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1、第2讲牛顿第二定律 二 牛顿第二定律应用的基本模型 三 牛顿第二定律应用中的隔离法与整体法1 当以几个物体中的某一个或某一部分物体为对象进行分析时 这种方法称为隔离法 2 当以几个物体组成的整体为对象进行分析时 这种方法称为整体法 四 超重和失重1 超重 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 大于物体所受的重力的情况 当物体具有向上的加速度时 加速上升或减速下降 呈现超重现象 2 失重 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 小于物体所受的重力的情况 当物体具有向下的加速度时 加速下降或减速上升 呈现失重现象 如果竖直向下的加速度大小为重力加速度 物体处于完全失重状态 如所有的抛体运动 绕地球运
2、行的太空站中的所有物体等 3 超重与失重并不是物体本身重力的变化 超重与失重只跟加速度方向有关 与运动速度的方向无关 有竖直向上的加速度的物体处于超重状态 有竖直向下的加速度的物体处于失重状态 一 合外力 加速度 速度的关系例1 2010 广东肇庆第一次统一检测 关于运动和力的关系 以下论点正确的是 A 物体所受的合外力不为零时 其速度一定增加B 物体运动的速度越大 它受到的合外力一定越大C 一个物体受到的合外力越大 则该物体的速度变化一定越快D 某时刻物体的速度为零 此时刻它受到的合外力一定为零 C 解析 合外力不为零 则运动状态必改变 但不一定是速度增加 故A错 速度大运动状态可能不变 即
3、合外力可能为零 故B错 速度变化快表示加速度大 加速度越大即该物体所受合外力越大 故C正确 某时刻速度为零不表示该时刻加速度为零 D错 变式训练1 静止在光滑水平面上的物体 受到一个水平拉力 在力刚开始作用的瞬间 下列说法中正确的是 A 物体静止 但立即获得加速度和速度B 物体立即获得加速度 但速度仍为零C 物体立即获得速度 但加速度仍为零D 物体的速度和加速度均为零 B 解析 水平拉力即为物体受到的合外力 根据F ma 物体马上获得加速度 但物体速度的增加需要时间 故瞬间可认为速度不变 仍然处于速度为0状态 选B 例2 如图3 2 1所示 一轻质弹簧一端固定在墙上的O点 自由伸长到B点 今用
4、一小物体m把弹簧压缩到A点 m与弹簧不连接 然后释放 小物体能经B点运动到C点而静止 小物体m与水平面间的动摩擦因数 恒定 则下列说法中正确的是 A 物体从A到B速度越来越大B 物体从A到B速度先增加后减小C 物体从A到B加速度越来越小D 物体从A到B加速度先减小后增加 图3 2 1 BD 变式训练2 如图3 2 2所示 自由下落的小球下落一段时间后 与弹簧接触 从它接触弹簧开始 到弹簧压缩到最短的过程中 小球的速度 加速度的变化情况如何 图3 2 2 解析 小球接触弹簧后受两个力 向下的重力mg和向上的弹力k x 如图 a 所示刚开始 当k x mg时 小球合力向下 mg k x ma 合力
5、不断变小 因而加速度减小 由于a方向与v0同向 因此速度继续变大 当k x mg时 如图 b 所示 合力为零 加速度为零 速度达到最大值 之后小球由于惯性仍向下运动 继续压缩弹簧 但k x mg 合力向上 由于加速度的方向和速度方向相反 小球做加速度增大的减速运动 速度减小到零 弹簧被压缩到最短 如图 c 所示 点评 解决牛顿第二定律的问题应紧紧抓住力与加速度的对应关系 同时应关注加速度与速度之间无必然联系的特点 二 瞬时加速度的求解例3 如图3 2 3所示 小球用水平弹簧系住 并以倾角为30 的光滑板AB托着 当板AB突然向下撤离的瞬间 球的加速度是多大 若改用水平细绳系住 在板AB突然向下
6、撤离瞬间小球加速度又是多大 图3 2 3 解析 当物体用质量不计的轻弹簧连接时 在变化的瞬时 可以认为形变还来不及恢复 则认为弹力没变 而当物体是用质量不计的轻绳连接时 绳则被认为是弹性极好的弹性体 其形变的恢复不需要时间 小球用弹簧连接并处于平衡状态时 其受力分析如图 当板被撤去时支持力N为零 但弹簧的形变没变 其弹力依旧 故T mg的合力F为mg cos30 由此产生的加速度为 点评 注意理想绳连接与弹簧连接模型的区别 图3 2 4 A 解析 烧断OA之前 小球受3个力 如图所示 烧断细绳的瞬间 绳子的张力没有了 但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间 故弹簧的弹力不变 A正确 三 牛顿第二定律
