《2019-2020学年江苏省苏州市常熟中学高二上学期9月阶段调研测试数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省苏州市常熟中学高二上学期9月阶段调研测试数学试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江苏省苏州市常熟中学高二上学期9月阶段调研测试数学试题一、单选题1在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）A-1B0C1D6【答案】B【解析】在等差数列中，若，则，解得，故选B.2已知实数依次成等比数列，则实数的值为( )A3或3B3C3D不确定【答案】C【解析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.3下列函数中，最小值为4的是（ ）A
2、B（）CD（）【答案】C【解析】利用基本不等式求函数最值的条件逐项检验即可【详解】解：对于：当时，该函数的最小值不是4，排除；对于：若取到最小值，则，显然不成立，故排除；对于：，当且仅当即时取等号，的最小值为4，对于：，其最小值不为4，排除，故选：【点睛】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题4若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD【答案】D【解析】本题需要考虑两种情况，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨
3、论。5已知等差数列的前项和为，若，则（ ）AB3CD6【答案】A【解析】，选A.6在正数组成的等比数列an中，若a1a20100，则a7a14的最小值为()A20 B25C50 D不存在【答案】A【解析】正数组成的等比数列，当且仅当时，取最小值20，故选A.7设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】Sn32an.8某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，）A年B年C年D年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年开始第
4、年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解9已知数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知条件推导出恒成立，由此能求出实数的取值范围【详解】解：数列的通项公式为，数列是递增数列，恒成立的最小值是即实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查实数的取值
5、范围的求法，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用，属于中档题10已知为非零实数，且，则下列命题成立的是ABCD【答案】C【解析】【详解】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.11已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A11 B19 C20 D21【答案】B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.12已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】首先可得，又，则，即，则可得，再由
6、及计算可得；【详解】解：因为，所以所以因为所以，所以则数列的前2018项和则所以所以又故选：【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，函数与数列，倒序相加法求和，属于中档题.二、填空题13记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_【答案】.【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误14记为数列的前项和，若，则_【答案】【解析】首先根据题中所给的，类
7、比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.15已知数列中，,（）则数列的通项公式为_.【答案】【解析】通过对变形可知，进而利用累乘法计算即得结
8、论【详解】解：，累乘得：，又，故答案为：【点睛】本题考查数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16已知，且，则的最小值为_.【答案】【解析】由题意首先求得的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由可知，且：，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误三、解答题17解不等式组【答案】2，)(1，6)【解析】先解分式不等
9、式，再解一元二次不等式，最后求两者交集.【详解】解：10x2，6)，2x2x10(2x1)(x1)0x(，)(1，)，所以原不等式组的解为x2，)(1，6)【点睛】本题考查分式不等式解法以及一元二次不等式解法，考查基本求解能力.18已知等差数列中，首项，公差d为整数，且满足.数列满足，其前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意，可得到关于公差的不等式组，解出的取值范围，再由为整数即可得到，即可求得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和；【详解】解：（1）即，又，.（2）.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用以及裂项相消法求和，属
10、于基础题.19已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1），则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，.，.20要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形， 是一个等腰梯形，梯形高， ，设米， 米. （1）求关于的表达式；（2）如何设计，的长度，才能使所用材料最少？【答案】（1）yx（2）AB3m，BC4m【解析
11、】(1)如图，在等腰梯形CDEF中，DH是高依题意：DHABx，EHxx，xy xxyx2，yx.x0，y0，x0，解之得0x.所求表达式为yx.(2)在RtDEH中，tanFED，sinFED，DExx，l(2x2y)2x2y6xx6xx226，当且仅当x，即x3时取等号，此时yx4，AB3m，BC4m时，能使整个框架所用材料最少21已知等差数列的首项为1，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的前三项.（1）求数列和的通项公式；（2）设（），若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）运用等比中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到，
12、再由等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）首先可得的通项公式，再证明的单调性，存在使不等式成立，即，最后解一元二次不等式即可；【详解】解：（1）分别是等比数列的前三项，.（2），时，即，时，即，存在使不等式成立，.【点睛】本题考查等差、等比数列的通项公式的计算，数列的单调性的计算，以及一元二次不等式的解法，属于中档题.22已知数列的前n项和为.若且（）.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项的和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由可得是首项为2，公差为1的等差数列，即可求出数列的通项公式；（2）当为偶数时利用裂项相消计算可得，当为奇数时计算可得；【详解】解：（1），时，（），（），又当时，是首项为2，公差为1的等差数列.（2），当为偶数时，当n为奇数，综上：.【点睛】本题考查由与的关系求的通项公式，裂项相消法求和，属于中档题.第 15 页 共 15 页
