《精品浙教版2020初中数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品浙教版2020初中数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质教学课件（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前准备 同学们 课本 练习本 笔 你准备好了吗 第6章反比例函数6 2反比例函数的图象和性质 1 1 反比例函数的定义 3 反比例函数的确定 4 它的三种常见的表示形式 2 反比例函数的特征 k 0 x 0 x的指数是 1 待定系数法 xy k k 0 y kx 1 k 0 复习回顾 引入新课 下列函数 哪些是y关于x的反比例函数 y 3x 1 y 2x2 2 已知 ABC的面积为12 则 ABC的高h与它的底边a的函数关系式为 3 已知y是x的反比例函数 下表给出了x和y的一些值 1 求出这个反比例函数的表达式 思考 表中能否增加x 0或y 0的值 为什么 2 根据函数表达式完成上表 函数
2、图象的画法 列表 描点 连线 描点法 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 回忆 函数关系有哪些表示方法 一次函数的图象是什么样子呢 表达式法 列表法 图象法 合作交流 探究新知 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 O 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6
3、 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 反比例函数图象的画法步骤 列表 描点 连线 描点法 注意 列x与y的对应值表时 x的值不能为0 但仍可以在0的左右均匀 对称地取值 注意 描点时自左往右用光滑曲线顺次连结 切忌用折线 注意 两个分支合起来才是反比例函数图象 讨论 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 3 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称 x O 如果知道双曲线的一支 利用对称性 如何画另一支 4 双曲线无
4、限接近于x轴 y轴 但永远不会与坐标轴相交 练习1 二 四 m 2 三 例2已知反比例函数的图象的一支如图 1 判断k是正数还是负数 2 求这个反比例函数的表达式 3 补画这个反比例函数图象的另一支 A 想一想 从反比例函数图象的一个分支分到另一个分支 可以看作是怎样的图形变换 B 4 2 D C D C 任意一组变量的乘积是一个定值 即xy k 长方形的面积为 面积不变性 三角形的面积为 mn k 课内练习 3 如图 P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 4 如图 P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分的面积为3 则这个反比例函数的关系
5、式是 2 拓展 1 m 4 2 S ABC 8 1 在直角坐标系中 直线y x m 1与双曲线在第一象限交于点A 与x轴交于点C AB x轴 垂足为B 且S AOB 2 求 1 m的值 2 ABC的面积 B 梳理概括 形成结构 请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数 反比例函数的图象是什么样子的 怎样作图象 反比例函数的性质是什么 形状位置变化趋势对称性面积不变性 你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗 图象是双曲线 当k 0时 双曲线分别位于第一 三象限内当k 0时 双曲线分别位于第二 四象限内 双曲线是中心对称图形 形状 位置 变化趋势 对称性 双曲线无限接近于x轴 y轴 但永
6、远不会与坐标轴相交 为了预防 甲流 某校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 现在测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米含药量6mg 请根据题中所提供信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 适度拓展 探究思考 2 研究表明 每立方米的含药量低于1 6mg时 学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过min 学生才能回教室 30 3 研究表明 每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空
7、气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 已知y与x成反比例 并且当x 3时y 7 求y与x的函数关系式 已知y与x2成反比例 并且当x 3时y 4 求x 1 5时y的值 例3 根据图形写出函数的表达式 第6章反比例函数6 2反比例函数的图象和性质 2 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 反比例函数的性质 复习题 1 反比例函数的图象经过点 1 2 那么这个反比例函数的表达式为 图象在第象限 它的图象关于成中心对称 2 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A 1 m 则m 反比例函数的表达式为 这两个图象的另一个交点坐标是 二 四 坐标原点 2 1 2 它与关于
8、成轴对称 坐标轴 合作完成 两个分支关于原点成中心对称 两个分支关于原点成中心对称 在第一 三象限内 在第二 四象限内 第三象限 第一象限 x的值从小到大 x的值从小到大 y的值从大到小 y的值从大到小 1 当k 0时 每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 第二象限 第四象限 2 当k 0时 每个象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 y的值从小到大 y的值从小到大 x的值从小到大 x的值从小到大 当时 在内 随的增大而 观察反比例函数的图象 说出y与x之间的变化关系 A B C D A B C D 减少 每个象限 当时 在内 随的增大而 增大 每个象限 正 反比例函数的图象与性质的比较
