.故选：C【点睛】本题主要考查
8、递推数列通项公式的推导及前项和公式的求解，考察了推导代换能力，计算能力，难度中等偏上二、填空题13若x，y满足约束条件，则的最大值为_.【答案】10【解析】根据线性规划限定条件画出可行域，再通过平移找出最值即可【详解】画出可行域知，当平移到过点时，.则的最大值为10【点睛】本题主要考察了根据线性规划求目标函数的最值问题，相对简单，解题方法一般为先画出可行域，再将目标函数转化为斜截式，通过判断目标函数值与截距的关系，找出目标点，求出最值即可14已知为第二象限角，则_.【答案】【解析】通过通分的方法去掉二次根式，转化成绝对值再进行化简即可【详解】因为为第二象限角，所以，.所以，所以.所以答案为：【
9、点睛】本题考察了三角函数的化简，易错点为去掉二次根式转化为绝对值时符号的判断问题，此时需要结合三角函数在四个象限的正负值进行判断15在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则_.【答案】【解析】利用正弦公式将b代换，求出，再用a，b，c成等比数列表示出，分析特点，再次采用正弦定理即可求得【详解】由正弦定理可知，易得，又a，b，c成等比数列，所以，.则【点睛】本题主要考查正弦定理的具体用法，边化角是正弦定理使用中考察频率最高的一种形式，做题时应优先考虑16已知直线是曲线的一条切线，则的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，求出曲线的切线方程，再根据对应关系表示
10、出和值，表示出，再采用构造函数求导的方法可求得的范围【详解】设，切点为，所以，所以令，当时，单调递增；当时，单调递减又，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数切线方程的求法，利用导数来求函数的值域的问题，需熟记曲线切线方程为三、解答题17已知等比数列的公比，其前项和为，且，的等差中项为。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）通过，的等差中项为求出数列的公比，然后求解数列的通项公式；（2）化简，利用裂项相消法求解数列的和即可【详解】解：（1）因为，所以，即。解得或（舍去）。所以，所以。（2）因为，所以。【点睛】本题考查等差数列以及等比数
11、列的应用，裂项相消法求数列求和的方法，考查计算能力，属于基础题18已知函数.（1）若，求的值；（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.【答案】（1）；（2）最大值为，【解析】（1）先对进行化简，求出，再根据同角三角函数求出，再根据特点，求出，利用和角公式求值即可（2）先表示出，再根据绝对值特点和三角函数的最值特点，求出对应的值即可【详解】（1），则，又，故，.（2）由题意可知当时，取到最大值.当取到最大值时，又，所以.【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，三角函数正切值的和角公式，复合三角函数最值的求法，难度相对简单19如图，在平面四边形
12、ABCD中，且角D与角B互补，.（1）求的面积；（2）求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）通过角D与角B互补，先求出，采用正弦定理的面积公式求解即可（2）要求的周长，即求，结合余弦定理进行整体求解即可【详解】（1）在中，由余弦定理得.所以.因为角D与角B互补，所以，.又，所以，即，所以.（2）在中，由余弦定理得，所以，所以，所以的周长为.【点睛】本题考查解三角形的具体应用，第一问正弦定理求面积，第二问利用余弦定理求周长，解三角形的核心思想为：将边角关系转化到同一个三角形，利用正弦余弦定理进行求解，一般是先正弦再余弦20如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面ABCD，E是棱PC
13、上的一点.（1）证明：平面平面PAB.（2）若，F是PB的中点，求直线DF与平面AD所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）利用面面垂直的判定定理来证明即可，先证平面PAB，再说明平面ADE，即可求证（2）采用建系法，表示出相应坐标点，利用线面角的正弦公式进行求解即可【详解】（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以.又，所以平面PAB.又平面ADE，所以平面平面PAB.（2）解：由（1）知AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以，.又，.设是平面ADE的一个法向量，则，取，则，得.设直线D
14、F与平面ADE所成的角为，由，得，直线DF与平面ADE所成角的正弦值为.【点睛】本题考察了面面垂直的证法，证面面垂直一般是通过线面垂直；同时考察了向量法求解线面角的正弦值的基本算法，正确书写坐标点及表示平面的法向量是正确解题的前提21已知，函数，.（1）求的单调区间（2）讨论零点的个数【答案】（1）在区间，上是增函数；（2）见解析【解析】（1）先求导，再根据导数正负判断函数增减性（2）先对求导，可判断单调递增，再通过赋值和可判断存在实数，使得，再通过讨论在零点处的最小值是小于零还是大于零来进一步判断零点个数【详解】（1）的定义域为，且，则，,当时，是减函数； 当时，是增函数所以，所以在上，所以在区间，上是增函数.（2）由题意知，令，因为，所以在上单调递增.又，.所以存在
