《备战(四川版)高考数学分项汇编专题3导数(含解析)理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战(四川版)高考数学分项汇编专题3导数(含解析)理.pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第三章导数 一 基础题组 1 2007 四川 理3 2 2 1 1 lim 21 x x xx A 0 B 1 C 2 1 D 3 2 2 2009 四川 理 2 已知函数 2 2 log 2 4 2 2 axx f x x x x 当时 当时 2x在点处连续 则常数a的值是 A 2A 3 2010 四川 理2 下列四个图像所表示的函数 在点0 x处连续的是 2 4 2011 四川 理5 函数 f x在点 0 xx处有定义是 f x在点 0 xx处连续的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 5 2012 四川 理3 函数 2 9 3 3
2、 ln 2 3 x x f x x xx 在3x处的极限是 A 不存在 B 等于6 C 等于3 D 等于0 二 能力题组 1 2011 四川 理10 在抛物线 2 5 0 yxaxa上取横坐标为 1 4x 2 2x的两点 过这两点 引一条割线 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 22 5536xy相切 则抛物线顶点的坐标为 A 2 9 B 0 5 C 2 9 D 1 6 答案 A 3 三 拔高题组 1 2007 四川 理22 设函数 1 1 1 n f xnNnxN n 且 当x 6 时 求 n n 1 1的展开式中二项式系数最大的项 对任意的实数x 证明 2 2 2 fxf 的导函数是
3、xfxfxf 是否存在Na 使得an n kk1 1 1 na 1 恒成立 若存在 试证明你的结论并求出a的值 若不存在 请说明理由 答案 3 20 n 证明略 存在2a 使得 1 1 213 k n k nn k 恒成立 证明略 4 考点 本题考察函数 不等式 导数 二项式定理 组合数计算公式等内容和数学思想方法 考查综合推 理论证与分析解决问题的能力及创新意识 2 2008 四川 理22 本小题满分14 分 已知3x是函数 2 ln 110fxaxxx的一个极值点 求a 求函数fx的单调区间 5 若直线yb与函数yfx的图象有 3 个交点 求b的取值范围 答案 16a fx的单调增区间是1
4、 1 3 fx的单调减区间是1 3 32ln 221 16ln 29 点评 此题重点考察利用求导研究函数的单调性 最值问题 函数根的问题 突破 熟悉函数的求导公式 理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键 数形结合理解函数的取 6 值范围 3 2009 四川 理21 本小题满分12 分 已知0 1aa且函数 log 1 x a f xa I 求函数 f x的定义域 并判断 f x的单调性 II 若 lim fn n n a nN aa 求 III 当ae e为自然对数的底数 时 设 2 1 1 fx h xexm 若函数 h x的极值存在 求实数m的取值范围以及函数 h x的极值 答 案 I
5、 01010fxf xaa时 的定义域是 当时 的定义域是 当 01 0 axf x时 是减函数 当1 0 axf x时 是减函数 II 1 a III 当 0m 时 函数 h x有极值 当01m时 h x的极大值为 1 2 1 m em h x的极小值为 1 2 1 m em 当1m时 h x的极大值为 1 2 1 m em 7 考点定位 本小题主要考查函数 数列的极限 导数应用等基础知识 考查分类整合思想 推理和运算 能力 4 2010 四川 理22 本小题满分14 分 设 1 1 x x a f x a 0a且1a g x 是f x 的反函数 设关于x的方程求 2 17 a t logg
6、 x x x 在区间2 6 上有实数解 求t的取值范围 当ae e为自然对数的底数 时 证明 2 2 2 21 n k nn g k n n 当 1 2 0时 试比较 1 n k f k n与 4 的大小 并说明理由 8 答案 5 32 证明略 1 n k f k n 4 证明略 2 1231 1111 3451 n k n g knnnn n L 1231 1 3451 1 1 2 n n n n n n L 令u z lnz 2 2 1z z 2lnz z 1 z z 0 则u z 2 21 1 zz 1 1 z 2 0 所以u z 在 0 上是增函数 又因为 1 2 n n 1 0 所以
