《金属塑性成形原理教学配套课件作者俞汉清基本配套课件 第三章 金属徐行变形的力学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金属塑性成形原理教学配套课件作者俞汉清基本配套课件 第三章 金属徐行变形的力学基础（147页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章金属塑性变形的力学基础 第一节应力分析第二节应变分析第三节平面问题和轴对称问题第四节屈服准则第五节塑性变形时应力应变关系第六节真实应力 应变曲线 弹性 elasticity 卸载后变形可以恢复特性 可逆性塑性 plasticity 物体产生永久变形的能力 不可逆性屈服 yielding 开始产生塑性变形的临界状态断裂 fracture 宏观裂纹产生 扩展到变形体破断的过程 几个基本概念 可逆性 弹性变形 可逆 塑性变形 不可逆 关系 弹性变形 线性 塑性变形 非线性与加载路径的关系 弹性 无关 塑性 有关对组织和性能的影响 弹性变形 无影响 塑性变形 影响大 加工硬化 晶粒细化 位错密度
2、增加 形成织构等 变形机理 弹性变形 原子间距的变化 塑性变形 位错运动为主弹塑性共存 整体变形中包含弹性变形和塑性变形 塑性变形的发生必先经历弹性变形 在材料加工过程中 工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存 弹性 塑性变形的力学特征 第一节应力分析 外力 load 与内力 internalforce 外力P 施加在变形体上的外部载荷 内力Q 变形体抗衡外力机械作用的体现 一 外力和应力 应力 stress 应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位 1Pa 1N m2 1 0197kgf mm21MPa 106N m2应力是某点A的坐标的函数 即受力体内不同点的应力不同 应力是某点A在坐
3、标系中的方向余弦的函数 即同一点不同方位的截面上的应力是不同的 应力可以进行分解Sn n n n normal 法向 某截面 外法线方向为n 上的应力 或者 求和约定的缩写形式 全应力 stress 正应力 normalsress 剪应力 shearstress 一点的应力状态 是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无 大小 方向等情况 一点的应力状态的描述 数值表达 x 50MPa xz 35MPa图示表达 在单元体的三个正交面上标出 如图1 2 张量表达 i j x y z 对称张量 9个分量 6个独立分量 二 点的应力状态 应力分量图示 图1 2平行于坐标面上应力示意图 三 张
4、量和应力张量 应力的分量表示及正负符号的规定 ij xx xz 便于计算机应用 i 应力作用面的外法线方向 与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴 j 应力分量本身作用的方向当i j时为正应力 i j同号为正 拉应力 异号为负 压应力 当i j时为剪应力 i j同号为正 异号为负 应力的坐标变换 例题讲解 实际应用 晶体取向 织构分析等应力莫尔圆 二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆掌握如何画 如何分析 工程力学已学 看书 四 主应力 应力张量不变量和应力椭球面 设想并证明主应力平面 其上只有正应力 剪应力均为零 的存在 可得应力特征方程 应力不变量 式中 讨论 1 可以证明 在应力空间 主应力平面是
5、存在的 2 三个主平面是相互正交的 3 三个主应力均为实根 不可能为虚根 4 应力特征方程的解是唯一的 5 对于给定的应力状态 应力不变量也具有唯一性 6 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度 与塑性变形无关 I3也与塑性变形无关 I2与塑性变形无关 7 应力不变量不随坐标而改变 是点的确定性的判据 主应力的求解 略 见彭大暑 金属塑性加工力学 教材 主应力的图示 五 主切应力和最大切应力 主剪应力 principalshearstress 极值剪应力 不为零 平面上作用的剪应力 主应力空间的 110 面族 最大剪应力 maximunshearstress 应力张量 应力偏张量 应力