9、 直线 双曲线 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 y随x的增大而增大 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 y随x的增大而减小 k 0 在每个象限内y随x的增大而减小 k 0 在每个象限内y随x的增大而增大 图象 位置 请大家解决这个问题 2 3 1 用 或 填空 1 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知 是反比例函数的图象上的三个点 并且 则的大小关系是 A B C D 3 已知 是反比例函数的图象上的三个点 则的大小关系是 C 1 当x 5时 0y1 2 当x 5时 则y1或y 3
10、当y 5时 求x的取值范围 0 0 x 1 4 已知反比例函数 探索思考 解不等式 A B 当 1 x 0或x 3时 y1 y2 1 C A 3 1 B 1 3 探索思考 即不等式的解为 1 x 0或x 3 当 1 x 0或x 3时 一次函数的值大于反比例函数的值 从A市到B市列车的行驶里程为120千米 假设火车匀速行驶 记火车行驶的时间为t小时 速度为v千米 时 且速度限定为不超过160千米 时 例2 求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围 解 1 从A市到B市列车的行驶里程为120千米 所以所求的函数表达式为 自变量t的取值范围是 v随t的增大而减小 由v 160得 解 因为自变量t的
11、取值范围是 即在题设条件下 火车到B市的最短时间为45分钟 所以火车不可能在40分钟内到达B市 在50分钟内到达是有可能的 此时由 t 可得144 v 160 2 从A市开出一列火车 在40分钟内 包括40分钟 到达B市可能吗 在50分钟内 包括50分钟 呢 如有可能 此时对火车的行驶速度有什么要求 例1 已知反比例函数的图象经过点A 1 4 1 求此反比例函数的表达式 画出图像 并判断点B 4 1 是否在此函数图像上 2 根据图像 得若y 1 则x的取值范围是 若x 1 则y的取值范围是 3 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 均在此函数图像上 且x1 0 x2 x3 请比较y1 y2
12、 y3的大小 4 若过点A作AP x轴于点P 求三角形AOP的面积 5 若D E F是此反比例函数在第三象限的图象上的三个点 过D E F分别作x轴的垂线 垂足分别为M N K 连结OD OE OF 设 ODM OEN OFK的面积分别为S1 S2 S3 则下列结论成立的是 A S1 S2 S3B S1 S2 S3C S1 S3 S2D S1 S2 S3 7 连结OA OB 设点C是直线AB与y轴的交点 求S AOB y 8 当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值 6 求经过点A B的一次函数的表达式 o A 1 4 4 1 9 在x轴上找一点P 使PA PC最短 求点P的坐标 C 2 若
13、自变量x的取值范围为2 x 9 作出该函数的图象 并给出函数值y的取值范围 1 作反比例函数y 的图象 记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x cm 这条边上的高为y cm 求y关于x的函数表达式 以及自变量x的取值范围 在如图的直角坐标系内 用描点法画出所求函数的图象 求当边长满足0 x 15时 这条边上的高y的取值范围 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 O 2 4 6 8 10 12 14 16 x y 18 20 22 1 2 15 P m n x S P1 3 2 P2 1 6 mn k S ABC k S四边形ABCD 2 k B D
14、x 1 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形OABC边AB的中点F 交BC于点E 且四边形OEBF的面积为2 则k的值是 变式 2 如图 在反比例函数 x 0 的图象上 有点P1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 S2 S3 则S1 S2 S3 y x P1 P2 P3 P4 S1 O 1 2 3 4 拓展 1 m 4 2 S ABC 8 1 在直角坐标系中 直线y x m 1与双曲线在第一象限交于点A 与x轴交于点C AB x轴 垂足为B 且S AOB 2 1 求m的值 2 求 ABC的面积 B 4
15、 如图 直线l和双曲线y kx k 0 交于A B两点 P是线段AB上的点 不与点A B重合 过点A B P分别向x轴作垂线 垂足分别为C D E 连结OA OB 0P 设 AOC的面积为S1 BOD的面积为S2 POE的面积为S3 则 5 如图 已知A 4 2 B n 4 是一次函数y kx b的图象与反比例函数y 的图象的两个交点 求此反比例函数和一次函数的表达式 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 6 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图 记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时 平均速度为v千米 时 且平均速度限定为不超过160千米 时 求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围 画出所求函数的图象 从杭州开出一列火车 在40分钟内 包括40分钟 到达余姚可能吗 在50分钟内 包括50分钟 呢 如有可能 那么此时对列车的行驶速度有什么要求 O 25 50 75 100 125 150 175 y x 0 75 1 1 25 1 5 1 75 2 2 25 7 在函数 a为常数 的图象上有三点 函数值的大小关系是 A y2 y3 y1 B y3 y2 y1 C y1 y3 y2 D y3 y1 y2 D P3 P1 P2
