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1、第二章数列 2 4等比数列 复习与提问 1 等差数列的定义 定义的符号表示 2 等差数列的通项公式 3 等差中项 a A b成等差数列 则A a b 2 an a1 n 1 d 等差数列an 1 an d 一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 这个数列叫做等差数列 古语 一尺之棰 日取其半 万世不竭 木棒每天的长度构成一个数列 实例2 实例3银行有一种支付利息的方式 复利 即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再算下一期的利息 也就是通常所说的 利滚利 比如 现在存入银行1万元钱 年利率是1 98 10000 1 01982 10000 1 01982 10000 1 01
2、983 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01984 10000 1 01985 1 2 4 8 1 20 202 203 10000 1 01981 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 共同特点 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 思考 以下数列有什么共同特点 定义 等比数列 从第2项起 每一项与前一项的比等于同一个常数 如果一个数列 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公差通常用字母q表示 即 q常数 n 2 2 1 4 7 10 13 16 19 4 16 32 64 1
3、28 256 243 81 27 9 3 1 3 3 3 3 3 3 3 练习1 你能举出一些等比数列的例子吗 q 1 练习2 指出下列数列是不是等比数列 若是 请说出其公比是多少 思考1 等比数列的公比q能取0吗 4 等比数列的数学语言定义中 无法用替代 对等比数列的认识 2 等比数列的每一项都不为0 即 1 等比数列的首项不为0 3 公比不为0 思考2 公比q 0时 等比数列呈现怎样的特点 正负交替 对公比q的探究 a1 0时 当0 q 1时 等比数列 an 为递减数列 当q 1时 等比数列 an 为递增数列 当q 1时 等比数列 an 为常数列 当q 0时 等比数列 an 为摆动数列 思
4、考3 有无数列是既等比又等差的 注意 当时 数列既是等差又是等比数列 当时 它只是等差数列 而不是等比数列 等比中项 如果a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 a G b成等比数列 例 1和10是否存在等比中项 是的话如何计算 思考4 类比等差中项 什么是等比中项 对a b的要求 a b要同号 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 当n 1时 等比数列通项公式 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 如何对其加以严格的证明呢 想一想 证明 将等式左右两边分别相乘可得 化简得 即 此式对n 1也成立 叠乘法推导 已知数列 an 为等比
5、数列 其首项为a1 公比为q 则其通项公式为 通项公式 从通项公式 想象一下等比数列的图象是怎么样的吗 等比数列通项公式的图象表示 课本50页探究 2 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 分析 时间 剩留量 最初1经过1年a1 0 84经过2年a2 0 842经过3年a3 0 843经过n年an 0 84n 等比数列通项公式的应用 例2 根据图2 4 2中的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 把 代入 得 把 的两边分别除以 的两边 得 解 设这个等比数列的第1项是 公比是 那么 例3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项
