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1、第 1 页 共 5 页 2020 模型构建专题 解直角三角形应用中的模型 类型一叠合式 1 2017 烟台中考 如图 数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度 在水平 地面 A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点 D 的仰角为45 向前走20 米到达 A 处 测得点 D 的仰角为67 5 已知测倾器AB 的高度为1 6 米 则楼房CD 的高度约为 结果精确到0 1 米 2 1 414 A 34 14 米B 34 1 米C 35 7 米D 35 74 米 第 1 题图第 2 题图 2 一艘观光游船从港口A 以北偏东60 的方向出港观光 航行 60 海里至 C 处时发生了 侧翻沉船事故 立即发
2、出了求救信号 一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号 测得事 故船在它的北偏东30 方向 马上以40 海里 时的速度前往救援 海警船到达事故船C 处所 需的时间大约为 小时 用根号表示 3 2017 菏泽中考 如图 某小区 号楼与 号楼隔河相望 李明家住在 号楼 他很 想知道 号楼的高度 于是他做了一些测量 他先在B 点测得C 点的仰角为60 然后到 42 米高的楼顶A 处 测得C 点的仰角为30 请你帮助李明计算 号楼的高度CD 4 埃航 MS804 客机失事后 国家主席亲自发电进行慰问 埃及政府出动了多艘舰船和 飞机进行搜救 如图 其中一艘潜艇在海面下500 米的 A 点处测得俯角为45
3、的前下方海底 有黑匣子信号发出 继续沿原方向直线航行2000 米后到达B 点 在 B 处测得俯角为60 的 前下方海底有黑匣子信号发出 求海底黑匣子C 点距离海面的深度 结果保留根号 方法 10 5 2017 株洲中考 如图所示 一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥 第 2 页 共 5 页 的左端点P 的俯角为 其中 tan 2 3 无人机的飞行高度AH 为 500 3米 桥的长度为 1255 米 1 求点 H 到桥左端点P 的距离 2 若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30 求这架无人机的长度 AB 类型二 背靠式 6 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动 采用直升机
4、航拍技术拍摄活动盛况 如图 通过直 升机的镜头C 观测到水平雪道一端A 处的俯角为30 另一端 B 处的俯角为45 若直升机镜 头 C 处的高度CD 为 300 米 点 A D B 在同一直线上 则雪道AB 的长度为 A 300 米B 150 2米 C 900 米D 3003 300 米 第 6 题图第 7 题图 7 如图 在东西方向的海岸线上有A B 两个港口 甲货船从A 港沿北偏东60 的方向 以 4 海里 时的速度出发 同时乙货船从B 港沿西北方向出发 2 小时后相遇在点P 处 则 乙货船每小时航行 海里 8 小宇在学习解直角三角形的知识后 萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高 度的
5、想法 他站在自家C 处测得对面楼房底端B 的俯角为45 测得对面楼房顶端A 的仰角 为 30 并量得两栋楼房间的距离为9 米 请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度 结 果保留到整数 参考数据 2 1 4 3 1 7 9 2017 青岛中考 如图 C 地在 A 地的正东方向 因有大山阻隔 由A 地到 C 地需绕 第 3 页 共 5 页 行 B 地 已知B 地位于 A 地北偏东67 方向 距离A 地 520km C 地位于 B 地南偏东30 方向 若打通穿山隧道 建成两地直达高铁 求A 地到 C 地之间高铁线路的长 结果保留整 数 参考数据 sin67 12 13 cos67 5 13 t
6、an67 12 5 3 1 73 方法 10 10 2017 荆州中考 如图 某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度 沿旗杆正前方 23米处的点C 出发 沿斜面坡度i 1 3的斜坡 CD 前进 4 米到达点D 在点 D 处安置 测角仪 测得旗杆顶部A 的仰角为37 量得仪器的高DE 为 1 5 米 已知 A B C D E 在同一平面内 AB BC AB DE 求旗杆AB 的高度 参考数据 sin37 3 5 cos37 4 5 tan37 3 4 计算结果保留根号 参考答案与解析 第 4 页 共 5 页 1 C 2 3 2 解析 如图 过点C 作 CD AB 交 AB 的延长线于D 在 R
7、t ACD 中 ADC 90 CAD 30 AC 60 海里 CD 1 2AC 30 海里 在 Rt CBD 中 CDB 90 CBD 90 30 60 BC CD sin CBD 203 海里 海警船到达事故船C 处 所需的时间大约为203 40 3 2 小时 3 解 如图 作AE CD CD BD tan60 3BD CE BD tan30 3 3 BD AB CD CE 2 3 3 BD 42 米 BD 213米 CD 3BD 63 米 答 号楼的高度CD 为 63 米 4 解 如图 过C 作 CD AB 于 D 交海面于点E 设 BD x 米 CBD 60 tan CBD CD BD
8、3 CD 3x 米 AB 2000 米 AD x 2000 米 CAD 45 tan CAD CD AD 1 3x x 2000 解得 x 10003 1000 CD 3 10003 1000 3000 10003 米 CE CD DE 3000 10003 500 3500 10003 米 答 黑匣子C 点距离海面的深度为 3500 10003 米 5 解 1 在 Rt AHP 中 AH 5003米 由 tan APH tan AH HP 500 3 PH 23 可得 PH 250 米 点 H 到桥左端点P 的距离为 250 米 2 设 BC HQ 于 C 在 Rt BCQ 中 BC AH
9、500 3米 BQC 30 CQ BC tan30 1500 米 PQ 1255 米 CP 245 米 HP 250 米 AB HC 250 245 5 米 答 这架无人机的长度AB 为 5 米 第 5 页 共 5 页 6 D 7 22解析 作PC AB 于点 C 甲货船从A 港沿北偏东60 的方向以4 海里 时的 速度出发 PAC 30 AP 4 2 8 海里 PC AP sin30 8 1 2 4 海里 乙 货船从 B 港沿西北方向出发 PBC 45 PB PC sin45 4 2 2 42 海里 乙 货船航行的速度为42 2 2 2 海里 时 8 解 在 Rt ADC 中 ACD 30
10、tan ACD AD CD CD 9 米 AD CD tan ACD 9 3 3 3 3 米 在 Rt CDB 中 BCD 45 tan BCD BD CD BD CD 9 米 AB AD BD 3 3 9 14 米 答 对面楼房AB 的高度约为14 米 9 解 过点B 作 BD AC 于点 D B 地位于 A 地北偏东 67 方向 距离A 地 520km ABD 67 AD AB sin67 520 12 13 480 km BD AB cos67 520 5 13 200 km C 地位于 B 地南偏东30 方向 CBD 30 CD BD tan30 200 3 3 2003 3 km A
11、C AD CD 480 200 3 3 480 115 595 km 答 A 地到 C 地之间高铁线路的长为595km 10 解 如图 延长ED 交 BC 的延长线于点F 则 CFD 90 tan DCF i 1 3 3 3 DCF 30 CD 4 米 DF 1 2CD 2 米 CF CD cos DCF 4 3 2 23 米 BF BC CF 23 23 43 米 过点 E 作 EG AB 于点 G 则 GE BF 43米 GB EF ED DF 1 5 2 3 5 米 又 AEG 37 AG GE tan AEG 43 tan37 3 3米 则 AB AG BG 33 3 5 米 故旗杆 AB 的高度约为 3 3 3 5 米
