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1、卢湾区2008学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2009.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果A、B两地的实际距离为50米，画在地图上的距离厘米，那么地图上距离与实际距离的比为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2下列式子中，错误的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3RtABC中，C=90，若AB=a，A=，则AC的长为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4把抛物线平移后得到抛物线,平移的方法可以是（ ）（A）沿轴向上平移2个单位； （B）沿轴向下平移2个单位； （C）沿轴向右平移2个单位； （D）沿轴向左平移2个单位5
2、若A（），B（），C（）为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（ ） （A）；（B）；（C）；（D）6如果（为常数），那么二次函数的图像大致为（ ）（D）（C）（B）（A）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7二次函数的图像在对称轴右侧的部分是_的（填“上升”或“下降”） 8抛物线的顶点坐标是_9若（其中），则_ 10如图，如果，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=_第14题图第10题图11若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60、50，则另一个三角形的最小的内角为_12如果在距离某大楼20米的地面上，测得这幢大楼顶端的仰角为60，那么这幢大楼高为_米 13在A
3、BC中，如果C=，那么AB=_ 14如图，G为ABC的重心，若EF过点G且EFBC，交AB、AC于E、F，则的值为_ 15已知ABC与DEF相似，如果ABC三边分别长为5，7，8，DEF的最长边与最短边的差为6，那么DEF的周长是_16如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，那么可以用向量、表示为_ 17已知抛物线解析式为，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是_18如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC= 4，E为BC边上一点，将AEB沿AE翻折得，点恰好落在CD边上，若AB=5，BC= 4，则_ 第18题图三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）第19题图1
4、9指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出的图像第20题图20如图，在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO/BC，已知AD =3，BC=6求EO的长 21已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，BAC=BDC第21题图求证：AODBOC22如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系（1）求抛物线的函数解析式；（2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中）第22题图 四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23如图所示，小杰发现垂直地面的
5、旗杆AB的影子落在地面和斜坡上，影长分别为和，经测量得米，米，斜坡的坡度为，且此时测得垂直于地面的1米长标杆在地面上影长为2米求旗杆AB的长度（答案保留整数，其中）第23题图24如图所示，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，（1）设的长为，矩形DEFG面积为，求关于的函数解析式及其定义域；P第24题图（2）根据（1）中所得关于的函数图像，求当矩形DEFG面积最大时，的长为多少? 矩形DEFG面积是多少？五、（本题满分14分）25在RtABC中，ACB=，AB=5，D是斜边AB上一点，过点A作AECD，垂足为E，AE
6、交直线BC于点F（1）当时，求线段BF的长；（2）当点F在边BC上时，设，求y关于x的函数解析式，第25题图及其定义域；（3）当时，求线段AD的长卢湾区2008学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C； 2 D； 3B； 4A ； 5B； 6D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 下降； 8（0，3）； 9； 10 ； 11 50；12； 13； 14； 15 40； 16 ；17（6，5）； 182三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19解：开口向上；（1分）顶点；（2分）对称轴：直线；（2分）画图正
7、确；（5分）20解：AD/BC，（3分）AD =3，BC=6， （1分）（2分）EO/BC，（2分），解得（2分）21证明：BAC=BDC，AOB=DOC，AOBDOC（3分）（3分）又AOD =BOC，AODBOC（4分）22解（1）设函数解析式为（3分）将代入解析式,解得（2分）抛物线的函数解析式为（1分）（2）当时，,解得（2分）当水位上1米时，水面宽约为10米（2分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23解：作DEBC交BC延长线于E，（1分），,（4分）作DFAB垂足为F， （1分）易得，（1分）由题意得（1分）（2分）（2分）旗杆AB的长度约为13米24解（1）矩形
8、DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC， （1分）ADGABC （2分）AHBC，APDG， （2分）， （1分） （2分）（2） （1分）根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点且在函数的定义域内（1分） 所以当的长为时，矩形DEFG面积最大为（2分）五、（本题满分14分）25（1）在ABC中，ACB =，AB=5，BC=4，AC=3，（1分）AECD，ACB =，BCD+AFC=，AFC +CAF=，CAF=BCD（2分）又ACB =，AC=3，CF=，BF=，（1分）(2)过点B作BGAC，交CD延长线于点G，（1分），即 （1分）在RtACF与RtCBG中，由（1）得，即（1分）由得，（2分）（3）当点F在线段BC上时，把代入解得（2分）当点F在BC延长线上时， 设，由（2）同理可得，解得（2分）综上所述当时，线段AD的长为或（1分）
