《概率论与数理统计习题集 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计习题集 (1)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计习 题 集 学号_ 姓名_ 班级_计算机学院- 29 -第一章 概率论的基本概念一、填空题1，在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_。2，设A,B,C,D是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为_；四个事件恰好发生两个可表示为_。3，已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 _。4，10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是_。5，设两个随机事件A，B互不相容，且，则_。二、选择题1，某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由
2、完全不同数字组成的电话号码的个数是（ ）。 A，126 B，1260 C，3024 D，50402，若,则（ ）。 A，0.4 B，0.6 C，0.8 D，0.73，在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ）。 A，1/15B，3/15C，4/5D，3/54，若，则（ ）。 A，0.6 B，0.7 C，0.8 D，0.55，设为A，B任意两个随机事件，且，则下列选项必然成立的是（ ）。 A， B， C， D，三、计算题1，10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2，有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.0%，
3、乙箱次品率为1.5%，丙箱次品率为2%。现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同，求取得次品的概率。若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？3，已知，求。4，某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。5，证明：若事件A、B、C相互独立，则事件A分别与BC，BC，B-C相互独立。6，设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。求： （1） 顾客买此箱玻璃杯的概率； （2） 在顾
4、客买的此箱玻璃杯中，恰有一只是残次品的概率。 7，设一批产品中，一、二、三等品各占70%，20%，10%，从中任取一件，结果不是三等品，试求取到的是一等品的概率。8，设一盒子中有5个不同的硬币，每一个经抛掷出现字面的概率不同：，。试求（1）任取一个硬币抛掷，出现字面的概率；（2）若将同一硬币再抛一次，又出现字面的概率。9，将两种信息分别编码为0和1传送出去，由于随机干扰，接收有误，0被误收为1的概率为0.02，1被误收为0的概率为0.01，在整个传送过程中，0与1的传送次数比为7:3，试求当接收到的信息是0时，原发信息也是0的概率。10，甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，命中率分别为0.6和
5、0.5，现已知目标被命中，试求是甲射中的概率。第二章 随机变量极其分布一、填空题1，已知随机变量XN(3,16)，且P(Xc)=P(Xc)，则c=_。2，若随机变量X服从区间（1，6）上的均匀分布，则方程有实根的概率是_。3，设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则_。 4，设，已知F(2.5) = 0.9938，则概率P(9.95X10.05) = _。5，设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则c=_。二、选择题1，设随机变量，则当s增大时，概率是（ ）。 A，单调增大； B，单调减小； C,保持不变； D，增减不定；2，已知离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则P(aXb)=（ ）。
6、A,F(b)-F(a)； B，F(b)-F(a)-P(X=a)； C，F(b)-F(a)-P(X=b)；D，F(b)-F(a)+P(X=a)；3，设随机变量X的分布函数为F(x)，则随机变量Y=2X+1的分布函数G(y)是( )。 A， B， C， D，4，设随机变量X的取值范围是-1，1，以下函数中可以作为X的概率密度的是（ ）。 A， B， C， D， 5，设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是（ ）。 A，； B，； C，； D，； 三、计算题1，设随机变量X的密度函数为，求：（1）常数A； （2）； （3）分布函数。2，某种电池的寿命服从正态分布，其中a = 400，s
7、= 35，求x，使寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9。3，设随机变量X服从区间（2，5）上的均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观察值大于3的概率。4，一个罐子装有m个黑球和n个白球，无放回地抽取r个球(r m+n)，问： （1）抽到白球数的分布律是什么？ （2）有放回呢？ 5，一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求： （1）每分钟恰有8次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于10的概率。6，设随机变量X的概率函数密度为，求： （1）常数C；（2）X落在区间 (0,1) 内的概率。7，对某一目标进行射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为p，求： （1）
8、射击次数的分布律；（2）射击次数的分布函数。8，设随机变量X的分布律为X0 1 2 3 4 5pk1/12 1/6 1/3 1/12 2/9 1/9试求随机变量的分布律和分布函数。9，设X在区间0, 1上服从均匀分布，试求Y=-2lnX的分布函数和概率密度函数。10，设某长街道有n个路口，各路口都安置红绿灯，且出现什么颜色灯相互独立，红绿颜色显示时间为1：2，今有一汽车沿长街行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过路口的个数，试求随机变量X的概率分布。第三章 多维随机变量及其分布一、填空题1，设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则_。2，设随机变量X，Y相互独立，且都服从参数是1/3的（
9、01）分布，则P(X=Y)=_。3，设随机变量X与Y相互独立，且它们的分布律均为：X1 3P1/3 2/3则P(XY)=_。4，设X和Y为两个随机变量，且，则_。5，设随机变量X与Y独立，XB(2,p)，YB(3,p)，且， 则_。二、选择题1，设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)，则（X，Y）关于Y的边缘分布函数（ ）。 A，； B，； C，； D，2，设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为X Y 0 1 2-1010.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2 则F（0，1）=（ ）。 A，0.2； B，0.4； C，0.6； D，0.8 3，
10、设随机变量X和Y的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 A，；B，； C，； D，4，设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为（ ）。A，； B， ；C，； D，。5，设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为0 1 0 1 则以下结果正确的是（ ）。 A，X=Y； B，P(X=Y)=1； C，P(X=Y)=0； D，三、计算题1，二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。2，设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的
11、密度函数。3，设随机变量相互独立且服从同一分布，试证明随机变量与相互独立。4，设二维连续型随机变量的联合概率密度为： （1）求随机变量和的边缘概率密度；（2）和是否独立？（3）求。5，设随机变量和独立同分布，且的分布律为：，求的分布律。6，将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）。7，设随机变量X与Y相互独立，且都服从（0，1）上的均匀分布，求Z= X +Y的分布函数及概率密度函数。8，设随机变量X1与X2独立同分布，记随机变量，。求：（1）的联合分布律；（2）判断Y1与Y2是否独立；（3）求
12、，。9，设随机变量X，Y的概率密度分别为 ，且X与Y相互独立，求的概率密度函数。10，设随机变量（X，Y）服从区域B上的均匀 ，其中B为x轴，y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域，试求：（1）（X，Y）的联合概率密度函数及分布函数；（2）关于X，Y的边缘密度；（3）。第四章 随机变量的数字特征一、填空题1，设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X服从（-1，2）上的均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则_，_。2，则_。3，设随机变量且，则X的概率密度_。4，设随机变量X的分布律为，则EX=_，_，_。5，设随机变量X服从分布，已知，则参数n=_，_。二，选择题1，如果随机变量X与Y满足，则下列说法正确的是（ ）。 A，X与Y相互独立； B，X与Y不相关； C，； D，2，设随机变量X，Y相互独立，且，则X + 2Y服从的分布为（ ）。 A，N(1,4)； B，N
