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1、 物体的平衡 2008 2009高考复习 物体的平衡条件 作用在物体上的所有力的合力为0 即 F 0 2 三力平衡时 任意两力的合力跟第三力等值反向 画出力的平行四边形后 应用直角三角形的边角关系 正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之 3 三力平衡时 三力的大小必满足以下关系 F1 F2 F3 F1 F2 4 一个物体只受三个力作用 这三力必然平行或者共点 5 三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解 例1 下列关于运动状态与受力关系的说法中 正确的是 A 物体的运动状态发生变化 物体的受力情况一定变化 B 物体在恒力作用下 一定作匀变速直线运动 C 物体的运动状态保持不变
2、 说明物体所受的合外力为零 D 物体作曲线运动时 受到的合外力不可能是恒力 C 例2 如图所示 位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下 处于静止状态 则斜面作用于物块的静摩擦力为 A 方向可能沿斜面向上 B 方向可能沿斜面向下 C 大小可能等于零 D 大小可能等于F ABCD 练习 如图 质量为m的三角形尖劈静止于斜面上 上表面水平 今在其上表面加一竖直向下的力F 则物体 A 保持静止 B 向下匀速运动 C 向下加速运动 D 三种情况都要可能 A 例3 一质量为m的物体 置于水平长木板上 物体与木板间的动摩擦因数为 现将长木板的一端缓慢抬起 要使物体始终保持静止 木板与水平地面间的夹角 不
3、能超过多少 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 分析 当 增大时 重力沿斜面的分力增大 当此分力增大到等于最大静摩擦力时 物体处于动与不动的临界状态 此时是 最大 解答 依题意 mgsin mgcos tan arctan 物体恰好能沿斜面匀速运动时 动摩擦因数 等于tan 如图所示 C是水平地面 A B是两个长方形物块 F是作用在物块B上沿水平方向的力 物体A和B以相同的速度作匀速直线运动 由此可知 A B间的滑动摩擦系数 1和B C间的滑动摩擦系数 2有可能是 A 1 0 2 0 B 1 0 2 0 C 1 0 2 0 D 1 0 2 0 BD 有一个直角支架AOB AO水平放置 表面粗糙 OB
4、竖直向下 表面光滑 AO上套有小环P OB上套有小环Q 两环质量均为m 两环间由一根质量可忽略 不可伸展的细绳相连 并在某一位置平衡 如图 现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 A N不变 T变大B N不变 T变小C N变大 T变大D N变大 T变小 B 解 画出P Q的受力图如图示 对P有 mg Tsin N 对Q有 Tsin mg 所以N 2mg T mg sin P环向左移 角增大 T减小 例5 质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑 此过程
5、中斜面体保持静止 则地面对斜面 A 无摩擦力B 有水平向左的摩擦力C 支持力为 M m gD 支持力小于 M m g 解 整体法 受力如图示 要平衡 必须受向左的摩擦力 N M m g BD 练习 如图所示 两只均匀光滑的相同小球 质量均为m 置于半径为R的圆柱形容器 已知小球的半径r r R 则以下说法正确的是 容器底部对球的弹力等于2mg 两球间的弹力大小可能大于 等于或小于mg 容器两壁对球的弹力大小相等 容器壁对球的弹力可能大于 小于或等于2mgA B C D 解析 分别画出A球和整体的受力图 不难看出 对 C A B C三物块质量分别为M m和m0 作如图所示的联结 绳子不可伸长 且
6、绳子和滑轮的质量 滑轮的摩擦均可不计 若B随A一起沿水平桌面作匀速运动 则可以断定 A 物块A与桌面之间有摩擦力 大小为m0g B 物块A与B之间有摩擦力 大小为m0g C 桌面对A B对A 都有摩擦力 两者方向相同 合力为m0g D 桌面对A B对A 都有摩擦力 两者方向相反 合力为m0g A 93年高考 练习 如图示 斜面上有一物块受到水平方向F的作用静止不动 现将推力F的方向逆时针缓慢地调整到平行于斜面向上的方向上 在这个过程中保持F的大小不变 物块始终处于静止 则物块受到的摩擦力的大小在这一过程中的变化情况不会是 A 可能逐渐增大B 可能逐渐减小C 可能先增大后减小D 可能先减小后增大
7、 解 将重力G和推力F沿斜面分解如图示Fx Fcos 若开始时Fx Gx则f 0 减小 Fx增大 f向下增大 若开始时Fx Gx则f向上 减小 Fx增大 f向上逐渐减小 若开始时Fx略大于Gx则f向下且较小 减小 Fx增大 f向下先减小到0后再增大 C 例1 如图所示 设A重10N B重20N A B间的动摩擦因数为0 1 B与地面的摩擦因数为0 2 问 1 至少对B向左施多大的力 才能使A B发生相对滑动 2 若A B间有 1 0 4 B与地间有 0 l 则F多大才能产生相对滑动 解 1 设A B恰好滑动 则B对地也要恰好滑动 选A为研究对象 由平衡条件有T fA 选A B为研究对象 由平衡
8、条件得 F f地 2T fA mAg 0 1 10 1Nf地 mA mb g 0 2 30 6N F 8N 2 同理fA 0 4 10 4N f地 0 1 30 3N F f地 2T 3 2 4 11N 解题欣赏 例2 如图所示 重为8N的球B静止在与水平面成370角的光滑斜面上 并通过定滑轮与重4N的物体A相连 光滑挡板与水平而垂直 不计滑轮的摩擦 绳子的质量 求竖直挡板和斜面所受的压力 sin370 0 6 解析 分别隔离物体A和球B 并进行受力分析 如图所示 对A物体 由平衡条件可得 T mAg 4N 对球B Tsin370 N2cos370 mBg 8N N2sin370 N1 Tco
9、s370 解得N1 1NN2 7N 由牛顿第三定律 竖直挡板和斜面所受的压力分别为1N 7N 例3 如图所示 跨过定滑轮的轻绳两端 分别系着物体A和B 物体A放在倾角为 的斜面上 已知物体A的质量为m 物体B和斜面间动摩擦因数为 tg 滑轮的摩擦不计 要使物体静止在斜面上 求物体B质量的取值范围 解析 以B为研究对象 由平衡条件得 T mBg 再以A为研究对象 分析受力 设静摩擦力向下 画出受力图如图示 假设A处于临界状态 即A受最大静摩擦作用 方向如图所示 根据 N mgcos T fm mgsin 0fm N 若静摩擦力向上 则 T fm mgsin 0fm N 综上所得 B的质量取值范围
10、是 m sin cos mB m sin cos 例4 如图示 用光滑的粗铁丝做成一直角三角形 BC边水平 AC边竖直 ABC AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M N 当它们静止时 细线跟AB所成的角 的大小为 细线长度小于BC A B 2C D 2 解 分析M环的受力如右图示 N1垂直于AB M环平衡 则细线跟AB所成的角 的大小应小于 2 分析N环的受力如左图示 T与AC的夹角 也小于 2 2 D 例5 图所示 光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与竖直墙之间 恰好匀速下滑 已知物体A的重力是B重力的6倍 不计球跟斜面和墙之间的摩擦 问 物体A与水平面之间的动摩擦因数 是多少 解析 首先以B为研究对象 进行受力分析如图 由平衡条件可得 N2 mBgtg600 再以A B为系统为研究对象 受力分析如图 由平衡条件得 f N2 f N mA mB g mA mB g mBgtg600