7、u 1 2 n n u 1 0 9 即ln 1 1 2 2 1 1 2 n n n n n n 0w w w k s5 u c o m 即 2 2 2 2 1 n k nn g k n n 考点 本题考查反函数的求法的同时 考查考生利用数形结合思想方法的解题能力 后面两问涉及到分 类讨论思想 同时考查考生构造函数的能力 用隐函数结合放缩法加以证明 5 2011 四川 理22 本小题共l4 分 已知 函数 21 32 f xxh xx I 设函数 F xf xh x 求 F x的单调区间与极值 设aR 解关于x的方程 422 33 log 1 log log 4 24 f xh axx 试比较
8、100 1 100 100 k fhh k 与 1 6 的大小 10 答案 I 当 9 0 16 x时 F x 是减函数 9 16 x时 F x 是增函数 函数 F x 在 9 16 x处有得 极小值 91 168 F 若45a 则0 方程有两解 35xa 若5a时 则0 方程有 一解3x 若1a或5a 原方程无解 100 1 1 100 100 6 k fhh k 方法二 原方程可化为 422 log 1 log 4 log xhxh a x 11 即 222 1 log 1 log4log 2 xxax 10 40 0 1 4 x x ax xxax 2 14 3 5 x xa ax 6
9、2012 四川 理22 本小题满分14 分 已知a为正实数 n为自然数 抛物线 2 2 n a yx与x轴正半轴相交于点A 设 f n为该抛物线在 点A处的切线在 y轴上的截距 用a和n表示 f n 求对所有n都有 3 3 1 11 f nn f nn 成立的a的最小值 12 当 01a 时 比较 1 1 2 n k f kfk 与 27 1 4 0 1 ff n ff 的大小 并说明理由 所以满足条件的a 的最小值为17 13 7 2013 四川 理21 本小题满分14 分 已知函数 2 2 0 ln 0 xxa x f x x x 其中a是实数 设 11 A xfx 22 B xf x为该
10、函数图象上 的两点 且 12 xx 指出函数 f x的单调区间 若函数 f x的图象在点 A B处的切线互相垂直 且 2 0 x 求 21 xx的最小值 14 若函数 f x的图象在点A B处的切线重合 求a的取值范围 答案 减区间为 1 增区间为 1 0 0 略 ln 21 当 12 0 xx或 21 0 xx时 12 fxfx 故 12 0 xx 当 1 0 x时 函数 f x的图象在点 11 A xf x处的切线方程为 2 1111 2 22 xxayxxx 即 1 2 1 22 xyxax 当 2 0 x时 函数 f x的图象在点 22 B xf x处的切线方程为 22 2 1 ln
11、yxxx x 即 2 2 1 ln1yxx x 15 考点定位 本小题主要考查基本函数的性质 导数的应用 基本不等式 直线的位置关系等基础知识 考查揄论证能力 运算求解能力 创新意识 考查函数与方程 分类与整合 转化与化归等数学思想 第 问两个增区间之间错加并集符号 第 问没有注明均值不等式中等号成立的条件 第 问 不会分离变量 把所求问题转化为函数值域问题 8 2014 四川 理 21 已知函数 2 1 x f xeaxbx 其中 a bR 2 71828eL为自然对数的底 数 设 g x是函数 f x的导函数 求函数 g x在区间 0 1 上的最小值 若 1 0f 函数 f x在区间 0
12、1 内有零点 求a的取值范围 16 答案 当 1 2 a时 0 1g xgb 当 1 22 e a时 22 ln 2 g xaaab 当 2 e a时 2g xeab a的范围为 0 1 设 0 x为 f x在区间 0 1 内的一个零点 则由 0 0 0ffx可知 f x在区间 0 0 x上不可能单调递增 也不可能单调递减 则 g x不可能恒为正 也不可能恒为负 故 g x在区间 0 0 x内存在零点 1 x 同理 g x在区间 0 1 x内存在零点 2 x 所以 g x在区间 0 1 内至少有两个零点 17 考点定位 导数的应用及函数的零点 9 2015 高考四川 理21 已知函数 22 2
13、 ln22f xxaxxaxaa 其中 0a 1 设 g x是 f x的导函数 评论 g x的单调性 2 证明 存在 0 1 a 使得 0f x在区间 1 内恒成立 且 0f x在 1 内有唯一解 答案 1 当 1 0 4 a时 g x在区间 114114 0 22 aa 上单调递增 在区间 114114 22 aa 上单调递减 当 1 4 a时 g x在区间 0 上单调递增 2 详见解析 18 当 0 aa时 有 000 0 0fxf xx 由 1 知 函数 fx在区间 1 上单调递增 故当 0 1 xx时 有 0 0fx 从而 0 0f xf x 当 0 xx时 有 0 0fx 从而 0 0f xf x 所以 当 1 x时 0f x 综上所述 存在 0 1 a 使得 0f x在区间 1 内恒成立 且 0f x在 1 内有唯一解 考点定位 本题考查导数的运算 导数在研究函数中的应用 函数的零点等基础知识 考查推理论证能 力 运算求解能力 创新意识 考查函数与方程 数形结合 分类与整合 化归与转化等数学思想