7、的矢量性例4 如图3 2 5所示 倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上 质量为m的物块A叠放在物体B上 物体B的上表面水平 当A随B一起沿斜面下滑时 A B保持相对静止 求B对A的支持力和摩擦力 图3 2 5 解析 当A随B一起沿斜面下滑时 物体A受到竖直向下的重力mg B对A竖直向上的支持力FN和水平向左的摩擦力Ff的作用而随B一起做加速运动 设B的质量为M 以A B为整体 根据牛顿第二定律有 m M gsin m M a 得a gsin 将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解 如下图所示 则ax acos gsin cos ay asin gsin2 所以Ff max mgsin cos 由m
8、g FN may mgsin2 得FN mgcos2 变式训练4 2010 浙江宁波联考 如图3 2 6所示 用绳1和绳2拴住一个小球 绳1与水平面有一夹角 绳2是水平的 整个装置处于静止状态 当小车从静止开始向右做加速运动时 小球相对于小车仍保持静止 则绳1的拉力F1 绳2的拉力F2与小车静止时相比 A F1变大 F2不变B F1不变 F2变小C F1变大 F2变小D F1变大 F2变大 B 解析 小球受力分析如图所示 小车静止时 F1sin mg F1cos F2向右加速时 F1sin mg F1cos F2 ma所以B正确 四 超重和失重例5 直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子
9、 如图3 2 7所示 设投放初速度为零 箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比 且运动过程中箱子始终保持图示姿态 在箱子下落过程中 下列说法正确的是 图3 2 7 A 箱内物体对箱子底部始终没有压力B 箱子刚从飞机上投下时 箱内物体受到的支持力最大C 箱子接近地面时 箱内物体受到的支持力比刚投下时大D 在下落过程中 箱内物体有可能不受底部支持力而 飘起来 解析 因为受到阻力 不是完全失重状态 所以物体对支持面有压力 A错 由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系 箱子所受的空气阻力增大 箱内物体受到的支持力增大 BD错 C对 变式训练5 轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上 弹簧下端悬挂一个小
10、铁球 电梯中有质量为50kg的乘客 如图3 2 8所示 在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止时轻质弹簧的伸长量的一半 这一现象表明 g 10m s2 图3 2 8 A 电梯此时可能正以1m s2的加速度大小加速上升 也可能是以1m s2的加速度大小减速下降B 电梯此时不可能是以1m s2的加速度大小减速上升 只能是以5m s2的加速度大小加速下降C 电梯此时正以5m s2的加速度大小加速上升 也可以是以5m s2的加速度大小减速下降D 不论电梯此时是上升还是下降 也不论电梯是加速还是减速 乘客对电梯地板的压力大小一定是250N 例6 某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N 他将弹簧秤
11、移至电梯内称其体重 从电梯启动开始计时 t0至t3时间段内 弹簧秤的示数如图3 2 9所示 电梯运行的v t图可能是 取电梯向上运动的方向为正 解析 由图可知 在t0 t1时间内 弹簧秤的示数小于实际重量 则处于失重状态 此时具有向下的加速度 在t1 t2阶段弹簧秤示数等于实际重量 则既不超重也不失重 在t2 t3阶段 弹簧秤示数大于实际重量 则处于超重状态 具有向上的加速度 若电梯向下运动 则t0 t1时间内向下加速 t1 t2阶段匀速运动 t2 t3阶段减速下降 A正确 BD不能实现人进入电梯由静止开始运动 C项t0 t1内超重 不符合题意 变式训练6 一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动 弹簧床对运动员的弹力F随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来 如图3 2 10所示 不计空气阻力 取重力加速度g 10m s2 则结合图象可推算出 图3 2 10 A 运动员的质量为40kgB 运动员的质量为200kgC 运动员跳起的最大高度为20mD 运动员跳起的最大高度为5m