6、球张量 应力偏张量 只能使物体产生形状变化 而不能产生体积变化 应力球张量 不能使物体产生形状变化和塑性变形 而只能产生体积变化 六 应力偏张量和应力球张量 预备知识 二维坐标系推广到三维坐标系 七 八面体应力和等效应力 即主应力空间的 111 等倾面上的应力 这组截面的方向余弦为 正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关 剪应力与塑性变形有关 八面体应力的求解思路 因为 等效应力 讨论 1 等效的实质 是 弹性 应变能等效 相当于 2 什么与什么等效 复杂应力状态 二维和三维 与简单应力状态 一维 等效3 如何等效 等效公式 注意 等效应力是标量 没有作用面 4 等效的意义 屈服的判
7、别 变形能的计算 简化问题的分析等 八 应力莫尔圆 i j x y z 其中即平均应力 为柯氏符号 即 讨论 分解的依据 静水压力实验证实 静水压力不会引起变形体形状的改变 只会引起体积改变 即对塑性条件无影响 为引起形状改变的偏应力张量 deviatoricstresstensor 为引起体积改变的球张量 sphericalstresstensor 静水压力 与应力张量类似 偏应力张量也存在相应的不变量 体现变形体形状改变的程度 应力莫尔圆是点应力状态的几何表示法 若已知某点的一组应力分量或主应力 就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定该点任意方位平面桑的正应力和切应力 这三个圆叫做应力莫尔圆
8、 应力莫尔圆 应力莫尔圆如图 1 9 九 应力平衡微分方程 直角坐标下的应力平衡微分方程 即 不计体力 物理意义 表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态 的关系 对弹性变形和塑性变形均适用 推导原理 静力平衡条件 静力矩平衡条件 泰勒级数展开 圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程 一 位移和应变 第二节应变分析 讨论 1 物理意义 表示位移 displacement 与应变 strain 之间的关系 2 位移包含变形体内质点的相对位移 产生应变 和变形体的刚性位移 平动和转动 3 工程剪应变理论剪应变 4 应变符号规定 正应变或线应变 伸长为正 缩短为负 剪应变或切应变 夹
9、角减小为正 增大为负 5 推导中应用到小变形假设 连续性假设及泰勒级数展开等 二 点的应变状态和应变张量 指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况 可表示为张量形式 应变张量 straintensor 也可进行与应力张量类似的分析 i j x y z 三 塑性变形时的体积不变条件单元体初始边长为dx dy dz 体积为V0 dxdydz 小变形时 认为单元体边长和体积变化完全由正应变引起 因此变形后单元体的体积为 单元体积变化率为 塑性变形时 虽然体积也有微量变化 但与塑性变形相比很小 忽略不计 一般认为塑性变形时体积不变 故有体积不变条件 四 点的应变状态与应力状态相比较任何
10、一个张量均可以分解成一个对称张量与一个反对称张量之和 式中后一项是一个反对称张量 表示刚体转动 叫刚体转动张量 前一项是对称张量 表示纯变形 这就是我们要重点讨论的应变张量 一般用 ij表示 即 五 小应变几何方程为分析质点应变 过无限接近的两点A和G作一微体 变形后 A点移至A 点 G点移至G 点 A点的位移矢量在各坐标轴上的分量为u v w 而G点位移分量为u du v dv w dw A 点与G 点的坐标如图4 21所示 图4 21微体的变形 为便于分析 将变形前后微体投影于各坐标轴平面 图4 22示出其在XOY面上的投影ABCD的变形情形 由图可见 原长dx的AB边 在x方向的正应变为
11、 图4 22微体在XOY面上的投影 AB边在XOY面内的转角 考虑到与1相比为微小量可忽略 故有 同理 研究微体另外两个坐标平面内的应变几何关系 可有 4 13 式 4 13 称为小变形几何方程 是求解塑性成形问题的重要基本方程 六 应变连续方程 讨论 1 物理意义 表示各应变分量之间的相互关系 连续协调 即变形体在变形过程中不开裂 不堆积 2 应变协调方程说明 同一平面上的三个应变分量中有两个确定 则第三个也就能确定 在三维空间内三个切应变分量如果确定 则正应变分量也就可以确定 3 如果已知位移分量 则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程 若是按其它方法求得的应变分量 则必须校验其是否满
12、足连续性条件 七 应变增量和应变速率张量 全量应变与增量应变的概念前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小 称作全量应变增量应变张量 应变速率张量 设某一瞬间起dt时间内 产生位移增量dUi 则应有dUi Vidt 其中Vi为相应位移速度 代入增量应变张量 有 令即为应变速率张量 八 塑性加工中常用的变形量计算方法 绝对变形量 指工件变形前后主轴方向上尺寸的变化量相对变形 指绝对变形量与原始尺寸的比值 常称为形变率真实变形量 即变形前后尺寸比值的自然对数 九 有限变形 无限小变形问题小位移 位形变化无限小 平衡方程建立在变形前 变形后的位形上误差很小小应变 应变无限小 几何方
13、程忽略高阶项 只保留线性项 有限变形问题有限位移 变形后的平衡位置远离初始位形 平衡方程 边界条件需要建立在变形后的平衡位置有限应变 几何方程不能忽略高阶项 在变形前 变形后的位形上重新定义应变 应力 第三节平面问题和轴对称问题 一 平面应力问题应力分量与某一坐标无关 平面应力状态应力摩尔圆 平面应力状态应力摩尔圆如图 纯剪应力状态应力摩尔圆 在两相应力状态中有一种 纯剪 状态 它的特点是在主剪平面上的正应力为零 所示 按上述方法作出纯剪状态的应力莫尔圆所示 由图可以看出 纯剪应力 就是最大剪应力 主轴与坐标轴成45 角 主应力的特点是 1 2 平面应力状态力平衡微分方程 平面应力状态的力平衡
14、微分方程 二 平面应变问题 平面应力状态的力平衡微分方程 在塑性成形中经常遇到旋转体 当旋转体承受的外力为对称于旋转轴的分布力而且没有周向力时 则物体内的质点就处于轴对称应力状态 一般采用圆柱坐标或球坐标 三 轴对称问题 用圆柱坐标时的应力张量为 用圆柱坐标时的平衡微分方程为 一 屈服准则的基本概念1 Conceptofyieldcriterion 第四节屈服准则 材料的屈服与屈服准则Yieldandyieldcriterionofmaterial 材料的屈服 材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态 称为材料的屈服 屈服准则 在一定的变形条件下 当各应力分量之间满足一定关系时 质点才开始进入
15、塑性状态 这种关系称为屈服准则 又称为塑性条件 屈服函数 弹性状态 塑性状态 实际变形中不存在 有关屈服函数的讨论Discussiononyieldfunction 关于材料性质的基本概念Conceptonmaterialproperties b理想弹塑性 a实际金属材料 d弹塑性硬化 c理想刚塑性 e刚塑性硬化 有物理屈服点 无明显物理屈服点 1 实际金属材料在比例极限以下 2 金属在慢速热变形时 3 金属在冷变形时 4 金属在冷变形屈服平台部分 实际对材料模型的处理Actualmaterialmodel 理想弹性材料 理想塑性材料 弹塑性硬化材料 理想塑性 二 Tresca屈服准则Tres
16、cayieldcriterion 屈雷斯加屈服准则 屈雷斯加屈服准则的内容 1864 DefinitionofTrescayieldcriterion 当材料中的最大切应力达到某一定值时 材料就屈服 又称为最大切应力不变条件 材料单向拉伸时的应力Stressofuniaxialstretch 屈雷斯加屈服准则的数学表达式MathematicalrepresentationofTrescayieldcriterion 单向拉伸时的Tresca屈服准则Trescayieldcriterioninuniaxialstretchtest 如果不知主应力大小顺序 则屈雷斯加表达式为 任意应力状态下的Tresca屈服准则Trescayieldcriterionofanystressstate 屈雷斯加屈服准则可写成 平面变形状态的Tresca屈服准则Trescayieldcriterionofplanestrainstate 或者 三 Mises屈服准则Misesyieldcriterion 米塞斯 米席斯屈服准则 Mises屈服准则的内容 1913 ContentsofMisesyieldcri
